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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.参考公式:若事件,互斥,则.若事件,相互独立,则.若事件在一次试验中发生的概率是,则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率.台体的体积公式:,其中,分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高.柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式:,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.球的表面积公式:,其中表示球的半径.球的体积公式:,其中表示球的半径.选择题部分(共40分)一、选择
2、题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则()A.B.C.D.2.双曲线的焦点坐标是()A.,B.,C.,D.,3.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是()A.2B.4C.6D.84.复数(为虚数单位)的共轭复数是()A.B.C.D.5.函数的图象可能是()ABCD6.已知平面,直线,满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设,随机变量的分布列是012则当在)内增大时,()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小8.已知四棱锥
3、的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设与所成的角为,与平面所成的角为,二面角的平面角为,则()A.B.C.D.9.已知,是平面向量,是单位向量,若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是()A.B.C.2D.10.已知,成等比数列,且.若,则()A.,B.,C.,D.,非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,则当时,.12.若,满足约束条件则的最
4、小值是,最大值是13.在中,角,所对的边分别为,若,则.14.二项式的展开式的常数项是.15.已知,函数,当时,不等式的解集是.若函数恰有2个零点,则的取值范围是16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17.已知点,椭圆上两点,满足,则当时,点横坐标的绝对值最大.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.()求的值;()若角满足,求的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19(本小题满分1
5、5分)如图,已知多面体,均垂直于平面,.()证明:平面;()求直线与平面所成的角的正弦值.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _20.(本小题满分15分)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项数列满足,数列的前项和为.()求的值;()求数列的通项公式.21.(本小题满分15分)如图,已知点是轴左侧(不含轴)一点,抛物线上存在不同的两点,满足,的中点均在上()设中点为,证明:垂直于轴;()若是半椭圆上的动点,求面积的取值范围.22.(本小题满分15分)已知函数.()若在,处导数相等,证明:;()若,证明:对于任意,直线与曲线有唯一公共点.浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、选
6、择题1.【答案】C【解析】由补集概念知,把全集U中去掉元素1,3得,.【考点】集合的补集运算2.【答案】B【解析】从双曲线的标准方程知,焦点在x轴上,且,则c,进而焦点坐标为.【考点】双曲线的标准方程和几何性质3.【答案】C【解析】由三视图知,该几何体为直四棱柱,且侧棱长为2,上下底面为上边为1,下边为2,高为2的直角梯形.故【考点】空间几何体的三视图4.【答案】B【解析】所以的共轭复数为.【考点】复数的基本概念5.【答案】D【解析】设,因为,所以函数为奇函数,选项A,B不符,当时,则选项C不符合,故选D.【考点】函数的图象和性质6.【答案】A【解析】如图,作SO垂直于平面ABCD,垂足为O,
7、取AB的中点M,连接SM,则,而,且,故,根据线面所成角定义可推得,线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角,所以选D.9.【答案】A【解析】由可得,即,即,如图,由几何意义得,b的终点B在以F为圆心,半径为1的圆上运动,a的终点A在射线OP上,当点B为点F到OP的垂线与圆F的交点时,最小,即【考点】平面向量的运算及几何意义10.【答案】B【解析】由结构,想到常用对数放缩公式,所以,即.若,则即而,故,即与矛盾,所以,所以选B【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质二、填空题11.【答案】811【解析】当时,得,解得.【考点】数学文化与方程组的解法12.【答案】8【解析】由得,欲求的最
8、值,即求的最值,即求直线在可行域内纵截距的最值,由图知,在点A(4,-2),B(2,2)处分别取得最小值和最大值,即.【考点】二元一次不等式表示平面区域以及线性规划等知识13.【答案】3【解析】由正弦定理得,即,由余弦定理得,解得(舍).【考点】解三角形中的正弦定理与余弦定理14.【答案】7【解析】设,令,得,此时.【考点】二项式定理的通项公式15.【答案】【解析】当,由得或,即或,故不等式的解集为(1,4)令,得或或,欲使得函数恰好有2个零点,则使或.【考点】一元一次不等式、一元二次不等式的解法、函数零点的求法16.【答案】1260【解析】分两类讨论,第一类不取0,则有,第二类,取0,则有,
9、一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.【考点】计数原理中排列组合等知识17.【答案】5【解析】设点,当直线AB的斜率不存在时,此时;当直线AB的斜率存在时,设直线AB为,代入方程可得,由得,由书达定理得,由得,联立解得,所以(当且仅当时取等号),此时,而动,解得,经检验,符合题意。【考点】直线与椭圆的位置关系以及平面向量等知识三、解答题18.【答案】()由角的终边过点得,所以.()由角的终边过点得,由得.由得,所以或.【考点】三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力19.【答案】()如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xy
10、z.由题意知各点坐标如下:因此由得.由得.所以平面.()设直线与平面所成的角为.由()可知设平面的法向量.由即可取.所以.因此,直线与平面所成的角的正弦值是.【考点】空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识20.【答案】()由是的等差中项得,所以,解得.由得,因为,所以.()设,数列前n项和为.由解得.由()可知,所以,故,.设,所以,因此,又,所以.【考点】等差数列、等比数列、数列求和等基础知识21.【答案】()设,因为,的中点在抛物线上,所以,为方程即的两个不同的实数根所以因此,垂直于轴()由()可知所以,因此,的面积因为,所以因此,面积的取值范围是【考点】椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识22.【答案】()函数的导函数,由得,因为,所以由基本不等式得因为,所以由题意得设,则,所以x(0,16)16(16,+)0+所以在上单调递增,故,即()令,则,所以,存在)使,所以,对于任意的aR及k(0,+),直线与曲线有公共点由得设,则,其中由()可知,又,故,所以,即函数在(0,+)上单调递减,因此方程至多1个实根综上,当时,对于任意,直线与曲线有唯一公共点.【考点】函数的单调性,导数的运算及其应用数学试卷第13页(共16页)数学试卷第14页(共16页)