《湘教版2019-2020学年九年级上册数学期末复习：第四章 锐角三角函数的计算（有解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版2019-2020学年九年级上册数学期末复习：第四章 锐角三角函数的计算（有解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章锐角三角函数的计算一、选择题。1. 计算：（）-1+tan30sin60=（）A. -B. 2C. D. 2. 在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）A. B. C. D. 33. 已知：如图所示，在ABC中，B30，C45，则AB的长为( )A. 4B. C. 5D. 4. 在RtABC中，C=90，cosB=，则sinA的值为（）A. B. C. D. 5. 在RtABC中，A=90，AB=3，BC=4，则cosB=（）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系内P点的坐标是（cos30，tan45），则P点关于y轴对称点P的坐标为（）A. （-，-1）
2、B. （-1，）C. （，-1）D. （-，1）7. ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列四个选项中，错误的是（）A. sin=cosB. tanC=2C. sin=cosD. tan=1二、填空题。8. 计算：sin60cos30-tan45= _ 9. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_（9题图） （10题图） （11题图） （12题图）10. 如图，若点A的坐标为，则sin1=_11. 等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是_ 12. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点
3、已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_13. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后楼梯AC长为_ 米三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）14. 计算：（1）4cos30-3tan60+2sin45cos45 （2）2sin30+4cos30tan60-cos245（3）. （4）（5）-tan60-tan45 （6）cos30-|sin60-tan45|+（2sin45+1）0-（sin30）-2 （7）2sin30+cos60-tan60tan30+cos245 （8）
4、cos30+sin45+sin60cos60 四、解答题。15. 如图，在RtABC中，C=90，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=（1）求AD和AB的长；（2）求sinBAD的值16. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）17. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端
5、点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（精确到0.1海里）参考数据：sin57=0.84，cos57=0.54，tan57=1.54答案和解析1.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30sin60=2+=2+=故选：C根据实数的运算，即可解答本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算2.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角
6、的余弦值.一个角的正弦值等于它的余角的余弦值.【解答】解：RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故选A.3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出AD=CD，求出AD的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可【解答】解：过A作ADBC，在RtACD中，C=45，AC=2，AD=CD=2，在RtABD中，B=30，AD=2，AB=2AD=4，故选A4.【答案】A【解析】解：在RtABC中，C=90，cosB=，则sinA
7、=cosB=，故选：A利用互余两角三角函数的关系判断即可此题考查了互余两角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键根据题意画出图形，进而得出cosB=求出即可【解答】解：A=90，AB=3，BC=4，则cosB=故选：A6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及特殊角的三角函数值，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键直接利用特殊角的三角函数值代入，再利用关于y轴对称横坐标互为相反数进而得出答案【解答】解：P点的坐标是（cos30，tan45），
8、P（，1），P点关于y轴对称点P的坐标为：（-，1）故选D.7.【答案】C【解析】解：观察图象可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，sin=cos=，故A正确，tanC=2，故B正确，tan=1，故D正确，sin=，cos=，sincos，故C错误故选：C观察图形可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断本题考查锐角三角函数的应用等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8.【答案】【解析】【分析】本题考查的是特殊角的三
9、角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键先把sin60=，tan45=1，cos30=代入原式，再根据实数的运算法则进行计算【解答】解：sin60cos30-tan45，=-1，=-故答案为-9.【答案】【解析】解：旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，tanC=，故答案为：根据直角三角形的性质解答即可此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答10.【答案】【解析】解：如图，由勾股定理，得OA=2sin1=，故答案为根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理得出OA的长是解题关键11.【答案】【解析】【分
10、析】求底角的三角函数值，可以过顶点作底边的高，转化为求直角三角形边的比的问题去解题三角函数值就是直角三角形边的比，因而求函数值时，先通过作辅助线构造直角三角形，根据锐角三角函数定义即可求解【解答】解：如图，BC=32，AB=AC=20过顶点A作底边的高AD，则BD=BC=16，所以cosB=故答案为.12.【答案】【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得AEF=30，BEF=60，AE=a，EB=2aAEC=90，ACE=ACG=BCG=60，E、C、B共线，在RtAEB中，tanABC=故答案为如图，连接EA、EB，先证明AEB=90，根据tanABC=，求出AE、EB即
11、可解决问题本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型13.【答案】2【解析】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）故答案是：2先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可14.【答案】解：（1）原式=4-3+2=1-【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2）原式=2
12、+4-=1+6-=【解析】将sin30=，cos30=，tan60=，cos45=代入运算，即可得出答案此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般（3）原式=-4=-2【解析】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.（4）=-3-2+-1+-1=-5【解析】此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.分别进
13、行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可.（5）原式=-1=-1；（6）原式=-1+1-4=-4【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键（7）原式=2+-+=1+-1+=1；（8）原式=+=+1+=+1.【解析】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.15.【答案】解：（1）D是BC的中点，CD=2，BD=DC=2，BC=4，在RtACB中，由tanB=，AC=3，由勾股定理得：AD=，AB=5；（2）过点D作DEAB于E，
