《三角形的中位线定理》PPT课件1

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1、6.4 6.4 三三角形的中位线定角形的中位线定理理 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平 均分给四个小朋友，要求四人所分的形状 大小相同，请设计合理的解决方案。 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F A C B 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ （1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一 端点是三角形的顶点。 CB A ED 概念对比 C B A D中线DC 中位线DE 理解三角形的中位 线定义的两层含义: 如果DE为ABC

2、的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ； C B A ED 中位线 中点 猜一猜： ABC的中位线DE与BC的 关系怎样？（从位置和数量 关系猜想） 获取新知 DEBC, 即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。 你能验证你的猜想吗？ A B C D E 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分分, ,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四 边形边形? ? 请动手试一试请动手试一试! ! F 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗? ?说说 说你的理

3、由说你的理由! ! 已知： 如图：在ABC中，D是AB的中点 ，E是AC的中点。 求证： DEB C,DE= BC. 2 1 D A BC E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证ADECFE， 得CF=AE , A=ACF 又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE/BC,DE= EF= BC 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： DE是ABC的中位线 C ED B A 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点 ，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在

4、BC上从点B向点C移 动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定 C 初试身手 初试身手 A C B E D F 初试身手 若ADE=65，则B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF 的周长=_ 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC 、BC的中点 9cm 若ABC的周长为24，DEF的周长是_ 12 1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系 ？ 探究活动 2、三角形三条中位线围成的三角

5、形的面积与原三角 形的面积有什么关系？ 图中有_个平行四边形 若ABC的面积为24，DEF的面积是_ 3 3 6 6 设 计 方 案 ： F （中点） (中点)DE(中点) A BC A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？ M N 在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M 、N，如果测得MN = 20m，那么 A、B两点的距离是多少？为什 么？ C C B B A A 2020 4040 在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 。 A B D C E F G H 11 已知： 在

6、四边形ABCD中，ADBC，P是对角线 BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点 求证PMNPNM 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明。 A B C D E F G H E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC EF是ABC的中位线 同理得： 四边形EFGH是平行四边形 典例示范 答： 四边形EFGH为平行四边形。 （1）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边

7、形是什么？ （2）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形 A B C D A B C D F E G H 结 论 原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形 互相垂直矩形 相等菱形 互相垂直且相等正方形 既不互相垂直也不相等平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等，与是否互相平分无关. 它的对角线是否垂直 或者是否相等 它的对角线是否垂直 或者是否相等 （1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？ （2）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是什么

8、？ 平行四边形 矩形 （3）顺次连结正方形各边中 点所得的四边形是什么？ 正方形 （4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？ 例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。 (2)(2)请请增加一个条件使得四增加一个条件使得四 边形边形ADFEADFE为菱形。为菱形。 ( (3)3)请请增加一个条件使得四增加一个条件使得四 边形边形ADFEADFE为矩形。为矩形。 A A B B C C D D E E F F GG HH ( (4)4)能能不能只增加一个条件使得四边形不能只增加一个条件使得四边形 ADFEA

9、DFE为正方形为正方形。 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上 的中线互相平分 已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AF FC 求证：AE、DF互相平分 C 例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分 已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AF FC 求证：AE、DF互相平分 证明 连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的 对角线互相平分） 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于 点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求证：HEFFGH。 作业： 1.P32练习第1题，习题第2题（书上） 2.完成练习册及资料上相对应的 题。