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1、2017-2018学年江苏省无锡市江阴四校高二下学期期中考试数学（文）试题一、填空题1已知集合A0，1，B1，0，a3，且AB，则a等于_.【答案】-2【解析】分析：由为的子集，得到中的所有元素都属于，从而可得，进而可求出的值.详解：集合，且，解得，故答案为.点睛： 本题主要考查子集的基本定义，属于简单题.2若，则_.【答案】【解析】分析：利用共轭复数的定义求得，代入，再由复数的乘除运算法则化简可得结果.详解：，于是可得，故答案为.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.3已知命题,那么命题为_.【答案】【解析】分析：根据
2、全称命题的否定是特称命题，即可得到结论.详解： 全称命题的否定是特称命题，命题“”的否定为“”，故答案为.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4函数的定义域是_.【答案】【解析】分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果.详解：要使函数有意义，则，故答案为.点睛：求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题
3、：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5已知，则的大小关系为_.【答案】【解析】分析：利用指数函数的性质判断的范围，利用对数函数的性质判断的范围，结合幂函数的单调性可得结果.详解：由指数函数的性质可得，递增，又由对数函数的性质可得，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6“” 是 “” 的_条件（填“充分不必要”“必要
4、不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】分析：根据分式不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.详解：由得，,可得或，“”是“”的充分不必要条件，故答案为充分不必要.点睛：本题主要考查分式不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将分式不等式充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.7设函数，则满足的的取值范围是_.【答案】【解析】分析：根据分段函数的解析式讨论两种情况，利用指数函数和对数函数的性质求解即可.详解：因为函数，由，可得当时，解得，当时，恒成立，综上所述面，满足的的的取值范围是，故答案为.点睛
5、：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_.【答案】【解析】二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故答案为.【方法点睛】本题通过观察维测度与二维测
6、度、二维测度与三维测度之间的关系，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.9已知函数，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：二次函数f（x）=x2+mx-1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得【考点】二次函数性质10
7、若函数定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为_.【答案】【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合思想求解可得到结论.详解：因为函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又在上是增函数，且，当或时，；当或时，作出函数的草图，如图，则不等式等价为或，即或，则或，解得或，即不等式的解集为，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列
8、不等式求解.11已知函数，则_.【答案】【解析】分析：根据时，可推导出，由此能求出结果.详解：函数， ，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式以及函数周期性的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12设函数，则使成立的的取值范围是_.【答案】【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可.详解：因为函数，所以时， ,可得在单调递减，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应
9、用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.13已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，当时， ，则下列结论正确的是_. 的图象关于对称 的最大值与最小值之和为方程有个实数根 当时， 【答案】【解析】分析：利用条件和函数为奇函数，结合时， ，综合考虑函数图像，逐一判断四个结论的真假，可得结论.详解：是定义在上的奇函数，对，均有，可得函数的周期为，且的图象关于对称，故错误；无最大值，故错误；方程的实数
10、根个数等于 与y-=图象的交点个数，结合函数图象简图，图可知轴两边各有五个交个，共有个交点，即方程有个实数根，故正确；当时， ，则，当时，不符合，故错误，故答案为.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是_.【答案】（2，3【解析】分析：函数恰有
11、4个零点，等价于的图象与有四个交点，只需，与，与轴都有两个交点，画出图象，利用数形结合思想求解即可.详解：由题意，当时，即方程有四个解，又由函数与函数大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线与都有两个交点，当时，函数的最大值为，则，同时在上的最小值，当时，在上，要使恰有四个零点，则满足，即，解得，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的
12、应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、解答题15已知实数，满足， 实数，满足.（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）且真，则都是真命题，解这两个不等式后取交集即可得到实数的取值范围.（2）是的必要不充分条件，则的范围是的范围的子集，由此得到的取值范围.试题解析：（1）由，得.当时， ，即为真命题时， .由得，所以为真时， .若为真，则所以实数的取值范围是.（2）设， ，是的充分不必要条件，所以，从而.所以实数的取值范围是.16已知函数（
13、）求函数的定义域（）若为偶函数，求实数的值【答案】（1）或；（2）当时， 是偶函数.【解析】分析：（）由可得，根据一元二次不等式的解法，分三种情况讨论求解即可；（2）由是偶函数，可得函数定义域关于原点对称， 结合（）可知， ；经检验可得结论.详解：（）因为即， 当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或 当时，不等式的解为， 所以函数的定义域为 当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或 （）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称， 由（）知， ，检验：当时，定义域为或关于原点对称， ，因此当时， 是偶函数点睛：本题主要考查分函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于难题.分类
14、讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.17已知函数 (其中为常量且且）的图象经过点, .(1)试求的值；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数 (其中为常数且， ）的图象经过点, ，知，由此能求出；（2）设，则在上是减函数，故当时， ，由此能求出实数的取值范围.试题解析： （1）由已知可得且且. （2）解：由（1）可得令，只需，易得在为单调减函数，.18近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】（1）43.5（万元）；（2）当甲城市投资72万元，乙城
