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1、第三章 光的干涉 3.1 光的电磁理论 3.2 波的叠加和相干条件 3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度 3.4 分波面双光束干涉 3.5 菲涅耳公式 内容 3.6 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉 3.7 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉 3.8 迈克耳孙干涉仪 3.9法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉 3.10干涉现象的一些应用 牛顿环 3.1光的电磁理论 1.光与电磁波的比较： a. 在真空中，传播速度均为 b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象 电磁波：无线电波 射线 可见光： 结论：光是某一波段的电磁波。 2. 光速、波长和频率三者的关系 频率，表征发光机制的物理量 真空中， 介质中， 折
2、射率的定义： 红 red 橙 orange 黄 yellow 绿 green 青 cyan 蓝 blue 紫 purple 400 430 450 500 570 600 630 760 nm 可见光 47.6 1014Hz 光波 3. 光 强 能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。 光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。 通常: 3.2 波动的叠加性和相干条件 波 球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜) 平面波公式： 光矢量 O 点的振动: o s 时间周期性 T =2v= 2 /T 空间周期性 k= 2 / -
3、速度 ，r-o和s之间的距离 , t=r/ 波动方程 振幅矢量 前言 S点的振动 3.2.1 波动的独立性 a. 两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。 b. 两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。 c. 一波面被截去一部分，不影响其余部分的传播 叠加 P 1 2 r1 r2 独立性 干涉因子 1 2 E E1 E2 非相干 相干 A1A2， cos =0 A1 A2， cos 0 位相差： 不相干叠加 相干叠加 不相干 不相干 相干 恒定 相干 3.2.2 相干条件 1. 光波频率相同 2. 光波振动方向相同 3. 有固定的位相差 两补充条件： 两光波在相遇处振幅不能相差太大 两光波在相
4、遇处位相不能相差太大 3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度 3.3.1位相差和光程差 两列振动频率相同的波同时到达空间一点P时， 位相差可表示为： 位相差 初始位相差 () -= -=- -= = 2211 0 2 20 1 10 2211 01020 2 / 2 / 2 rnrn r n r n rkrk p p p fff f 光程() 在均匀介质里, 光程： 光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。 光程差() 如果 位相差： 在空气中: 光在介质里通过的路程 介质的折射率 = r n 3.3.2 干涉图样 j=0, 1, 2, 干涉相长（明纹） 干涉相消（ 暗纹） 干涉相长 干涉相消
5、 *3.3.3 干涉条纹的可见度 双光束干涉强度分布 可见度 条纹清晰 条纹模糊 验证了干涉条件之一 振幅相差不能太大 令 *3.3.4 时间相干性 合成光强 1234 56 0123 45 x 0 I + (/2) - (/2) 非单色性对干涉条纹的影响 设能产生干涉的最大级次为kM ，应有： I K级亮纹位置 条纹宽度 当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹 相干长度 相干长度 两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。 S S1 S 2 c1 c2 b1 b2 a1 a2 P S1 S2 S c1 c2 b1 b2 a1 a2 P 波列长度就是相干长度 只有同一波列分成的 两部分，
6、经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。 :中心波长 白光 400-760nm 氦氖激光镉灯 cd =580nm=632.8nm=643.8nm =360nm=10-8nm=0.001nm L L 40kmL 0.4m 相干性差，不易见 到干涉条纹 相干性好，极易 见到干涉条纹 相干性一般，实 验室易调节干涉 条纹 相干长度 三、空间相干性 1. 光源的线度对干涉条纹的影响 x I 合成光强 0N x +1L 0M 0L -1N S1 d /2 S2 RD 光源宽 度为 b L 0M 0L I 非 相 干 叠 加 +1L 2. 极限宽度 当光源宽度b增大到某个宽度b0时， 一级明纹： 纹刚好
7、消失， D d： R b0 , d： 干涉条 b0就称为光源的极限宽度。 0 r2 单色光源 x +1L r1 x / 2 d r0r0 r2 r1 b0 / 2 L M 光源的极限宽度 时，才能观察到干涉条纹。 为观察到较清晰的干涉条纹通常取 有：由 3.4 分波面双光束干涉 S * P P S * 波面分割法 振幅分割法 在 P 点相干叠加 薄膜 振幅分割法 波面分割法 3.4.1 杨氏双缝实验 x r1 r2 P 单色光入射 d ，r0 d （d 10 -4m， r0 m） 波程差： 相位差： s2 x r0 0 s1 d x0 x I x 明纹 暗纹 条纹间距 x r1 r2 P s2
8、 x r0 0 s1 d 光强公式 若 I1 = I2 = I0 ，有 光强曲线 I 0 2 -2 4 -4 4I0 j01 2-1-2 sin0 /d- /d-2 /d2 /d x 0 x1x2 条纹特点 ： (1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (2) 不太大时条纹等间距； (3) 中间级次低，两边级次高； 明纹： k ，k =1，2（整数） 暗纹： (2k+1)/2 （ 半整数） (4) 白光入射时，0级明纹白色,其余级明纹构成 (5)光源不在S1S2的中线上时，条纹反方向平移 彩带,第2级开始出现重叠（为什么？ ） 红光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射的杨氏双缝干涉照片 Youngs
9、3.4.2 菲涅耳双面镜 条纹宽度 2 M1 M2 S1 S2 S A P l r 3.4.3 劳埃得镜 S S P i1 M 注：1. 只有 y0 时，条纹才存在 2. y=0时，为暗纹半波损失 （?） y 光从光疏介质向光密介质传播，反射光存在半 波损失。 例1. 杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为d， 光源S发出的光波含有1 和2两种波长的光， 求距离双缝为l的屏上的光强分布。 解： 由于1 和2的频率不同，它们之间不相干。 总光强为：I=I1+I2 由光强公式 3.5菲涅耳公式 n1 n2 i1 i1 i2 Ap1 Ap2 Ap1 As1 As1 As2 图中s,p的方向 为规定的正方
10、向 S,p,和光线传 播方向构成右 螺旋 3.5 菲涅耳公式 n1 n2 i1 i1 i2 Ap1 Ap2 Ap1 As1 As1 As2 图中s,p的方向为规定的正方向 S,p,和光线传播方向构成右螺旋 反射系数 透射系数 解释了光从光疏介质n1入射到光密介质n2，反射光 存在半波损失现象 (i1i2 , rs0 i1+i2 n1 ) 当小时劈膜 一般考虑平行光垂直入射 i1=0 (n2=n)=2nh-/2 = 亮纹 暗纹 3.7.1单色点光源引起的等厚干涉 反射光1 h l hkhk+1 明 纹 暗 纹 n l 条纹特点： a.明暗相间直条纹； b.若存在半波损失，交棱处暗纹。 条纹间距
11、条纹变窄变细 L条纹总长度 棱高度 明（暗）条纹总数 l -条纹宽度 若白光照射，离交棱远处为红光干涉条纹。 3.7.2 薄膜色 用复色光（白光）照射薄膜时， i1固定叠加结果使得某 些波长光发生相长干涉，某些波长光发生相消干涉，形 成彩色条纹，这种彩色称之为薄膜色。 发生相长干涉 的波长满足： 等厚干涉条纹 劈尖 不规则表面 白光入射单色光入射 肥皂膜的等厚干涉条纹 例1 一油船经过后，在水面上形成一油膜（n水=4/3,n油=1.2) 膜层厚度为460nm。问： 1）你在水面垂直往下看，那些波长的光被强烈反射？ 2）如果你潜入水下在油膜下方看，哪些波长的光透射最 强？ n=1 n=1.2 n
12、=4/3 解：1）无半波损失，i=0，h=460nm 反射光 =2nh=k（强烈反射） :400nm760nm = k=1.452.76 应取 k=2 =552nm 2)透射 存在半波损失 =2nh- /2=k k=0.952.26 ,取k=1, 2 K=1,=736nm。 K=2,=441.6nm。 例2 一束平行光入射到薄膜上，入射方向与薄膜法线成30o 角， 薄膜厚度为4 10-5 cm ，折射率为1.50。试验证波长为7.539 10-5 cm 的反射光会被增强。 h= 4 10-5 cm , = 7.539 10-5 cm, n= 1.50, i1= 30o 存在半波损失: sin
13、i1 =n sin i2 sin i2= 0.33 cos i2= 0.9432 (2k+1) =4 1.50 4 10-5 0.9432/ 7.539 10-5 =3.002 k1 增强 k 是整数 增强 例3-2 （1）如图所示的劈形薄膜，右端的厚度d0为0.01cm， 折射率n 为1.5，波长为707nm的光以30度的入射角射到劈的上 表面，求在这个面上产生的条纹数，如果以两块玻璃片形成的 空气劈代替，则产生多少条纹？ （2）对于两块玻璃片形成的空气劈，当视线与玻璃片表面正 交时，看到单色光的干涉条纹宽度为0.06cm，若两块玻璃片之 间是水，则条纹宽度应为多少？ 解： ， 空气劈n=1，N=244（条） （条） (1) (2) ， 3.8迈克耳逊干涉仪 M2 2 反射镜 光源 薄膜 如果 M2 ， M1 有小夹角 等厚条纹 G1 G2 2 半透半反膜 观测装置E 2 1 1 补偿板 S M1 M2 3.8.1仪器结构、光路和干涉条纹 a.结构、光路和工作原理 光束2和1发生干涉 如果 M2M1 等倾条纹 若M2平
