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1、空 间 平 行 直 线 ks5u精品课件 复习回顾: 1.平面内两条直线位置关系有几种? 分别是什么位置关系? a b a b 探 讨： A B C D A1 B1 C1 D1 观察右图的长方体 ABCD-A1B1C1D1 请同学们看一下图中的直AA1和直线 C1D1平行吗？相交吗？ 有平行的直线吗？哪些是？ 有相交直线吗？哪些是？ 定义：我们把不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线 请同学们思考一下，空间的两条 直线的位置关系有哪些呢？ 空间两条直线的位置关系有三种： 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线线 在同一平面内 有且只有一 个 平行直线线 在同一平面内 没 有 异面直线线
2、不在任何一平面 内 没 有 在同一平面内，如果 a b , b c , 则 a c 那这个性质在空间中成 立吗？ 想一想？ A B C D A1 B1 C1 D1 在右图中你找到了空间的三平行 直线了吗？ 公理平行于同一条直线的两条 直线互相平行 符号表示： a b b c a c 思 考： 经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行？ 例 题 讲 解 ： 例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知，分别是AB , BC 的中点， 求证：1C1 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 证明:连结AC. 在ABC中,E,F分别是AB,BC 的中点 所以 EF AC 又因为 AA1
3、BB1 且 AA1 = BB1 BB1CC1 且 BB1 = CC1 所以 AA1CC1 且 AA1CC1 即四边形AA1C1C是平行四边形 所以 11从而 11 想一想？ 在平面中，如果一个角的 两边和另一个角的两边分别平 行并且方向相同，那么这两个 角相等，这个结论在空间成立 吗？ 观察右图中的和 B1A1C1 这两个角的两边分别 平行，且有BEF = B1A1C1 (因为 BEF = BAC = B1A1C1 ) A B C D A1 B1 C1 D1 E F 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角相等 已知：BAC 和 B1A1C1 的边AB A1B
4、1 , AC A1C1 ，并且方向相同 求证：BAC = B1A1C1 A A1 C C1 B B1 D D1 E E1 分析：为证明 BAC=B1A1C1， 我们构造两个全等三角形,使 BAC 与B1A1C1是它们的 对应角 合 作 探 究 ： 如果BAC 和B1A1C1 的边ABA1B1 , ACA1C1 ,且 AB,A1B1 方向相同,而AC A1C1方向相反, 那么 BAC 和B1A1C1 之间有何关系?为什么? 结论：空间如果两个角的两条边分别对 应平行，那么这两个角相等或互补 例 题 讲 解 ： 例2.如图,已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AD,A1D1的中点 求证：C1E1B1 = CEB E E1 A A1 B B1 C C1 D D1 分析： 设法证明E1C1 EC E1B1 EB 练习巩固: 1.设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中 与AA1 平行的棱共有条 .如果1A1, 11 , 那么与111 ( ) A.相等B.互补 C.相等或互补D.以上答案都不对 3 C 3.如图，已知 AA1 , BB1 , CC1 ,不共面 且AA1BB1, BB1 CC1 ,AA1 = BB1, BB1 = CC1 求证：ABC A1B1C1 AA1 BB1 CC1 课 堂 作 业 今天课堂中的练习3 书 29 页 第 7 题
