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1、1.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) =ln x+ ax - 2b -1 （ a, b 为常数）x（）若函数 f (x ) 在 x = 1 处的切线方程为 2x - y - 4 = 0 ，求 a, b ；（）当 a = b, x (0, e时， f (x ) 1，求实数 a 的取值范围x2.设定义在（0，+）上的函数 f（x）=，g（x）=，其中 nN*（）求函数 f（x）的最大值及函数 g（x）的单调区间；（）若存在直线 l：y=c（cR），使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧，求 n 的最大值（参考数据：ln41.386，ln51.609）3.已
2、知函数 f（x）=（ax2+x）ex 其中 e 是自然数的底数，aR（）当 a0 时，解不等式 f（x）0；（）若 f（x）在1，1上是单调增函数，求 a 的取值范围；（）当 a=0 时，求使方程 f（x）=x+2 在k，k+1上有解的所有整数 k 的值4.（本小题满分 14 分）设函数 f (x) = ax -2-ln x(a R).（）若 f (x)在点(e, f (e)处的切线斜率为 1e ，求 a 的值；（）当 a 0 时，求 f (x) 的单调区间；（）若 g (x) = ax -e x ，求证：在 x 0 时， f (x) g (x) 5.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x
3、) = lnmxx ，曲线 y = f (x) 在点 (e2 , f (e2 ) 处的切线与直线 2x + y = 0 垂直（其中e 为自然对数的底数）（）求 f (x) 的解析式及单调减区间；（）若函数 g (x) = f (x) -kx2无零点，求 k 的取值范围x -16.已知函数 f（x）=在（0，+）存在最大值，且最大值为 1（1）求实数 k 的值；（2）若不等式 f（x）a在（0，2恒成立，求实数 a 的取值范围7. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = e1-x (-a + cos x) ， a R .（I）若函数 f (x) 存在单调减区间，求实数 a 的取值范围；
4、a = 0x -1,1f (-x -1) + 2 f (x) cos( x +1) 0（II）若，证明： ，总有.2e, g(x) =1-x+ ln x + a8.（本小题满分 12 分)已知函数 f (x) =- ln xex(I) 将 f (x) 写成分段函数的形式（不用说明理由），并求 f (x) 的单调区间。（II）若 x 1且 -1 - e1-e a 0 成立，求 a 的取值范围；（）试问过点 P(1，3) 可作多少条直线与曲线 y = f ( x) 相切？并说明理由19.设函数 f（x）=x2ax+ln（ax+）（aR）（1）若函数 f（x）在 x=处取极值，求函数 f（x）的单调
5、区间；(2)讨论（2）若对任意的 a（1，2），当 x01，2时，都有 f（x0）m（1a2），求实数 m 的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值20.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = ln(1 + x2 ) + ax.(a 0)(1)若 f (x) 在 x = 0 处取得极值，求 a 的值；f (x) 的单调性；(3)证明： (1 + 19 )(1 + 811).(1 + 312n ) e (n N * , e 为自然对数的底数）.21.已知函数 f（x）=exax1（a 为常数），曲线 y=f（x）在与 y 轴的交点
6、 A 处的切线斜率为1（）求 a 的值及函数 f（x）的单调区间；（）证明：当 x0 时，exx2+1；（）证明：当 nN*时，22.已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围23.（14 分）已知函数 f（x）=ex（x2+ax）在点（0，f（0）处的切线斜率为 2（）求实数 a 的值；（）设 g（x）=x（xt ）（tR），若 g（x）f（x）对 x0，1恒成立，求 t 的取值范围；（）已知数列an满足 a1=1，an+1=（1+ ）an，求证：当 n2，nN 时 f（）+f（）+L+f（）n（ ）（e 为自然对数的底数，e2.718
7、28）24.已知 P（m，n）是函授 f（x）=ex1 图象上任一于点（）若点 P 关于直线 y=x1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式（）已知点 M（x0，y0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离d=，当点 M 在函数 y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数（s，t）=|sex11|+|tln（t1）|，（sR，t0）的最小值25.已知函数 f（x）=ax2ex（aR）（）当 a=1 时，判断函数 f（x）的单调区间并给予证明；（）若 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2），证明： f（x1）126.已知函数 f（x）=ax2+2xlnx（aR
8、）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（，0），设 g（x）=a（1x）22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1127.已知函数 f（x）=x2（a+2）x+alnx（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的极值；（2）设定义在 D 上的函数 y=g（x）在点 P（x0，y0）处的切线方程为 l：y=h（x）当xx0 时，若0 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y=g（x）的“转点”当 a=8 时，问函数 y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出
9、“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由28.设函数 f（x）=+k（ +lnx）（k 为常数）（1）当 k=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 k0 时，求函数 f（x）的单调区间；（3）若函数 f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求 k 的取值范围29.已知函数 f（x）= ax2+（1+a）xlnx（aR）（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递减区间；（）当 a=0 时，设函数 g（x）=xf（x）若存在区间m，n ，+），使得函数 g（x）在m，n上的值域为k（m+2）2，k（n+2）2，求实数 k 的取值范围30.已知函数 f (x) = a - 1x - ln x
