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1、教育一对一教案教 师:高一学生:上课时间 2014年 4 月 日阶 段:基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划共 次课 第 次课教学课题:万有引力定律教学目标:开普勒三定律、万有引力定律教学重难点：重点：万有引力定律的应用难点：双星模型教学过程考点导航典例分析巩固提高课后作业课后作业教案解读教师反思万有引力定律【知识导航】一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则（K只与中心天体质量M有关）理解：（1）k是与太阳质量有关而与行星无关的常量由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a可代表轨道半径(2)开普勒第三定律不仅适用于
2、行星，也适用于卫星，只不过此时 a3 /T2 k，比值k是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关【针对训练】1.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即R3/T2=k，那么k的大小（B ）A.与行星质量有关 B.与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 AF1F2B2.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（C ） A4年 B6年 C8年 D 89年3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆的两个焦点，行星在A点速率比在B点的速率大，则太阳应位于 （
3、B ）A. A点 B. F1 点 C. F2点 D. B点4.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b， 过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为（ C ）A. B.C.D.5.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TATB=18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ D ）ARARB=41，vAvB=12BRARB=41，vAvB=21CRARB=14，vAvB=12 DRARB=14，vAvB=216.如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RARBRC 。若在某一时刻，它们正好运行到
4、同一条直线上，如图所示。那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（ C ）7.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为 ( D )A B C D二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比(2)公式：FG,其中，叫做引力常量。(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离一个均匀
5、球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球心间的距离(2)不能将公式中r作纯数学处理而违背物理事实，如认为r0时，引力F，这是错误的，因为当物体间的距离r0时，物体不可以视为质点，所以公式F就不能直接应用计算(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作
6、用的一对物体间的引力是一对平衡力注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力【针对训练】1万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（ C ） A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用2在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质
7、量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ AD ）A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异3探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ A ）A轨道半径变小 B向心加速度变小 C线速度变小 D角速度变小4假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ CD ）A根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公式，可知卫星
8、所需的向心力将减小到原来的1/2C根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的5把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ CD ）A火星和地球的质量之比 B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比 D火星和地球绕太阳运行速度大小之比6根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是（ AD ）A若v与R成正比，则环为连续物；B若v2与R成正比，则环为小卫星群；C若v与R成反比，则环为连
9、续物；D若v2与R成反比，则环为小卫星群。7假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ A ）A1B1+CD 拉格朗日点地球太阳8.二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供9一物体静置在平均密度为的球形天体表面的
10、赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）ABCD10下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是牛顿 开普勒 第谷 卡文迪许。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）11.月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41。已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为。12.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛
11、出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x， 则x2+h2=L2 由平抛运动规律得知，当初速度增大到2v0时，其水平射程也增大到2x，（h一定，t一定，）可得： (2x) 2+h2=(L) 2 (2)由（1）、（2）解得h=设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动规律：h=gt2有（3）由万有引力定律与牛顿第二定律，得：联立各式解得：M=13.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，
12、速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有，v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 由以上各式解得三万有引力定律的应用（天体质量M, 卫星质量m，天体半径R, 轨道半径r，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度an卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:一是把
13、天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )G人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h）：，r越大，v越小；，r越大，越小；，r越大，T越大；，r越大，越小。（2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度求质量：天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：，可得出
14、中心天体的质量：求密度：在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力（重力是万有引力的一个分力）地面物体的重力加速度：mg = Gg = G9.8m/s2高空物体的重力加速度：mg = Gg = G9.8m/s2（3）、万有引力和重力的关系:一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力（4）、双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相
