陕西师范大学量子力学题库

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1、1 / 28 1. 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，形成了 三门经典学科。这三门经典学科分别是 ,. 2. 按经典的物质概念，物质可以分为两类，一类是，另一类是 3. 二十世纪初，经典物理学遇到了无法克服的困难。这些困难分别是 ，及 4. 经典物理中，对实物的运动采用来描述，实物的运动遵守 。 5. 经典物理中，对辐射场的运动采用来描述，辐射场的变化遵 守。 6. 在经典概念下，实物的基本特性是和 7. 在经典概念下，辐射场的基本特性是和 8. 在经典概念，粒子性是指和 9. 在经典概念，波动性是指和 10. 在经典概念，波动性和粒子性（填是否可以）统一于同一物质客

2、 体 11. 光的波动性的理论基础是 12. 光的波动性的实验证据是 13. 光的粒子性的实验证据是 ， 14. 光的粒子性的理论依据是， 15. 微粒的粒子性是指微观粒子的，即以及 16. 微粒的波动性是指 2 / 28 17. 微粒的粒子性的实验证据是 18. 按照爱因斯坦光子假设，光子的能量 E 和动量 P 与光波的频率 和波 长 的关系为 E=，P= 19. 按照德布洛依假设，能量为 E、动量为 P 的自由粒子其相应的物质波的 波长 = ，频率 = 20. 自由粒子的动能为 E，速度远小于光速，则德布罗依波长 = 21. 电子被电势差 V（伏）加速，则德布罗依波长 = 22. 按照德布

3、洛依假设，粒子的能量 E、动量 P 与相应的物质波的频率 ， 波长 的关 系是， 23. 历史上第一个肯定光除了波动性之外还具有粒子性的科学家是 24. 历史上第一次用实验证明实物具有波动性的科学家是 25. 能量为 E，动量为 P 的自由粒子的平面波的表达式是 26. 玻尔的氢原子理论包含三条假设，分别是 ， 27. 索末菲对玻尔的轨道量子化条件推广为 28. 玻尔的频率条件表示为 29. 任何态函数用动量本征函数展开的表达式为 3 / 28 30. 任何态函数在动量表象中的表达式为 31. 波函数是指 32. 按照波函数的统计解释，粒子在空间各点出现的几率只决定于 33. 微观粒子的量子状

4、态最显著的特点是 34. 波函数乘一个常因子，所描的状态（填是否改变） 35. 量子力学第一条基本假设是 36. 波函数的统计解释是 37. 物质波与经典波的重要区别有两点，其一是 ，其二是 38. 波函数的归一化条件是 39. 体系的状态用 tzyx, 则粒子在 t 时刻在点（x,y,z）周围体元 d 内出现的几率是 40. 非平方可积的波函数可以归一化为，也可以用箱归一化方法 归一化为 41. 自由粒子的本征函数 rp i Ae 若归一化为 函数，则 A= 42. 自由粒子的本征函数 rp i Ae 若归一化为 1，则 A= 43. 自由粒子的本征函数 rp i Ae 若归一化为 函数，则

5、其动量是 44. 自由粒子的本征函数 rp i Ae 若归一化为一，则动量取，其值 4 / 28 45. 量子态迭加的对象是，经典态迭加对象是 46. 经典态迭加的结果是（填可以或不可以）出现各点强度为零的状 态 47. 量子态迭加的结果是（填可以或不可以）出现各点强度为零的状 态。 48. 在量子态迭加原理中 n n n c ， n 与 的主要区别是 49. 电子在晶体表面衍射后的状态 tr, 用平面波的迭加表示为 50. 在经典力学中，质点的状态用，在确定状态中各力学 量是 51. 在量子力学中，粒子的状态用，在确定状态中,粒子 的各力学量是 52. 在经典力学中，质点的运动遵守，但量子力

6、学中，量子 态的变化遵守 53. 薛定格方程必须满足的两个条件是 ， 54. 粒子在力场 rU 中运动，则粒子的薛定格方程为 55. 自由粒子的薛定格方程为 56. 粒子在势场 U（r,t）中运动，则薛定格方程为 57. 能量算符 t i 和 rU 2 2 2 等价的条件是 5 / 28 58. 哈密顿算符的一般形式是 59. 哈密顿算符显含时间时薛定格方程只能写成 60. 哈密顿算符显不含时间时薛定格方程可以写成 填空题填空题 答案答案 1. 经典力学,经典电磁学（含电动力学）,经典热力学和统计物理。 2. 实物、辐射场。 3. 黑体辐射，光电效应，原子的光谱线系及固体在低温下的比热。 4.

7、 坐标和动量、 牛顿运动定律。 5. 电场强度和磁场强度，麦克斯威尔方程组。 6. 内禀性质的可分割性，运动规律的非迭加性。 7. 内禀性质的不可分割性，运动规律的迭加性。 8. 内禀性质的可分割性，运动规律的非迭加性 9. 内禀性质的不可分割性，运动规律的迭加性。 10. 不可能 11. 光的电磁理论 12. 光的干涉和光的衍射 13. 黑体辐射，光电效应，康普顿效应 14. 普朗克的能量子假设，爱因斯坦的光量子假设 15. 原子性或颗粒性，内禀性质的不可分割性和力学量的不连续性。 16. 与粒子相联系的物质波的迭加性 17. 电子在晶体表面的衍射。 6 / 28 18. h， kn h 1

8、9. 与 h E 与 p h 20. E h 2 ， 21. o A V 25.12 22. E=h ，P = kn h 23. 爱因斯坦 24. 戴维逊和革末 25. rp i p Aer 26. 定态假设，频率条件，轨道量子化条件 27. nhpdq 28. h EE mn 29. zyxp dpdpdprtpctr , 30. rp i etrtpc , 2 1 , 23 7 / 28 31 表示描写微观粒子的波的函数 32. 波函数在空间各点的相对强度 33. 状态确定后体系的各种力学量不一定完全确定 34. 并不改变 35. 微观粒子的状态用波函数描写 36. 波函数在空间某一点的强

9、度与粒子在该点出现的几率成正比。 37. 物质波不是可测量的物理量的空间分布随时间的变化，物质波具有一 个常因子的不确定性。 38. 1,dtzyx 39. dtzyxCtzyxdW, 40. 函数，1 41. 2 3 2 42. 2 3 L 43. 可以取连续值 44. 分立值, zyxi L n p i i , 2 45. 态函数, 场量即电场强度或磁场强度 46. 可以 47. 不可以 8 / 28 48. 在态的强度中必定有 n 产生的干涉项 49. trPctr p n , 50. 用坐标和动量来描写 唯一确定的 51. 波函数来描写 不一定唯一确定 52. 牛顿运动方程， 薛定格方

10、程。 53. 方程是线性的，方程的系数不应包含状态参量。 54. rU t i 2 2 2 55. 2 2 2 t i 56. trU t i, 2 2 2 = tH 57. 体系处于定态 58. 势场 U 不显含时间 59. H t i 60. E t i 9 / 28 库库. 第一类：简要回答问题第一类：简要回答问题 1. 19 世纪末期，物理学的发展取得了哪些成就？遇到了哪些困难？ 2. 试概括阐述经典物理关于物质的概念和物质运动的描述。 3. 经典概念下，实物具有怎样的共同性质？试述经典概念下的粒子性。 4经典概念下，辐射场具有怎样的共同性质？试述经典概念下的波动性。 5. 经典物理关

11、于物质性质的描述具有怎样的特点？ 6. 怎样正确理解光的波粒二象性？ 7. 怎样正确理解微观粒子的波粒二象性？ 8. 在微观领域内，物质是具有二象性的，试述你对光的粒子性的理解。 9. 在微观领域内，物质是具有二象性的，试述你对实物粒子波动性的理解。 10. 试比较微观粒子与经典粒子的区别。 1.十九世纪未期，物理学理论既取得了辉煌的成就，又遇到了无法克服的困难。具体从以 下几个方面可以看出。 一方面，当时一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明：物体的机械运动在速 度远小于光速时，准确地遵守牛顿力学的规律，以牛顿运动三定律为基础的力学和声学构 成了经典力学；电磁现象的基本规律和光的波动理论

12、（光的电磁理论）统一归结为麦克 斯韦尔方程组，由电磁学和电动力学共同构成经典电磁学；热现象的基本规律以及由大 量分子构成的系统的宏观性质归结为经典热力学和统计物理学。以上，就是十九世纪未期 物理学发展所取得的辉煌成就。另一方面，由生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新 的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个新的发展阶段。就在经典物理取得辉 煌成就的同时，人们发现了一些新的物现象： 黑体辐射问题。这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或 频率）的分布规律。实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形 状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。这一结果用经典 理论无法解释。 光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光电效应的有关规律 同样用经典理论无法解释。 原子的光谱线系。实验发现，原子所发出的光其光谱为线状光谱，且光谱分为若干线系。 原子光谱这种性质和特征，用经典