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1、第13讲力的合成与分解第一部分 知识网络一、力1定义：力是物体间的相互作用。符号：F说明：力的物质性：力的存在不能脱离物质；力的相互性：力是相互的，有受力物体就会有施力物体，受力物体与施力物体随我们的研究对象变化而变化。力都是成对存在的，不可能存在单独的一个力。2国际单位：牛顿。单位符号：N3力的作用效果：（1）改变物体的形状；（2）改变物体的运动状态（即改变物体的速度）。力的三要素：大小、方向、作用点。4力的分类方式（1）按效果分类：动力、阻力、拉力、推力、支持力、压力（2）按性质分类：弹力、重力、摩擦力5等效思想所谓等效是就我们考虑的某些作用后果一样或相似，从某个局部的个别特征上看，等效与
2、被等效是相同的，“等效替代”在中学物理教学及题解中应用较为广泛，在研究物体的受力时，我们常常把几个力等效为一个力，或者把一个力等效为几个力。二、力的合成力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。力的合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1合力与分力：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力2力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替
3、几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F合 F1F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。典型例题：例1 物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5N、5 N，求这两个力的合力F1F2FOF1F2FO例2如图甲所示，物体受到大小相等的
4、两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力三、力的分解1力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。2两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。3几种有条件的力的分解（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可
5、能不惟一。4用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF15正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：（1）首
6、先建立平面直角坐标系，并确定正方向（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向（3）求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合（4）求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）说明：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。典型例题：例1 将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？例2 质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上
7、做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? AmgB（mg+Fsin）C（mg+Fsin） DFcos例3 水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100N 例4 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。例5 如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的
8、倾角为多大时，AO所受压力最小？第二部分 课堂练习基础达标1一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合）2一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有种。3一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有种。4有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30，那么，它的另一个分力的最小值是N，与该力的夹角为。5把力F分解为两个不为零的分力,下列分解哪种是可能的( )A.分力之一垂直于FB.两分力在同一直线上,并与F重合C.两分力都比F大 D.两
9、分力都跟F垂直6一个已知力分解为两个分力时,下面哪种情况只能得到一组唯一的解()A.已知两个分力的大小 B.已知两个分力的方向C.已知一个分力的大小和另一分力的方向 D.已知一个分力的大小和方向7将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30夹角,另一个分力的大小为6N,则在分解时()A.有无数组解B.有两组解C.有惟一解D.无解8下列说法中正确的是（）A一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力； B一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力；C一个5N的力可以分解为两个5N的力； D一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力；9在力的分解中，下列情况具有唯一
10、解的是 （ ）A已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B已知一个分力的大小和方向C已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D已知两个分力的大小10一个10N的力可以分解为下面哪两个力（ ）A. 30N和5N B. 20N 和 5N C. 10N和5N D. 10N和10N11如图所示，六个力中相互间的夹角为60，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？6F5F4F3F2FF能力提高1如图所示有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个所示，邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）A10（2）N B20N C30N D02关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合
11、力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，则小球受c的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mgC1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角多大时F有最小值（ ）A0 BC D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO绳先断B增加硅码时，BO绳先断C
12、B端向左移，绳子易断DB端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B与OA对称在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、A，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为AG BC D2G7长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。培优拨尖1如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗
13、口水平，O是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60，30角，则碗对两小球的弹力大小之比是（）A12 B1 C1 D2ABC2如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中物体A受力是（ ）A只受重力B只受重力和支持力C有重力、支持力和摩擦力D有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力ABDCEP3如图所示容器内盛有水，器具壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是（ ）AP可能只受一个力 BP可能只受三个力CP不可能只受二个力 DP
14、不是受到二个力就是受到四个力4如图所示系统处于静止状态，M受绳拉力为T，水平地面对M的摩擦力为f，M对地面压力为N，滑轮摩擦及绳的重力不计。当把M从（1）位置移到（2）位置时，系统仍处于静止状态。判断下列选项中正确的是（ ）AN，f，T均增大 BN，f增大，T不变CN，f，T均减小 DN增大，f减小，T不变图85直角劈形木块（截面如图8）质量M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止。（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）6两个相同的小球A和B，质量均为m
