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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：若事件，互斥，则.若事件，相互独立，则.若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率.台体的体积公式：，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式：，其中表示球的半径.球的体积公式：，其中表示球的半径.选择题部分（共40分）一、选择
2、题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（）A.B.C.D.2.双曲线的焦点坐标是（）A.，B.，C.，D.，3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A.2B.4C.6D.84.复数(为虚数单位)的共轭复数是（）A.B.C.D.5.函数的图象可能是（）ABCD6.已知平面，直线，满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设，随机变量的分布列是012则当在）内增大时，（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小8.已知四棱锥
3、的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.9.已知，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）A.B.C.2D.10.已知，成等比数列，且.若，则（）A.，B.，C.，D.，非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，.12.若，满足约束条件则的最
4、小值是，最大值是13.在中，角，所对的边分别为，若，则.14.二项式的展开式的常数项是.15.已知，函数，当时，不等式的解集是.若函数恰有2个零点，则的取值范围是16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17.已知点，椭圆上两点，满足，则当时，点横坐标的绝对值最大.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（）求的值；（）若角满足，求的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19（本小题满分1
5、5分）如图，已知多面体，均垂直于平面，.（）证明：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _20.（本小题满分15分）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项数列满足，数列的前项和为.（）求的值；（）求数列的通项公式.21.（本小题满分15分）如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上（）设中点为，证明：垂直于轴；（）若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围.22.（本小题满分15分）已知函数.（）若在，处导数相等，证明：；（）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、选
6、择题1.【答案】C【解析】由补集概念知，把全集U中去掉元素1，3得，.【考点】集合的补集运算2.【答案】B【解析】从双曲线的标准方程知，焦点在x轴上，且，则c，进而焦点坐标为.【考点】双曲线的标准方程和几何性质3.【答案】C【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为2，上下底面为上边为1，下边为2，高为2的直角梯形.故【考点】空间几何体的三视图4.【答案】B【解析】所以的共轭复数为.【考点】复数的基本概念5.【答案】D【解析】设，因为，所以函数为奇函数，选项A，B不符，当时，则选项C不符合，故选D.【考点】函数的图象和性质6.【答案】A【解析】如图，作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，
7、取AB的中点M，连接SM，则，而，且,故，根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角，所以选D.9.【答案】A【解析】由可得，即，即，如图，由几何意义得，b的终点B在以F为圆心，半径为1的圆上运动，a的终点A在射线OP上，当点B为点F到OP的垂线与圆F的交点时，最小，即【考点】平面向量的运算及几何意义10.【答案】B【解析】由结构，想到常用对数放缩公式，所以，即.若，则即而，故，即与矛盾，所以，所以选B【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质二、填空题11.【答案】811【解析】当时，得，解得.【考点】数学文化与方程组的解法12.【答案】8【解析】由得，欲求的最
8、值，即求的最值，即求直线在可行域内纵截距的最值，由图知，在点A（4，-2），B（2，2）处分别取得最小值和最大值，即.【考点】二元一次不等式表示平面区域以及线性规划等知识13.【答案】3【解析】由正弦定理得，即，由余弦定理得，解得（舍）.【考点】解三角形中的正弦定理与余弦定理14.【答案】7【解析】设，令，得，此时.【考点】二项式定理的通项公式15.【答案】【解析】当，由得或，即或，故不等式的解集为（1,4）令，得或或，欲使得函数恰好有2个零点，则使或.【考点】一元一次不等式、一元二次不等式的解法、函数零点的求法16.【答案】1260【解析】分两类讨论，第一类不取0，则有，第二类，取0，则有，
9、一共可以组成1260个没有重复数字的四位数.【考点】计数原理中排列组合等知识17.【答案】5【解析】设点，当直线AB的斜率不存在时，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线AB为，代入方程可得，由得，由书达定理得，由得，联立解得，所以（当且仅当时取等号），此时，而动，解得，经检验，符合题意。【考点】直线与椭圆的位置关系以及平面向量等知识三、解答题18.【答案】（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.【考点】三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力19.【答案】（）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xy
10、z.由题意知各点坐标如下：因此由得.由得.所以平面.（）设直线与平面所成的角为.由（）可知设平面的法向量.由即可取.所以.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.【考点】空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识20.【答案】（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（）设，数列前n项和为.由解得.由（）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.【考点】等差数列、等比数列、数列求和等基础知识21.【答案】（）设，因为，的中点在抛物线上，所以，为方程即的两个不同的实数根所以因此，垂直于轴（）由（）可知所以，因此，的面积因为，所以因此，面积的取值范围是【考点】椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识22.【答案】（）函数的导函数，由得，因为，所以由基本不等式得因为，所以由题意得设，则，所以x（0，16）16（16，+）0+所以在上单调递增，故，即（）令，则，所以，存在）使，所以，对于任意的aR及k（0，+），直线与曲线有公共点由得设，则，其中由（）可知，又，故，所以，即函数在（0，+）上单调递减，因此方程至多1个实根综上，当时，对于任意，直线与曲线有唯一公共点.【考点】函数的单调性，导数的运算及其应用数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）
