《2020农安县靠山中学九年级数学中考复习-一个经典问题及其变式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020农安县靠山中学九年级数学中考复习-一个经典问题及其变式（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一个经典问题及其变式一、基本结论1如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且角EAF=45度。 求证:EF=BE+DF。2如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE+DF=EF；求证：EAF=45二、变式运用3（2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）4如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EAF=45（1）求证：BE+DF=EF；（2）若BE=3，DF=2，求AB的长5.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45.将DAE绕点D逆
2、时针旋转90，得到DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长6图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果APQ的周长为2，求PCQ的度数。7如图,正方形ABCD中,AB=,点E,F分别在BC,CD上,且BAE=30,DAF=15.求AEF的面积.8(2015十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且ECF=45，则CF的长为( )三、模型区别9如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且AE平分BEF,连AF.（1）求证:EAF=45(2)若点E为BC的中点,AB=6,求SAEF.10如图,已知正方形AB
3、CD中,E为AD上一点,BF平分EBC交DC于点F. 求证：BE=AE+CF四、提高运用11如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想12在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB 试猜想当B与D满足什么条件时，可使得DE+BF=EF13如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF=45度则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结
4、论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明 14（2014德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离
