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1、姓名： 学校： 年级： 编号：密 封 线2006年湖南省第二届大学生力学竞赛理论力学试题（竞赛时间：10分钟）题 号一二三四五六七八九十十一十二总分应得分81821210128120实得分评分评卷人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分，总共120分。一、如图所示，边长为a，b，c的长方体，顶点A和C处分别作用有大小均为P的力和，(1) 力对AD1轴的力矩大小为，(2) 力和所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为，题一图 题二图二、如图所示，半径为的圆轮和边长为2的方块用一根轻质杆铰接圆心和方块中心，两者重量均为G，方块置于水平倾角为45o的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作用一
2、个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o，两接触面的滑动摩擦系数均为，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M的大小。（本题20分），圆轮左滚，方块绕A翻转，圆轮右滚，方块绕B翻转，圆轮左滚，方块下滑，圆轮左滑，方块下滑，同上，圆轮右滚，方块上滑，圆轮滑转，方块不动，三、如图所示，等长的AB，BC，CD三直杆铰接后用铰链A，DG固定。若设三杆微小转角，为相应虚位移，则其大小关系为，设在三杆上分别作用图示力偶，其力偶矩大小分别为，则平衡时三个力偶矩的大小关系为。题三图题四图四、如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度w沿半径为R的固定齿轮纯
3、滚动，槽杆AB的A端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C通过固定其上的销钉与AB杆相连，销钉C可在AB导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀角速度w=2 rad/s滚动，R=10cm，图示瞬时AO铅直，则AB杆的角速度为（顺时针）；AB杆的角加速度为（逆时针）。五、图示半径为的圆环绕轴以匀角速度转动，另一半径相同的圆环沿水平面滚动，其环心速度大小不变，且。图示瞬时、三点位于水平面的同一垂直线上，此时两圆环接触点的速度和加速度大小分别是。；。 题五图题六图六、如图所示，质薄圆盘质量为m，半径为r，在t=0时角速度矢量如图所示，圆盘可绕其质心作定点转动
4、，则(1) 在t=0时圆盘对质心的动量矩矢量为 ，(2) 圆盘相对过质心且平行于t=0时角速度矢量方向轴的转动惯量为，七、如图所示，弹性系数为k的弹簧与质量为m，半径为R的均质轮中心C相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C具有初始速度；轮心的运动的规律为=；Ck题七图 题八图八、如图所示，位于铅直平面的双滑块机构，其中均质杆AB受重力，长，在铅直拉力作用下，滑块A沿铅直以匀速向上运动，不计各处摩擦和滑块质量。则任意位置时，杆质心的加速度大小=；B处法向约束力大小=。九、如图示圆轮半径为R，重量为P，在其铅垂直径的上端B点处作用水平力Q，轮与水平面间的滚动摩阻因数为，轮与水平面间
5、的滑动摩擦因数为。则轮子只滚不滑的条件是。题九图 题十图十、图示系统中， A、B二轮质量皆为m1，转动惯量皆为J；大轮半径皆为R，小轮半径皆为。如B轮的大轮上绕有细绳，挂一质量为m2的重物；A轮小轮上绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时重物的加速度大小为；齿轮间的切向啮合力大小为。十一、如图所示长为2a，质量为m的均质细长杆，初始时直立于桌面的边缘，在A端施加一个水平冲量，使得杆AB离开桌面，已知的正解为0.76，则(1) 杆受冲击后角速度大小为。(2) 能够使杆的端点B刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为，题十一图 题十二图十二、如图所示，半径为R，质量为的匀质薄壁圆筒，可以绕其中心水平固定轴O转动，在圆筒内放一半径为r，质量为m的匀质圆柱，设圆筒与圆柱之间无相对滑动，以圆筒的转角以及圆柱中心与圆筒中心的连线与铅垂线夹角为广义坐标，则系统运动微分方程为， ，设运动开始时系统静止，且，则运动过程中，与的关系是=。3 / 3
