中小学个性化专家巨人教育讲义学员编号（卡号）： 年 级： 第 次课学员姓名： 科目： 教师：课 题第八讲 填运算符号教学内容【知识要点与基本方法】解决这类问题必须要有一定的问题分析能力有的还可以分段试添，试添时可以从前往后推，也可以从后往前逆推在填的过程中要注意括号的应用，当结果的数目比较大的时候，应该先想办法靠近大数，再凑结果与大数的差，这是一种有效的方法例1：在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、、和括号，使运算成立1）4 4 4 4 = 5 （2）1 2 3 4 5=100分析：（1）想填运算符号有一定的技巧，那就是要清楚结果可以有怎样的两个数组成4 4 4 4=5，最后一个是4，前面3个4，如果凑出1，那就是1+4=5；如可凑出20，那就是204=5；因此可得如下算式：（4+44）4=5或者（44+4）4=5（2）这道题依经验，如果先凑出与100较近的数，再调整显然就行不通，不妨考虑先把4和5相乘，得20，再把前三个数凑成5就可以了。
于是，可以得到如下算式12＋3）45=100或1（2＋3）45=100解：（1）（4+44）4=5或者（44+4）4=5 （2）（12＋3）45=100或1（2＋3）45=100【随堂练习】1.在下面空缺处填上适当的运算符号是的等式成立1） 9 9 9 9 9=17； （2） 9 9 9 9 9=18；（3） 9 9 9 9 9=19； （4） 9 9 9 9 9=20； （5） 9 9 9 9 9=21； （6） 9 9 9 9 9=22； 2.在下列各式中填入符号＋、－、、、( ),[ ],{ },使得等式成立：（1）1 2 3=1 （2）1 2 3 4 =1 （3）1 2 3 4 5=1（4）1 2 3 4 5 6=1 （5）1 2 3 4 5 6 7=1（6）1 2 3 4 5 6 7 8=1 （7）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1 例2 填上适当的运算符号，使算式成立 。
1） 2 3 4 5=24 （2） 3 10 5 4=24(3) 13 10 5 4=24 (4) 11 5 6 12=24分析：要非常清除24分别可以由怎样的两个数求得，如212=24，46=24，38=24，18+6=24，30-6=24…….这样就只要思考怎样将4个数凑成两个数了依据212=24可得2（3＋4＋5）=24；依据38=24可得3 （10 5 4）=24依据46=24，可得（13-7）（9-5）=24依据18+6=24，可得（11-5）+（6+12）=24. 当然上面各题的解法并不一定是唯一的，如（2）组也可依据46=24，得到（3 10 5） 4=24练习】1.在下面的算式里填上适当的运算符号，使算式成立1）5 7 3 1=24 （2）5 7 9 2=24（3）1 10 3 9=24 （4）10 10 4 4=24（5）13 12 11 11=24 （6）12 12 10 1=242.在下面的式子里填上运算符号，使算式成立。
1）3 3 7 7=24 （2）5 1 5 5=24 例3：添上适当的运算符号，使算式成立1）6 6 6 6=1 （2）6 6 6 6=2（3）6 6 6 6=3 （4）6 6 6 6=4（5）6 6 6 6=5 （6）6 6 6 6=6分析：（1）根据11=1，可以有很多解6+6）（6+6）=1、（66）（66）=1、（66）（66）=1……(2) 根据1+1=2,可得66＋66=2（3）根据186=3，可得（6＋6＋6）6=3根据6-2=4，可得6－（6＋6）6=4根据306=5，可得（66－6）6=5（6）根据0+6=6，可得6（6－6）＋6=6或（6－6）6＋6=6…….(1)（6＋6）（6＋6）=1 (2)66＋66=2 (3)（6＋6＋6）6=3 (4)6－（6＋6）6=4 (5)（66－6）6=5 (6)（6－6）6＋6=6【练习】1.填上适当的运算符号，使算式成立1） 4 4 4 4=6 （2） 4 4 4 4=7（3） 4 4 4 4=8 （4） 4 4 4 4=92. 在下列各式的等号左端填上符号＋，－，，，（），使得等式成立：（1）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999：（2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000；（3）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2001；（4）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2002；例4：在下面的式子里面加上括号，使等式成立。
79＋123－2=47分析：采用逆推法，例如最后一步用前面的结果减2，那么前面的式子应该等于47+2=49，由因为49 3=147，而7(9+12)正好等于147，所以可得到如下算式： 7( 9 + 12)3-2=47【练习】1.在下列算式中，加上括号，使等式成立 7 9 ＋12 3－ 2=232.在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立1）9＋603＋24－1=30 （2）9＋603＋24－1=56（3）9＋603＋24－1=15 （4）9＋603＋24－1=453.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立1）4+56﹢84－2=31 （2）4＋56＋84-2=39（3）4＋56＋84－2=21 （4）4＋56﹢84－2=634．在下面的式子里面加上括号，使等式成立1）79﹢123-2=75 （2）88﹢33-11112=5例5：填上适当的运算符号，使下式成立9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000分析:这道题初看和前面的例题有很大的不同，但是认真审题，可以发现这道题运算符号均可以使用，且没有次数限制，数字既可连用，也可以分开，由于1000比较大，故首先要选一个数接近1000，再凑较小的办法解决，可以用987+6=993，再用54321凑成7即可。
这样的办法很多了解：987+6+5-4+321=1000 987﹢6﹢5﹢4－3＋2－1=1000987+6+（5-4）（321）=1000 987+6+5+（4-3）21=1000987＋6＋5＋（4－3）21=1000 987－（6－5＋4＋3）＋21=1000 ……例6 在9个9之间填上适当的运算符号，使下面的算式成立9 9 9 9 9 9 9 9 9=2008分析：要想办法使一部分靠近2000，999+999=1998，2008-1998=10，后面的三个9凑成10即可解： 999+999+99﹢9=2008或者999[（9+9）9]+99+9=2008【练习】1.不用（）且运算符号不超过三次，添在适当的位置，使下面的算式成立9 9 9 9 9 9 9 9 9=10002. 用7个7组成4个数，使其结果为1007 7 7 7 7 7 7=100例4 在11-15中选择恰当的位置，填上合适的运算符号，使算式的结果为100.11 12 13 14 15 =100分析：原题意思是使右式成立，11 12 13 14 15 =100，取121靠近100，11+121-31 =101，415凑成1即可有解。
4+1）5=1，还可以取111靠近100，111-21=90，31415凑成10即可有整数解解：11+121-31-（4+1）5=100或者111-21+3-1+4-1+5=100.【练习】1．把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，其结果等于100数的顺序不能改变）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002.填上适当的运算符号，使算式成立9 8 7 6 5 4 3 2 1=2007例5：在下面各式□中填上1-10这10个数字（每个数字只能用一次），且使得下面的算式都成立1）□＋□6＋11=24 （2）（□+5）2+□=24 （3）（□10-□）4+11=24（4）□3-□2=24 （5） □5－44=24 （6） 13+□3-10=24分析：观察六个算式，我们发现（5）、（6）很好确定所选数是5和7，再观察余下的四个算式，（4）□3-□2=24，□3＞24，□可取9，10，取10时□2在1——10中无值可取所以□3只能取9，另一个□中只能取6 再来观察（3）（□10-□）4=24，244=96，所以□10-□=96，□10≥96，从1——10中只能取10，另一个□只能取4。
接下来看（1）□＋□6﹢11=24，24-11=13，□+□6=13，□6＜13的方格中可取1和2，取1时有7﹢16=13，7在（6）中已经用过，所以□6的方格中只能取2，另一个□中只能取1最后观察（2）式，现在只剩下3、8，（□+5）2为偶数，24为偶数，所以第二个□只能取8，第一个□只能取3解：（1）﹢6﹢11=24 （2）（+5）2+=24（3）（10-）4=24， （4）3-2=24（5）5－44=24 （6）13+3-10=24【训练】（说明：在下列算式的□内，填上适当的数字，使得算式成立） 1 .6□□。