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1、研究主持人:陳宜良研究員:單維彰、洪萬生、袁媛研究助理:魏士傑、舒宇宸、姜志遠翁婉珣、黃子倩、洪雅齡中小學數學科課程綱要評估與發展研究中華民國九十四年8月4日摘 要本研究依據92年頒布之國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要，以及預定95學年實施的高中與高職數學課程暫行綱要，為教育部之建置中小學一貫體系計畫探討檢視12年數學課程設計之一貫性、銜接性、適切性與政策呼應性，並將彙整之資料、結論與建議寫成此報告書。為撰寫此報告所執行之研究方法為文獻分析、跨國比較與專家晤談。據以分析之文本，取美國加州、新加坡、中國、南韓、日本與英國等六個國家或地區之相對數學課程綱要或標準，分別與上述兩套本國數學課程綱
2、要做兩兩比對而列出異同，再由研究團隊探究分析。過程當中亦需查明各國之教育體制與課程結構，以為整體判斷之依據。而針對各階段綱要制訂者、教師代表、教科書編者分別舉辦之座談，也事先由研究團隊根據文獻分析的初步發現而擬定題綱，徵詢多方意見以匯聚共識。本報告以前兩章概述此研究之背景與研究方法；第參章比較本國與上述六個國家或地區之數學課程設計與相關實施方法；第肆、伍章依施政呼應性、綱要設計之一貫與銜接性與課程內容之合宜性，詳述研究結果，並論及資訊與通訊科技工具的角色，與時數分配和選修制度等實施方面的議題。在第肆、伍、陸章的論述當中，已經分別就特定的課題提出建議。第柒章彙整了主要的結論與建議。附錄則詳列我國
3、與各國之數學課綱並列比較表格。在課程的實施策略與設計理念上，本研究之結論呼籲重視語文和數學在基礎教育中的核心地位，並如實反應於授課時數的分配；期望12年整體觀點的數學課程規劃，能夠更有效率地發展主軸知識與技能，並正視科技工具對於學習本質造成的影響；還建議以更寬宏的眼光和胸懷，來落實適性的教學與後期中等教育的選修制度。對於目前數學綱要之安排與內容，本研究也做出明確的調適建議。我們冀望這些結論與建議，能對未來的政策擬定，以及數學綱要之修訂，做出實質貢獻。目 錄壹、緒論3貳、研究方法5一、文獻分析5二、跨國比較6三、座談會7參、跨國比較10一、我國課程綱要架構說明與分析11二、美國加州15二、新加坡
4、19三、英國40四、中國大陸50五、韓國60六、日本68肆、課程綱要與施政主軸關聯性81伍、綱要內容與實施方法之評估84一、課程綱要之一貫性與銜接性84二、課程綱要內容之適切性87三、科技工具的使用90四、時數分配的恰當性92五、課程架構與學制彈性93六、實施方法的問題95陸、其他科/領域之統整性96柒、結論與建議100一、整體建議100二、對十二年一貫課程架構的一些看法101捌、參考文件118玖、附錄121附錄一、台灣與加州數學綱要比較表121附錄二、台灣與新加坡數學綱要比較表147附錄三、英國數學課程標準的能力等級描述189附錄四、台灣與中國大陸之數學課程比較表197附錄五、台灣與韓國數學
5、課程綱要比較對照表241附錄六、台灣與日本之數學課程比較表262附錄七、跨國課時對照表285中小學課程體系原則發展計畫數學科課程綱要評估壹、緒論為因應社會變遷的需求，課程改革成為近年來教育改革的重點之一，而我國的中小學數學課程在近十年來產生了很大的變化。過去，有關數學課程的修訂都是各個年段各自修定，即國小、國中及高中各由不同的委員會負責修訂的任務。九年一貫課程的提出即在統整各學科的課程內容，使得學科間的學習可以統整，同時國小與國中的課程能銜接起來。現行的高中課程標準係於民國84年公佈實施，教育部考量要銜接九年一貫數學課程，因而著手修訂高中課程綱要。但因為某些原因使得新修訂的高中課程暫行綱要將延
6、至九十五學年度實施，似無法達到原先預定銜接九年一貫課程的目的。各階段數學課程從課程標準演化成數學綱要，主要是教育制度上想要鬆綁的一股浪潮，希望經由一個學習的最低標準，給教師一個展現專業的空間。但課程綱要是規範學習內容及教學實施的指導原則，其對學生學習的影響甚巨，其實施結果甚至將影響國家整體的競爭力，因此對課程綱要的評估與修正是國家刻不容緩的持續工作。近二十年來，國小數學課程的發展經歷了四次的修訂，分別是民國64年公布修訂於67學年度實施的國小數學課程標準、民國82年公布修訂於85學年度實施的國小數學新課程、民國87年公布於90學年度實施的九年一貫數學課程暫行綱要(暫綱)及民國92年公布並即將於
7、94學年度正式實施的九年一貫數學課程綱要(正綱)。國中數學課程的發展也經歷了四次的修訂，分別是民國74年、民國83年、民國87年的九年一貫數學課程暫行綱要及民國92年公布並即將於94學年度正式實施的九年一貫數學課程綱要。高中數學課程也歷經民國73年、民國84年及最近一次民國94年修定即將於95年度正式實施的高中數學課程暫行綱要。依據建置中小學一貫體系計畫，教育部擬於94年底提出一個十二年課程一貫的構想，因此想針對即將於94學年度實施的九年一貫數學課程綱要及95學年度實施的高中數學暫行綱要進行一貫性與妥適性評估，以作為98學年度課程綱要修訂之參考及學理依據。本研究依據各學科召集人及課程專家所研擬
8、的課程綱要評估項目而執行，各項目如下：1. 評估課程綱要之施政主軸回應性(1) 現代國民a. 教材內容與學生潛能開發需求之符合性b. 教材內容符合社會及國家需求之合宜性(2) 台灣主體（檢視各科課程綱要中台灣主體所佔的比例性）(3) 全球視野(4) 社會關懷2. 評估課程綱要內容與實施方法(1) 課程綱要之一貫性與銜接性(2) 課程綱要內容之適切性(3) 科技工具的使用(4) 課程架構與學制彈性(5) 實施方法的妥適性3. 其他科/領域之統整性(1) 各學科培育能力之相互配合性(2) 各領域相關科目間之統整及區別的合理性貳、研究方法本計畫的主要目的在評估數學領域由國小至高中的課程綱要的一貫性與
9、妥適性，包括九年一貫數學領域課程綱要(教育部，2003)、95學年度高中數學暫行綱要(教育部，2003)，以作為九十八學年度課程綱要修訂之參考及學理依據。為達成此研究目的，本研究計畫在研究方法上採用文獻探討法以了解各國的數學課程並進行跨國比較研究及舉辦專家諮詢座談會蒐集其對課程綱要內容的評估意見。本計畫的研究方法詳細說明如下：一、文獻分析本報告書中，各國數學課程綱要或標準之文獻，主要來自於各國教育部或教育單位的官方網站。其中，中國大陸一到十二年級的數學課程標準，來自於中國大陸的教育部，但其一到九年級和十到十二年級的課程標準，分別由兩個不同文件獲得。日本一到十二年級的數學課程標準，同樣取得於其教
10、育部，且一到九年級和十到十二年級的課程標準，亦是來自於不同的文件。南韓一到十二年級的數學課程標準，依據其教育部公告的數學課程標準，寫成一冊，從韓國Konkuk大學教育學院的Kyung Yoon Chang院長那裡獲得。新加坡較為特別，其課程綱要只編製到八年級 (即是中二)，有其教育部公告的課程標準；九到十二年級沒有官方的課程標準，而是依照國家證照考試標準來安排課程。其考試標準分成三個等級，其中最高標準設定為精英標準，因此我們在這份報告的比較中，沒有涵蓋此最高等級的數學標準。附帶一提，此精英標準的程度相當於我國大一微積分課程以及一部份普通物理課程的程度。英國一到十年級，也就是英國所謂的第一到第四
11、關鍵階段(Key Stages)，有一個全國的課程標準；而十一、十二年級亦沒有國家課程標準，而是按照國家證照考試標準來安排課程。美國加州依據一套州政府教育部門之公告，制定幼稚園到十二年級 (K-12) 的課程標準。總而言之，上述六個國家或地區的課程綱要或標準中，只有美國加州和韓國，有一貫的一到十二年級數學課程標準；而相較之下，新加坡和英國的課程標準較無一貫性。美國加州、新加坡及英國的數學課程標準皆是以英文寫的，我們直接閱讀英文文本來做比較。中國大陸的數學課程標準是用簡體字編寫的，我們利用網路上的標準軟體，翻譯成正體字版本後稍加修訂別字，當作比較的標準文本。日本的數學課程綱要是用日文寫的，其一到
12、九年級的課程是依照李園會教授翻譯成中文的日本中小學學習指導要領來比較（92年水牛出版社）。日本的高中數學課程綱要，是依照文部科學省網站http:/www.mext.go.jp/b_menu/houdou/11/03/990302.htm的公告文件。日本高中和高職的課程分成許多專業，且高職的課程，分成許多不同層次的數學科目，因此我們不探討高職數學的課程標準，主要依照高中的數學課程標準做文獻分析。我們請兩位留學日本的碩士蔡知穎小姐與林謹君小姐，代為翻譯日本高中數學綱要。韓國的數學課程綱要也是以他們的本國語言撰寫的，我們據以比較的文本，是由當時就讀政治大學教育系的韓籍留學生李海娟小姐翻譯。二、跨國比
13、較我們將台灣的數學課程，與外國地區的數學課程兩兩比較。外國地區包括美國加州、大陸、新加坡、韓國、英國和日本。報告書的附錄中，提供一張表格，以學齡區分一到十二年級的數學課程標準。由於各個國家中，十一年級以上皆有選修課程，因此我們會與各個國家的選修課程做比較。除了以下的三個例外：第一，我們捨略新加坡的最高級標準。第二，由於中國大陸在高中開設太多的選修課程，因此我們挑選近似台灣課程的22個學分，捨棄一些與台灣課程內容過於不同的課題，據以比較。最後，我們亦省略美國加州最高級的課程。以數學課程標準的內容而言，我們依據92綱要及95暫行綱要當時之分類精神，統一將數學內容分成以下五大數學課題做比較：數與量、
14、代數（含關係、樣式、函數）、幾何（平面幾何、坐標系統、平面和空間的向量）、機率統計及數學分析。此外，我們會對各個國家作精要的評析，此評析提示每一國家，在數學課程綱要中的特色，指出值得我國觀摩及注意的地方。據每個國家的文獻分析結果顯示，其實施課程綱要的授課時數的統計，也會放在跨國比較的項目中。大部分國家的學制，至十年級(即高一)皆是統一課程標準，而十一、十二年級實施課程分流，且大部分國家都將數學課程列為選修課程。據文獻顯示，每個國家的分流時間、選修規定、升學制度都稍有不同。雖然這些制度層面與數學課程並不直接相關，但我們都將之放在跨國比較的項目內探討。最後，我們在各個國家的課程綱要內，也觀注各國如
15、何定位計算器和計算機，我國將計算器分成兩個層次，一是只能做加減乘除開根號等功能的計算器，二是指具有計算基本函數功能的科學計算器。計算機則是我們所謂的電腦工具，包括軟體和投影機的整套電腦設備。我們將討論它們在數學課程中的定位。三、座談會欲在短時間內進行數學課程的評估，只是經由一群研究者進行跨國數學課程內容的比較與評估似有不足，因此本研究計畫採專家諮詢座談的方式蒐集相關數學課程的評估意見。研究團隊在與專家諮詢座談前，先就跨國課程比較結果作初步分析，並從目前各階段數學課程綱要內容草擬討論題綱。(一)九年一貫數學課程部分主題內容1.分數與小數概念的呈現是否合宜與完備(譬如是否兼顧知識結講與認知發展平衡)能力指標N-2-13及三個分年指標4-n-8,4-n-10,5-n-11之安排是否適當2.估算是否重要(1)是否在分年細目中落實(2)是否從小學到高中具一貫性與銜接性(3)是否和其他學科的估算建立連結(國二理化科的估計值)3.小數位值觀念的鋪陳及其與科學命數、度量、有效數字及小數直式計算規則的連結是否合宜(1)小數位值觀念的介紹是否足夠7-n-15,4-n-09(2)小數的直式運算(3-n-10,4-n-11,5-n-08,6-n-04)4.函數觀念的鋪陳是否合
