《人教版八年级数学上册 14.3 因式分解14.3.2 公式法课件（共66张含动画）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册 14.3 因式分解14.3.2 公式法课件（共66张含动画）（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、完全平方公式 教学目标标 理解完全平方公式，能用公式进行计算 经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数 形结合思想，发展符号意识和几何直观观念 教学重点 完全平方公式的推导和运用 教学难难点 理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式 知识识回顾顾 多项式乘多项式的法则 （a + b）（p + q）= ap + aq + bp + bq 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加 一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个 孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一
2、天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少 块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多 少块糖？ 一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩 子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这 些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？多多少？ 这个式子有什么特点？ 这是两个数的平方和 你知道怎么算这种式子吗？ 下面就来探究一下 探究 计算下列各式： 完全平方和 观察式子，回答下列问问题 ： 等式左边都是两个数_
3、 等式右边都是两个数_，再加上这两个数 _ 你能用一个式子概括上述规律吗？ 和的平方 平方的和 积的两倍 =怎么证明呢？ 代数证证明 = 几何证证明 ab ab = 完全平方差 观察式子，回答下列问问题 ： 等式左边都是两个数_ 等式右边都是两个数_，再减去这两个数 _ 你能用一个式子概括上述规律吗？ 差的平方 平方的和 积的两倍 =怎么证明呢？ 代数证证明 = 几何证证明 = 完全平方公式 = = 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和 ，加上（或减去）它们的积的2倍 公式特点 = = 积为_次_项式 积中两项为两数的平方_，另一项为两数的_的_ ，且符号
4、与等式左边符号_ 公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子 二三 和积2倍 相同 巧记记口诀诀 = = 首平方尾平方 2倍乘积放中央 2倍符号看前方 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？ 完全平方公式 易错错点 下面各式的计算是否正确？如果不正确，说明错的原因？ 漏了中间项 漏了中间项，且符号错误 中间项符号不对 漏了中间项的系数2 例题题 运用完全平方公式计算： a a b b 解： 例题题 运用完全平方公式计算： 方法一： 方法二： 哪种方法比较简单 ？ 总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的 思考 练习练习 1运用完全平方公式计算： 练习练习 2
5、下面各式的计算错在哪里？应当怎么改正？ 漏了中间项 漏了中间项的系数2 练习练习 运用完全平方公式计算： 练习练习 运用完全平方公式计算： 练习练习 运用完全平方公式计算： 练习练习 运用完全平方公式计算： 补补充题题 答案：3 例题题 运用完全平方公式计算： 练习练习 练习练习 运用完全平方公式计算： 练习练习 运用完全平方公式计算： 添括号法则则 之前我们学习过去括号法则 反过来，可以得到添括号法则 归纳添括号时， 括号前是正号时，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 在等式右边的括号内填上适当的项： 点睛：“-”变，“+”不变，要变全都变 思考：怎
6、么检验添括号是否正确呢？从右往左去括号 练习练习 判断下列运算是否正确，不正确的请改正： 例题题 运用乘法公式计算： （1）（x+2y-3）（x-2y+3） 这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 有两个括号，只能是平方差公式 先变形原式=x+(2y-3）x-（ 2y-3） 再化简 例题题 运用乘法公式计算： 这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 只有一个括号，只能是完全平方公式 先变形 再化简 归纳归纳 1如何判断应该选择 哪个公式？ 2括号内有三项时怎么利用公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_， 两个括号，就用_ 添括号，把三项变成两项 完全平方公式 平方差公式 练习练习 1在等号
7、右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验 （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b-c=a-（ ） （3）a+b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 练习练习 2运用乘法公式计算： （2）（2x+y+z）（2x-y-z） 练习练习 已知x，y的和与差的平方求积积 已知x，y的和与差的平方求积积 答案：8 已知x，y的和与积积求平方和 答案：7 已知x，y的和与积积求平方和 答案：69 已知x，y的和与积积求平方和 答案：11或-11 已知x，y的和与积，如何求x，y的平方和 已知x、y的积积与和求代数式的值值 完全平方公式的几何意义义 总结总结 这节课 我们学会了什么？ = =
8、 首平方 尾平方 2倍乘积放中央 2倍符号看前方 总结总结 这节课 我们还学会了什么？ 1如何判断应该选择 哪个公式？ 2括号内有三项时怎么利用公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_，两 个括号，就用_ 添括号，把三项变成两项 完全平方公式 平方差公式 复习习巩固 1.运用平方差公式计算： 复习习巩固 2.运用完全平方公式计算： 综综合运用 3.运用乘法公式计算： 综综合运用 4.先化简，再求值： 综综合运用 综综合运用 6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b的两个圆，求剩下的钢板的面积. 拓广探索 拓广探索 拓广探索 9.解方程组 杨辉杨辉 三角 我国著名数
9、学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一 文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我 们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中”杨辉三角“（图1） 就是一例. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术（1261年）一书 中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数 学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为”杨辉三 角“或”贾宪三角“. 杨辉杨辉 三角 这个三角形被欧洲学者称 为“帕斯卡三角”.法国数 学家帕斯卡（Pascal， 1623-1662）于1654年 发现了此三角形. 杨辉杨辉 三角
