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1、石油精炼问题模型摘 要石油是不可再生资源，它是保障各国经济发展、政治稳定的战略物资，被称为“黑色黄金”、“经济血液”。随着我国经济的发展，石油需求量也急剧增加，石油精炼随之成为一个热点问题。石油的精炼过程需要使用原油经过分离、转化、提纯和混合四道工序，最终生产出丁烷、汽油、柴油以及民用燃料油产品。本文基于石油精炼厂既要“使成本最低”，又要“满足产量和质量上的要求”这两个问题，通过建立石油精炼线性规划模型，成功地解决了上述两个问题，并对石油精炼厂提出一些建议。首先，为了解决“使成本最低”这个问题，我们系统分析了影响炼油成本的各个因素，将整个流程简化并概括为第一、第二和第三类工艺过程，从而深入浅出
2、地确立了模型的目标函数和必要的相关变量，将问题进行了简化，进一步揭示了原油用量和工艺成本之间的密切联系，为数学模型的建立奠定了基础。然后，针对要“满足产量和质量上的要求”这个问题，我们对产量和质量上有关约束条件认真的梳理，再结合目标函数，逐步得出模型条件，最后确定了满足条件的数学模型。接着，用Lingo软件对此数学模型进行求解，并用matlab软件对所得的结果进行了检验。最后，经过对计算结果的分析，石油精炼厂当月的最低工艺成本为1068389欧元，只需使用304731.6吨的原油2，所得产品也都“满足产量和质量上的要求”。结合石油精炼厂的实际生产利润情况，本文还通过引入产品价格建立了精炼厂净利
3、润最大化的数学模型，将模型进行了很好的延伸与推广。关键词：线性规划 工艺成本 利润最大化 一、问题的提出石油精炼厂将使用两种原油生产丁烷（butane），汽油（petrol），柴油（dieseloil），以及民用燃料油（heating oil）。为生产出这些产品，需要四道工序：分离，转化，提纯和混合。其主要流程以及所用原料比例如下图所示：法律规定了一些汽油和柴油的规格指标。对于汽油有三项重要指标：辛烷值，蒸汽压和挥发性。辛烷值是对汽油的抗爆能力的度量。蒸汽压能够反映出汽油储存过程中发生爆炸的风险，尤其在炎热条件下。挥发性能够决定在寒冷气候条件下发动机是否能够容易启动。空气污染法规对柴油的含硫量
4、进行了规定。下面的表格中列出了最终产品的规格指标和中间产品的成分组成。如果对某一项没有限制，则对应域保留为空。我们假定所有这些成分都将按照质量线性混合（实际上只有含硫量如此）。表1：规格指标及其中间产品组成成分规格丁烷重整油裂解石脑油裂解轻柴油去硫轻柴油汽油柴油辛烷值12010074=94蒸汽压602.64.1=17含硫量（%）0.120.760.03=0.05假设此精炼厂下个月需要生产20000吨丁烷，40000吨汽油，30000吨柴油，42000吨燃料油。可用原油分别为250000吨原油1，500000吨原油2。重整炉每月加工能力为70000吨，脱硫工艺每月加工能力为80000吨，裂解工艺
5、每月加工能力为40000吨。各个工艺的成本取决于其中使用的燃料和催化剂。分馏，重整，脱硫和裂解的成本分别为每吨2.10,4.18,2.04,0.60欧元。问此精炼厂应该如何安排生产才能在满足产量要求的基础上使成本最低。二、模型的假设和定义（1）石油精炼厂的每天的产量都是统一效率，没有随机性的产量不稳定存在；（2）石油精炼各过程中催化剂不参与反应，催化反应前后质量守恒；（3）精炼厂将若干种中间产物进行混合时不发生化学反应，也即混合后质量不变；（4）在成产工艺中会生成气体和石焦油以及其他的残余物，因此在分馏和催化裂解后百分比总和小于1；（5）假定计算检验汽油和柴油的规格指标中所有成分都将按照质量线
6、性混合；（6）定义石油分馏过程为第一类工艺，重整、催化裂解、脱硫为第二类工艺，最终混合为第三类工艺；（7）定义分馏得到的丁烷、石脑油、残渣、轻柴油为第一类中间产物，重整等工艺得到的丁烷、重整油、裂解石脑油、裂解轻柴油、去硫轻柴油为第二类中间产物，最终得到的汽油、柴油和民用燃料油为最终产物；（8）假设模型推广中-90#汽油、10#柴油为该石油精炼厂生产的最终产品。三、符号说明：代表满足要求的最低生产成本；：代表使用原油1的量；：代表使用原油2的量；：代表生产汽油的丁烷用量；：代表生产汽油的重整油用量；：代表生产汽油的裂解石脑油用量；：代表生产柴油的脱硫轻柴油用量；：代表生产柴油的裂解轻柴油用量；
7、：代表生产柴油的裂解石脑油用量；：代表生产民用燃料油的脱硫轻柴油用量；：代表生产民用燃料油的裂解轻柴油用量；：代表生产民用燃料油的裂解石脑油用量；四、问题的分析4.1建立模型的方向石油精炼问题属于应用性比较强的线性规划求最优解问题，我们应该分析清楚整个生产流程，理清各种工艺以及中间产物之间的关系线路，逐步列出模型的目标函数以及相应的约束条件并运算求解。本题主要是根据石油精炼厂使用两种原油生产丁烷、汽油、柴油和民用燃料油的流程工艺，结合精炼厂当月产量要求，设计出一种生产方案模型使其满足相关法律要求指标的前提下生产成本最低。4.2模型采用的变量 通过对石油精炼厂生产工艺流程的分析简化（可参考如下图
8、表），我们将整个过程概述为原油采用第一类工艺（即分馏）产成丁烷、石脑油等第一类中间产物，再由重整等第二类工艺生成重整油、裂解石脑油等第二类中间产物，最后通过混合的第三类工艺生产出所需的最终产品。针对这个过程我们需要设置原料、第一类中间产物和第二类中间产物3种变量，但第一类中间产物可由原料量的百分数表示，则只需设置2种不同类型变量。原油丁烷残渣轻柴油丁烷石脑油裂解石脑油脱硫轻柴油重整油裂解轻柴油丁烷汽油燃料油柴油4.3数据的整理由于该问题的关系比较复杂，数据也比较繁多，因此我们首先对数据进行分析整理，如下表：表2：原油可用量以及分馏工艺得到得中间产物丁烷石脑油轻柴油残渣可用量原油13%15%40
9、%15%250,000原油25%20%25%10%300,000表3：各工序单位成本和加工能力工序单位成本（欧元/吨）加工能力（吨）整流2.10重整4.1830000脱流2.0440000裂解0.6050000五、模型的建立5.1目标函数的确定设精炼厂生产时使用的原油1和原油2的质量分别u1和u2吨,精炼厂要在满足产量要求的基础上使成本最低设为S，依条件可知各种成本分别为分馏：重整：脱硫：裂解：则我们所要求的目标函数可表示为： 化简后为5.2模型约束条件（1）可用于生产的原油1和原油2的质量分别为250000和500000吨，也即原油1：原油2：（2）设生产汽油时的中间产物丁烷、重整油、裂解石
10、脑油的用量分别为，；生产柴油的中间产物脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量分别为，；生产民用燃料油的中间产物脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量分别为，。则从原油中经过整流得到的中间产物为：丁烷： 石脑油：轻柴油：残渣： 经过重整工艺得到中间产物为：丁烷：重整油：经过裂解得到的中间产物为：裂解石脑油：裂解轻柴油：（3）由于重整炉每月加工能力为30000吨，脱硫工艺每月加工能力为40000吨，裂解工艺每月加工能力为50000吨，则它们每月的加工量必须满足以下条件：重整工艺：脱硫工艺：裂解工艺：（4）此精炼厂下个月需要生产20000吨丁烷，40000吨汽油，30000吨柴油，42000吨燃
11、料油，为满足精炼厂的产量要求，我们限定生产条件为丁烷：汽油：柴油：民用燃料油：（5）生产最终产品时，各种中间产物用量受到以下限制：重整油：裂解石脑油：脱硫轻柴油：裂解轻柴油：（6）法律规定了一些汽油和柴油的规格指标,为使精炼厂生产的汽油和柴油符合标准，必须满足以下含量标准：汽油辛烷值：汽油蒸汽压：汽油挥发性：柴油含硫量：5.3建立线性规划模型综合以上限制条件整理后可建立模型如下：六、模型的求解 Local optimal solution found. Objective value: 1068389. Total solver iterations: 25在LINGO软件输入模型，利用软件求
12、解，并做灵敏度分析。查看报告窗口和灵敏度分析结果，可以看到结果如下：表4：模型目标函数结果目标函数值为1068389，也即是精炼厂满足该月产量的前提下最低成本为1068389欧元（利用MATLAB软件进行模型检验，结果相同，程序可见附页）。从下表5可以知道，成本最低时使用原油1和原油2的量分别为0和304731.6吨，可见大量使用原油2可以使得生产工艺成本降低。灵敏度分析显示精炼厂每增加1单位的原油1将会使生产成本增加1.332188单位。生产汽油所用丁烷、重整油、裂解石脑油的用量分别为4378.531、23022.6和12598.87吨。生产柴油时用到脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量
13、分别为37962.18、959.6753和1111.192吨。生产民用燃料油时用到脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量分别为38220.73、3779.273和0吨。表5：模型各变量数值 Variable Value Reduced Cost U1 0.000000 1.332188 U2 304731.6 0.000000 X1 4378.531 0.000000 X2 23022.60 0.000000 X3 12598.87 0.000000 Y1 37962.18 0.000000 Y2 959.6753 0.000000 Y3 1111.192 0.000000 Z1 38220.73 0.000000 Z2 3779.273
