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1、20山东省青岛市初级中学学业水平考试数学27A(满分:120分时间:120分钟)第卷(选择题,共24分)一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.-2的绝对值是()A.-12B.-2C.12D.22.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()3.如图,正方体表面上画有一圈黑色线条,则它的左视图是()4.已知,O1与O2的半径分别是4和6,O1O2=2,则O1与O2的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离5.某次知识竞赛中,10名学生的成
2、绩统计如下:分数(分)60708090100人数(人)11521则下列说法正确的是()A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的众数是5C.学生成绩的中位数是80分D.学生成绩的平均数是80分6.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A的坐标是()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是()A.14B.34C.13D.128.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=-3x的图
3、象上,若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2B.y1y2y3C.y3y2y1D.y2y1y3第卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算:(-3)0+123=.10.为改善学生的营养状况,中央财政从2011年秋季学期起,为试点地区在校生提供营养膳食补助,一年所需资金约为160亿元,用科学记数法表示为元.11.如图,点A、B、C在O上,AOC=60,则ABC的度数是.12.如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平
4、方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列方程为.13.如图,RtABC中,ACB=90,ABC=30,AC=1,将ABC绕点C逆时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上,连结BB,则BB的长度为.14.如图,圆柱形玻璃杯,高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:线段a,c,.求作:ABC,使BC=a,AB=c,ABC=.结论:四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满
5、分8分,每题4分)(1)化简:1a+11-a21+2a+a2;(2)解不等式组:3(x+1)5x,13x-17-53x.17.(本小题满分6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,也可兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查,并将所得数据绘制成如下两幅统计图:根据图中的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数;(3)综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议.(字数不超过30字)18.(本小题满分6分)某商场为了吸引顾客
6、,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下:奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)5001 0002 0006 500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?并说明理由.27B19.(本小题满分6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高
7、速公路,全程约84千米,返回时经过跨海大桥,全程约45千米.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.20.(本小题满分8分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE;而当光线与地面夹角是45时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B、F、C在一条直线上).(1)求教学楼AB的高度;(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).参考数据:sin2238,cos221516,tan222521.(本小题满分8分)已知
8、:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BEAC于E,DFAC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:BOEDOF;(2)若OA=12BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.22.(本小题满分10分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式
9、;(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.23.(本小题满分10分)问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:探究一:以ABC的三个顶点和它内部的1 个点P,共4个点为顶点,可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?如图,显然,此时可把ABC分割成3个互不重叠的小三角形.图探究二:以ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把ABC分割成多少个互不重叠
10、的小三角形?在探究一的基础上,我们可看作在图ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:一种情况,点Q在图分割成的某个小三角形内部.不妨假设点Q在PAC内部,如图;图另一种情况,点Q在图分割成的小三角形的某条公共边上.不妨假设点Q在PA上,如图.图显然,不管哪种情况,都可把ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三:以ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把ABC分割成个互不重叠的小三角形,并在图中画出一种分割示意图.图探究四:以ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个顶点可把ABC分割成个互不重叠的小三角形.探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m
11、个点,共(m+4)个顶点,可把四边形分割成个互不重叠的小三角形.问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个顶点,可把ABC分割成个互不重叠的小三角形.实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2 012个点,共2 020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)24.(本小题满分12分)已知:如图,在RtABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm,D、E分别是AC、AB的中点,连结DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2 cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连结PQ,设
12、运动时间为t(s)(0t4).解答下列问题:(1)当t为何值时,PQAB?(2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为SPQES五边形PQBCD=129?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.备用图一、选择题1.D因为负数的绝对值是它的相反数,所以-2的绝对值是2.故选D.2.CA是中心对称图形,B是轴对称图形,D是轴对称图形,C既是轴对称图形又是中心对称图形,故选C.3.B正方体的三视图都是正方形,从左侧看黑色线条为竖直实线,
13、所以左视图为中间有竖直实线的正方形.故选B.4.A由圆与圆的位置关系可知:当d=R-r时,两圆内切.故选A.5.C极差是最大值减最小值,即100-60=40分;众数是学生成绩出现次数最多的数,即80分;中位数是成绩从低到高(或从高到低)排列,中间两个数的平均数,即80分;学生成绩的平均数是成绩总和除以总人数,即81分.综上,说法正确的是C,故选C.6.B由题图可知,点A(3,-1).向左平移3个单位,横坐标减3,纵坐标不变;再向上平移2个单位,横坐标不变,纵坐标加2,所以A的坐标是(0,1).故选B.7.D题图中,左转盘红蓝比是11,右转盘红蓝比是12.同为红的概率是16,同为蓝的概率是13,
14、所以红蓝的概率是1-16-13=12.故选D.8.A因为k=-30,所以图象在第二、四象限,因为x1x20;因为x30,所以点C在第四象限,y30.根据反比例函数的性质,当k0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,所以当x1x2时,y1y2.所以y3y1y2,故选A.二、填空题9.答案7解析原式=1+36=1+6=7.10.答案1.61010解析科学记数法是把一个数写成a10n的形式,其中1|a|10,此整数位数有11位,则n=11-1=10,所以表示为1.61010.11.答案150解析因为AOC=60,所以优弧AC的度数是360-60=300,所以ABC=12300=150.12.答案(22-x)(17-x)=300解析剩余部分可以拼成长为(22-x)米,宽为(17-x)米的矩形,而剩余部分的面积为300平方米,所以可得方程(22-x)(17-x)=300.13.答案3解析因为ABC中,ACB=90,AB
