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1、小升初数学专题复习讲义+分数除法应用题+小升初数学专项计算专题一 数论 考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数 偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9
2、：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。3.余数的性质（1）余数的
3、可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉【例1】下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数A18 B102 C45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C.【例2】 能同时被2、3、5整除
4、的最小两位数是 ，能同时被2、3整除的最小三位数是 ，最大三位数是 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996【例
5、3】2309至少加上 是3的倍数，至少减去 才是5的倍数。【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。答案：1；4【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是 、 、 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90解此方程即可。答案：28；30；32【例5】养
6、鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数答案：解：16018=8（箱）16（千克）；答：可以装8箱，还剩16千克。 沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（ ）个。A2 B3 C42.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（ ）的倍数。A2 B3 C5 D63. 三个连续偶数的和是120，其中最大的
7、一个数是 4. 同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？ 实战演练1.（2016广州）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ）A72 B37 C33 D682.（2016长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是 3.（2016东莞）三个连续奇数的和是645这三个奇数中，最小的奇数是 4.（2017漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是 ，既能被3整除，又能被
8、5整除的最小三位数是 5.（2017枞阳县）列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？6.（2017德化县）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排如果要站成16排，那么每行需要站多少人？专题二 数的运算 考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几是多少；（5）整数乘分数
9、的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；分数的加减法：同
10、分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。（2）乘法的计算方法整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（3）除法的计算方法整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取
11、一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和另一个加数（2）减法：差=被减数减数；减数=被减数差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数因数；一个因数=积另一个因数（4）除法：商=被除数除数；除数=被
12、除数商；被除数=除数商4.四则运算定律、运算性质（1）运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：abc=(ab)c=a(bc)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。即：(a
13、+b)c=ac+bc；a(b+c)=ab+ac（2）运算性质减法的运算性质：a(b+c)=abc a(bc)=ab+c 除法的运算性质（除数不为0）： a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (ab)c=acbc5. 四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 抛砖引玉【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。 （判断对错）【
14、解析】本题考察整数的乘法及应用。由乘法的意义可得：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。答案：错误【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（ ）A24 B12 C16 D18【解析】本题考察整数的加法和减法。根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，482=24。答案：A.【例3】75090等于（ ）A商是8余3 B商是80余2 C商是8余30【解析】本题考察有余数的除法。根据整数的除法计算。75090=830，所以商是8，余数是30。答案：C.【例4】三位数除以一位数，商是（）A两位数 B三位数 C可能是三位数也可能是两位数【解析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除。就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数。答案：C.【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）A商5余3 B商50余3
