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1、第二章 一元二次方程 第2节 认识一元二次方程（二） 对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0； (2)(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0， 你能分别求出方程中的x吗？ 一、复习回顾 二、情境引入 （1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线， 不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万 用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速 地找到这一断裂处？与同伴进行交流。 二、情境引入 8 5 x x x x （82x） （52x） m2 5 (2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为 5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m2的地
2、毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度 都相同 ，你能求出这个宽度吗？ 解：设所求的宽度为xm ， 根据题意，可得方程 (82x)(52x)=18 即： 2x2-13x+11=0 二、情境引入 对于方程(82x)(52x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗 ？?说说你的理由 （2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于25吗 ?说说你的理由，并与同伴进行交流 （3）完成下表： （4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流 2x2-13x+11 21.510.50 x 2.5 二、情境引入 用“夹逼”思想解一元二
3、次方程的步骤： 在未知数x的取值范围内排除一部分取值； 根据题意所列的具体情况再次进行排除； 列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选； 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 三、做一做 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下 滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ x 8m 1 10m 7m 6m 10m 在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为 一般形式为 x2+12x-15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正 确吗
4、? 为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m 吗?为什么? （4）x的整数部分是几?十分位是几? 三、做一做 三、做一做 x2+12x-15 13 2 5.25 1.5 -2 1 -8.75 0.5 -15 0 x 甲同学的做法： 所以1x1.5 三、做一做 x2+12x-15 13 2 5.25 1.5 -2 1 -8.75 0.5 -15 0 x 进一步计算： 所以1.1x1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。 三、做一做 x2+12x-15 5.25 1.5 3.76 1.4 2.29 1.3 0.84 1.2 -0.59 1.1x 乙同学的做法： 所以1.1x1.
5、2 因此x的整数部分是1，十分位是1。 四、练一练 五个连续整数，前三个数的平方和 等于后两个数的平方。您能求出这 五个整数分别是多少吗？ 四、练一练 A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四 个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意， 可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0 x2-8x-20 0 10 -11 9 0 -2 13 -3x 所以，x=-2或x=10 四、练一练 B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四 个数 依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方 程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0 x2-12x 0 10 -11 9 0 -2 13 -3x 所以，x=0或x=12 五、课堂小结 通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。 六、作业 课本47页习题2.2 1题、2题
