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1、海南中学2020届高三第四次周考数学试题卷考试时间：120分钟 满分：150分1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合，则（）ABCD答案D2.已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，则下列关于复数z说法正确的是()A.z1i B.|z|2 C.z2 D.z22答案C解析由条件知z1i，A错误；|z|，B错误；z(1i)(1i)2，C正确；z2(1i)22i2，D错误.3.若l，m是两条不同的直线，是一个平面，m，则“lm”是“l”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、答案B解析当直线l时，若lm D/l；当l时，则在内一定存在直线nl，又m，则mn，所以ml，故“lm”是“l”的必要不充分条件.4.已知向量(1，2)，(1，2)，则SABC()A. B.4 C. D.2答案D解析由题意，|，|，设向量与的夹角为，则cos ，所以sin ，故SABC|sin ()22.5设实数a，b满足logb2loga20，则aa，ab，ba的大小关系是（）AbaabaaBbaaaabCaabaabDaaabba答案B解：实数a，b满足logb2loga20，0ab1，yax在R上是单调递减函数，故aaab，yxa在（0，+）上单调递增，baaa，则aa，ab，ba的大小
3、关系为baaaab，故选：B6等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）ABCD答案C【解】等差数列中，即.又，的前项和的最小值为.故答案选C7.已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A. 2B. C. D. 答案D【解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选：D8.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军
4、从点A(2，0)处出发，河岸线所在直线方程为xy3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.1 B.21 C.2 D.答案A解析由题意得“将军饮马”的路程最短问题即在直线xy3上找一点P使得P到点A(2，0)与圆上一点的距离之和最小问题.如图，点A(2，0)关于直线xy3的对称点为B(3，1)，OB与直线xy3的交点为P，|PA|PB|，|PA|PO|PB|PO|OB|，又|PA|PO|PB|PO|OB|，当点P与点P重合时，|PA|PO|取得最小值.又圆O的半径为1，在直线xy3上找一点P使得P到点A(2，0)与圆上一点的距离之和的最小值为1，即“将军饮
5、马”的最短总路程为1，故选A.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列说法中错误的是()A.若数列an为常数列，则an是等差数列但不一定是等比数列B.若函数f(x)为奇函数，则f(0)0C.若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强D.事件A或B发生的概率为事件A和事件B的概率之和解析因为an0时，数列an不是等比数列，所以选项A正确；当奇函数f(x)的定义域中没有数值0时，f(0)没有意义，所以选项B错误；|r|越大，两个变量的相关性越强，|r|越接近0，
6、两个变量的相关性越弱，所以选项C错误.事件A，B互斥时结论才成立，故D错误.答案BCD11.如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC解析因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A正确.在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，BC平面PAE，DFBC，则DF平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确.答案ABC11.函数f（x）cos2xcossin2xsin（0）的图象的一个对称中心为（，
7、0），则下列说法正确的是（）A直线x是函数f（x）的图象的一条对称轴B函数f（x）在0，上单调递减C函数f（x）的图象向右平移个单位可得到ycos2x的图象D函数f（x）在0，上的最小值为1答案ABD解：f（x）cos2xcossin2xsincos（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），cos（）0，则，0，则f（x）cos（2x+）f（）cos（2）cos1，直线x是函数f（x）的图象的一条对称轴，故A正确；当x0，时，2x+，函数f（x）在0，上单调递减，故B正确；函数f（x）的图象向右平移个单位，得到ycos2（x）cos（2x）的图象，故C错误；当x0，时，2x+，函数f（x）在0
8、，上的最小值为cos1，故D正确故选：ABD12.已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的是()A.当k0时，有4个零点 B.当k0时，有3个零点C.当k0时，有2个零点 D.当k0，b0)，则的最小值等于_.答案22解析由题意得22222，当且仅当ab1时，等号成立，所以的最小值为22.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B2C，2b3c.(1)求cos C；(2)若c4，求ABC的面积.解(1)由已知及正弦定理得，2sin B3sin C.B2C，2sin
9、 2C3sin C，4sin Ccos C3sin C，C(0，)，sin C0，cos C.(2)c4，2b3c，b6.C(0，)，sin C，sin Bsin 2C2sin Ccos C，cos Bcos 2Ccos2Csin2C，sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.SABCbcsin A64.18（本小题满分12分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足求.【解】（I）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意，得，解得，故，所以，的通项公式为，的通项公式为；5分（II），8分记 则 得，所以.12分19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程.解圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6，7)，半径为5，(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)，因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜
