《2020版高考数学大一轮精准复习精练---三角函数的图象与性质Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮精准复习精练---三角函数的图象与性质Word版含解析（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020版高考数学大一轮精准复习精练4.3三角函数的图象与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的性质及其应用1.了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等);理解正切函数的单调性2017天津,7三角函数的周期性三角函数求值2016天津文,8三角函数的周期性函数零点2015天津文,14三角函数的单调性及对称性三角函数图象及其性质2014天津文,8三角函数的周期性及最值三角函数图象及其性质2.三角函数的图象及其变换1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象 2.了解函数y=Asin(
2、x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响2018天津,6三角函数图象的平移变换三角函数的单调性分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数化为一个角的函数形式,再利用整体换元的思想通过解不等式组得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点.本节重点考查三角恒等变换及数形结合能力,在高考备考复习中应给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的性质
3、及其应用1.函数y=3sin2x+4的图象相邻的两条对称轴之间的距离是()A.2B.C.2D.4答案C2.(2017课标,14,5分)函数f(x)=sin2x+3cos x-34x0,2的最大值是.答案13.已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的单调递增区间.解析(1)f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)由-2+2k2x+42+2k(kZ),得-38+kx8+k(kZ).当x0,时,单调递增区间为0,8和58,.
4、思路分析(1)根据二倍角公式、两角和的正弦公式将原式化简,得到f(x)=2sin2x+4,根据周期公式得到T=22=;(2)由题意得到-2+2k2x+42+2k(kZ),从而得到单调增区间,再与0,取交集.考点二三角函数的图象及其变换4.将函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间12,712上单调递减B.在区间12,712上单调递增C.在区间-6,3上单调递减D.在区间-6,3上单调递增答案B5.如图,已知函数f(x)=sin(x+),xR(其中0,-0,-22的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移3个单
5、位长度,得到函数y=g(x)的图象,令F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调递增区间.解析(1)因为2=456-3=2,所以=1.又因为sin3+=1,所以3+=2k+2(kZ).所以=2k+6(kZ).因为-20,0,|0),若函数y=f(x+a)(a0)的部分图象如图所示,则=,a的最小值是.答案2;12方法2三角函数性质问题的求解方法4.(2016课标,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=k2-6(kZ)B.x=k2+6(kZ)C.x=k2-12(kZ)D.x=k2+12(kZ)答案B5.(2018课标,10,5
6、分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.答案A6.已知函数f(x)=sin x(cos x-3sin x).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在x0,上的单调递增区间.解析(1)因为f(x)=sin x(cos x-3sin x)=sin xcos x-3sin2x=12sin 2x+32cos 2x-32=sin2x+3-32,所以函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)由2k-22x+32k+2,kZ,得2k-562x2k+6,kZ,所以k-512xk+12,kZ.所以函数f(x)在x0,上的单调递增区间是0
7、,12和712,.思路分析(1)根据二倍角公式和辅助角公式化简f(x)即可得最小正周期;(2)求出f(x)的单调递增区间,再根据x0,得出所求.方法点拨第(2)问中求得函数f(x)的单调递增区间为k-512,k+12(kZ),k=0时,单调递增区间为-512,12;k=1时,单调递增区间为712,1312.将两个区间与0,取交集,可得所求单调递增区间为0,12和712,.过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组考点一三角函数的性质及其应用1.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.0,18
8、B.0,1458,1C.0,58D.0,1814,58答案D3.(2014天津文,8,5分)已知函数f(x)=3sin x+cos x(0),xR.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为3,则f(x)的最小正周期为()A.2B.23C.D.2答案C4.(2015天津文,14,5分)已知函数f(x)=sin x+cos x(0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.答案25.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨
9、论f(x)在区间-4,4上的单调性.解析(1)f(x)的定义域为x|x2+k,kZ.f(x)=4tan xcos xcosx-3-3=4sin xcosx-3-3=4sin x12cosx+32sinx-3=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3.所以, f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,易知函数y=2sin z的单调递增区间是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.设A=-4,4,B=x|-12+kx512+k,kZ,易知AB=-
10、12,4.所以,当x-4,4时, f(x)在区间-12,4上单调递增,在区间-4,-12上单调递减.考点二三角函数的图象及其变换(2018天津,6,5分)将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间34,54上单调递增B.在区间34,上单调递减C.在区间54,32上单调递增D.在区间32,2上单调递减答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一三角函数的性质及其应用1.(2017课标,6,5分)设函数f(x)=cosx+3,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=83对称C.f(x+)的一个零点为x=6D.f
11、(x)在2,单调递减答案D2.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)=sin(x+)0,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5答案B3.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A. f(2) f(-2) f(0)B. f(0) f(2) f(-2)C. f(-2) f(0) f(2)D. f(2) f(0) f(-2)答案A4.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)-22的图象关于直线x=3对称,则的值是.答案-65.(2017浙江,18,14分)已知函数
