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1、1.3.1 圆的极坐标方程 本文在学习极坐标的基础上来进一步学习简单曲线的 极坐标方程，具体为教材：P12-P13。先学习体会极坐 标方程的定义（任意一点）；不同圆心的圆的极坐标方程 的求法和方程的表示；感受课本的递进研究方法。最后巩 固并复习在平面直角坐标系中圆的方程的求法。 本节课的关键在于让学生体会到极坐标方程是涉及长 度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题， 要使用旧的三角知识。 1.会求圆心不同的圆的极坐标方程。 2.体会圆的极坐标方程的推出过程。 3.类比直角坐标系中求圆心不同的圆的方程，感受 极坐标系中求曲线方程的方法。 1.在平面直角坐标系中,曲线C和方程f(x,y)
2、=0满足 (1)曲线C上点的坐标都是方程的解 (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C是方程 f(x,y)=0 的曲线。 3.圆的一般式方程： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 2.圆的标准方程： (x-a)2 + (y-b)2 =r2 4.极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (,) x=cos, y=sin 5、正弦定理： （其中：R为ABC的外接圆半径） 6.余弦定理： x C(a,0 ) O A 极坐标方程： 一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 （）曲
3、线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个） 符合方程f(,)=0; （）方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则称曲线的方程是f(,)=0 。 二、求曲线的极坐标方程到底是求什么？ 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找 出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程 f(,)=0 ，再化简并说明。 1.建极坐标系，设动点M (,)； 2.找曲线上任一点满足的几何条件； 3.把上面的几何条件转化为与关系 4.化简，说明 三.求曲线极坐标方程步骤： 5.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化 某些时候，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题 技巧.在极坐标系中，当研究的问题
4、用极坐标方程难以决时， 可转化为直角坐标方程求解. 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系， 可以使圆的极坐标方程简单？ xO r M Ox M r =r Ox M a =2asin O A M C（ a,0） =2acos r 2asin (0) 2acos 例2.求圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程 思路点拨 结合圆的定义求其极坐标方程 O x M a O x M a =2asin( ) =-2asin =2acos( ) =-2acos 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程 是（ ） C 2.求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为2； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a； ()中心在(0,)，半径为r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2 你可以用极坐标方程直接来求吗？ A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆 D 法一： 法二： C O N M C(4, 0) 4.圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程 可认为是圆的一般式方程. 1.曲线的极坐标方程概念 2.怎样求曲线的极坐标方程 3.圆的极坐标方程 解：(1)因为为2cos 21，所以2cos22sin21. 所以化为为直角坐标标方程为为x2y21. 敬请指导
