《电阻电路的等效变换资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电阻电路的等效变换资料（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 电阻电路的等效变换 重点： 2. 电电阻的串、并联联； 4. 电压电压 源和电电流源的等效变换变换 ； 3. 电电阻的Y 变换变换 ; 1. 电电路等效的概念； 电电阻电电路仅仅由直流电电源和线线性电电阻构成 的电电路。 等效变换变换 等效变换变换 的方法,也称化简简的方 法，将复杂电杂电 路等效变换变换 成 简单电简单电 路。 2.1 引言 电阻电路进行等效变换的基本概念： 1、目的：用于简化电路计算，突出某段电路的分析 求解； 2、类型：无源电阻网络和有源电阻网络 3、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相 等； 4、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一 规定； 5、等
2、效的范围：等效变换只是对外等效，对内不等 效。 1.二端电电路（网络络） 2.2 电路的等效变换 N0-无源二端网络络 Ns-含源二端网络络 i i + - uN 如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这 对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源 或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为 一端口电路（网络）或二端电路（网络）。 若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当 相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和 N2互为等效的二端网络。 i i + - u i i + - u 2.等效二端电电路（网络络） N1N2 I b 100V U 10 90 + _ + _ a I U
3、90 10 + 10A a b IRs IRs U=90V, I=1A I=1A ， U=90V 等效仅对外电路成立！ IRS=1A PRS=10W IRS=9A PRS=810W 2.3 电电阻的串联联和并联联 1）串联电路的特征 1.电电阻串联联 各电电阻顺顺序连连接，流过过同一电电流 （判断电电路是否为为串联联的依据） + _ R1R n + _ u k i + _ u1 + _ un u Rk 由KVL和VAR得： 等效 串联电联电 路的总电总电 阻等于各分电电阻之和，且大于各分电电阻。 2）等效电阻 + _ R1R n + _ u k i + _ u1 + _ un u Rk + _
4、 Req i u 等效电阻 ： 3）分压公式 电压电压 与电电阻成正比，因此串联电联电 阻电电路可作分压电压电 路。 例两个电阻的分压： + _ u R1 R2 + - u1 + - u2 i 4）功率 总功率 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。 表明 2. 电电阻并联联 1）并联电路的特征 各电阻两端承受同一电压； （判断电电路是否为为并联联的依据） in R1R2RkRn i + u i1 i2ik _ 2）等效电阻 等效 in R1R2RkRn i + u i1 i2ik _ + u _ i Req 由KCL和VAR得： 故：
5、 等效电导电导 等于并联联的各电导电导 之和。 3）并联联电电阻的分流 即： 例两电阻的分流： R1R2 i + u i1i2 _ 三个电阻并联呢 ？ 4）功率 总总功率 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 表明 对偶关系： 对偶物理量 对偶元件 对偶连接方式 电流源电压源 串联 并联 ui RG 电阻元件的串、并联对偶记忆 电阻元件串联并联 i相同u相同 等效变换 分压/分流 公式 功率比 三、电阻的混联 串并联的判别方法： 看电路结构： 两电阻首尾相连中间无分岔，是串联， 两电阻首首相连，尾尾相连，是并联； 看电流、电压关系： 流
6、过两电阻是同一个电流，是串联， 承受同一个电压，是并联； 对电路作等效变形：即对电路作扭动变形 。 电电路中有电电阻的串联联，又有电电阻的并联联，这这种连连接方式称电电阻的串 并联联(混联联)。 R1 R2 R3 R1 R2 R3 例1：求下图二端网络的等效电阻Req 例2：求下图所示各电路ab端的等效电阻Rab a b 18 9 154 （a） （b） 9999 a bb 9 9 99 a b 18 15 94 a 60 100 50 10 ba 40 80 20 60 100 60 ba 120 20 40 100 60 ba 20 100 100 ba 20 （c） 缩缩短无 电电阻支路
7、15 20 b a 5 6 6 7 15 20 b a 5 6 6 7 15 b a 4 3 7 15 b a 4 10 例3计计算图图示电电路中各支路的电压电压 和电电流 i1 + - i2 i3 i4 i5 18 6 5 412 165V i1 + - i2 i3 18 9 5 165V 6 解: i1 + - i2 i3 i4 i5 18 6 5 412 165V + + + - - - u2 u3 u4 例4 解 用分流方法做 用分压压方法做 求：I1 ,I4 ,U4 + _ 2R2R2R2R RR I1I2I3I4 12V _ U4 + _ U2 + _ U1 + 从以上例题题可得求
8、解串、并联电联电 路的一般步骤骤： 求出等效电电阻或等效电导电导 ； 应应用欧姆定律求出总电压总电压 或总电总电 流； 应应用欧姆定律或分压压、分流公式求各电电阻上的 电电流和电压电压 以上的关键键在于识别识别 各电电阻的串联联、并联联关系 ！ 电桥电路 电桥电路是一个复杂电路，如图所示 ： 电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4 称为电桥电路的4个桥臂，RL构成了桥 支路，接在a、b两结点之间；电源接 在c、d两个结点之间。 一般情况下，a、b两点的电位不相等，RL所在的 桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值 满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位 ，则桥支路中无电流
9、通过，这时我们称电桥达到“平 衡”，平衡电桥如图所示： a b R3R4 RL R1R2 +-US cd 实际应用中，常常利用平衡电 桥测量电阻。惠斯通电桥就是应 用实例。 桥臂中有一个为待测电阻Rx，其 余三个桥臂中有两个数值已知，组 成比率臂，另一个和待求电阻Rx构 成另一对桥臂。桥支路接一检流计 ，接电源后，调整桥臂数值，让检 流计的计数为零，此时再根据其余 三个桥臂的数值算出Rx的数值： a b R3R4 RL R1R2 +-US cd 桥式电路： 具有4个结点 （两个内结点，两个外结点）； 每个结点与三条支路相联。 先判断电桥是否平衡， 平衡条件：相对桥臂上的电阻乘积相等(R1R4=
10、R2R3) ， 若平衡，将中间支路断开（i=0）或者短接(Uab=0) ； 若不平衡，将采用Y-等效变换。 a b R3R4 RL R1 R2 +-US cd a b R （c） R R R R a b R R R R R 桥式电路： R a b RR R R i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2.4 电阻的Y 等效变换 等效条件： u23 i3 i2 i1 + + + u12 u31 R12R31 R23 1 2 3 i1Y i2Y i3Y + + + u12Y u23Y u31Y R1 R2R3
11、1 2 3 Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y (1) u23 i3 i2 i1 + + + u12 u31 R12R31 R23 1 2 3 i1Y i2Y i3Y + + + u12Y u23Y u31Y R1 R2R3 1 2 3 i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (2) u23 = u12 u31 等效变换 方法一： 由式(1)解得： i3 =u31
12、 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (1) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件： 根据等效条件，比较式(4)与式(2)，可得到由Y的变换条件： u12Y=R1i1YR2i2Y u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y (2) 由式(2)解得： (4) R12R31 R23 1 2 3 R1 R2R3 1 2 3 等效变换 方法二： 依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。 可得到由Y的变换条件： R12R31 R23 1 2 3 R1
13、R2R3 1 2 3 可得到由Y的变换条件： 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R31 R23 R12 R3 R2 R1 外大内小 150 a 150 150 150150 b a b 5050 50 150 150 无论是无论是Y Y电阻网络还是电阻网络还是 电阻网络，电阻网络，若若3 3个电阻的阻值相个电阻的阻值相 同，其等效电阻网络中同，其等效电阻网络中3 3个电阻的阻值也相等，有个电阻的阻值也相等，有 桥桥 T 电电路 例1 1k 1k1k 1kR Us - + 1/3k1/3k 1k R 1/3k + - 1k 3k 3k R Us 3k + - Us 如图图所示电电路，求ab间间
14、的等效电电阻Rab例2 a b 6 6 6 6 6 4 2 2 a b 6 6 4 2 2 2 2 2 a b 2 1 2 8 4 a b 2 1 8 4 电桥平衡 例3用Y变换法求下图电路中的电流i和i1 10 + 30V 5 40 50 36 20 - i i1 i1 20 5 4 36 + 30V 20 - i 5 解：将原电路进行以下等效变换： 例4计算90电阻吸收的功率 14 1 + 20V 90 9 9 9 9 - 3 3 3 14 1 + 20V 90 9 - 1 10 + 20V90 - i1 i 解：将原电路进行以下等效变换： 或者 ： 例5求负载电阻RL消耗的功率 2A 3
15、0 20 RL 30 30 30 30 40 20 2A 30 20 RL 10 1010 30 40 20 IL 2A 40 RL 10 10 10 40 解：将原电路进行以下等效变换： 2.5 电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压电压 源的串联联和并联联 1.1 串联联 等效电电路 当usk的方向与us一 致时时，取“+”，否 则则取“-” 1.2 并联联 一般不使用电压电压 源并联联，若使用时时 ，必须须使用相同电压电压 源,电电源中的电电流 不确定。 uSn + _ + _uS1 + _ u + _ u uS1 + _ + _ i uS2 + _ u 等效电电路 + _ us 1.3
