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1、高一数学备课组 数列求和 等差数列等比数列 定义义 通项项 求和 变变形 公式 a n + 1 a n = d a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1 ( a 1 , q0 ) 1) 当m + n = p + q 时 a m + a n = a p + a q 2) a n = a m + ( n m )d 1) 当m + n = p + q 时 a m a n = a p a q 2) a n = a m q n m 知识回顾： 1、几种求数列前n项和的方法 （1）公式法：等差数列与等比数列 （2）倒序相加法 （3）错位相减法 ( 4 ) 拆项求和法 2、练
2、习： (1) (2) 3.说明:(1)拆项求和法,形如 (2)错位相减法,形如 其中, 是等差数列, 是等比数列. 例1、求 1 + a + a 2 + a 3 + + a n 的值 。 解：由题知 a n 1 是公比为 a 的等比数列 当 a = 1 时，S = n + 1 当 a 1 时， 归纳：公式法：1）判断 _ 2）运用 _ 3）化简结果。 是否是等差或等比 求和公式，注q 是否为1 设 S = 1 + a + a 2 + + a n 例2、求数列1，2a，3a 2，na n 1， 的前 n 项的和。 解：由题 a n = na n 1 等差数列等比数列 设 S = 1 + 2a +
3、 3a 2 + 4a 3 + + ( n 1 )a n 2 + na n 1 a S = a + 2a 2 + 3a 3 + + ( n 1 )a n 1 + na n ) ( 1a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + + a n 1 na n 当 a = 1 时，S = 1 + 2 + 3 + + n 当 a 1 时，( 1a )S = na n 错位相减法：1) 特征：等差、等比相乘得到的新数列； 2) 乘公比相减； 3) 化简结果。 求数列 ， ， ， 前 n 项的和。 解：通项： 本题归纳:裂项求和,若一个数列的每 一项都能拆成两项的差,在求和中,一般 除首末项或附近几项外,其余的项可以 前后抵消,则这个数列的前n项和较容 易求出,一般地 练习 求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1) 分析：利用“分解转化求和” 总结： 直接求和（ 公式法） 等差、或等比数列用求和公 式，常数列直接运算。 倒序求和等差数列的求和方法 错项相减 数列 anbn的求和，其中an是 等差数列，bn是等比数列。 裂项相消 分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个 等差数列或等比数列进行求和。 常见求和方法适用范围及方法 数列1/f(n)g(n)的求和，其中 f(n),g(n)是关于n的一次函数。
