2000-2018年考研数学二真题与试题解析

20182018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：一、选择题：1～～8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸 ．．． 指定位置上指定位置上. 1.若  2 1 2 0 lim1   x x x eaxbx ，则 A. 1 ,1 2  ab B. 1 ,1 2   ab C. 1 ,1 2 abD. 1 ,1 2  ab 【答案】B 【解析】    2 2 0 2 2 0 0 2 ln lim 21 lim lim 2 2 2 0 1lim x x x x x x x eax b eaxbx eax b x eaxbx x xx x x eaxbxeee          0 2 lim0 2 x x eaxb x     0 0 lim20 1 1 2 lim0 2 2 x x x x eaxb b eaxb a x                2.下列函数中，在0x处不可导的是 A. sinfxxxB. sinfxxx C. cosfxxD. cosfxx 【答案】D 【解析】 A 可导：         - 0000 sinsin sinsin 0limlim0,0limlim0 xxxx xxxx xxxx ff xxxx      B 可导：    - 0000 sinsin sinsin 0limlim0,0limlim0 xxxx xxxx xxxx ff xxxx       C 可导：    22 0000 11 cos1cos1 22 0limlim0,0limlim0 xxxx xx xx ff xxxx       D 不可导：         0000 11 - cos1cos1 11 22 0limlim,0limlim 22 00 xxxx xx xx ff xxxx ff          3.设函数   2,1 1,0, ,10, 1,0 ,0 axx x f xg xxx x xbx              若  f xg x在R上连 续，则 A.3,1ab B.3,2ab C.3,1ab D.3,2ab 【答案】D 【解析】                     000 000 111 111 limlimlim1 01 limlimlim1112 limlimlim121 limlimlim1 1221 xxx xxx xxx xxx f xg xf xg x f xg xf xg xbbb f xg xf xg xaa f xg xf xg xa                                   3a   4. .设函数 f x在0,1上二阶可导，且   1 0 0,f x dx   则 A.当  0fx 时， 1 0 2     fB. 当 0fx时， 1 0 2     f C. 当  0fx 时， 1 0 2     fD. 当 0fx时， 1 0 2     f 【答案】D 【解析】 A 错误：    11 00 0,10 111 , 2 ,0 22 f xf x dxdxfxxfx                B 错误：     1 00 2 1 2 111111 ,0 3324312 0,20,f x dxdxf xxffxx               C 错误：    11 00 111 ,0 22 0,10, 2 f x df xxxfxdxfx            D 正确： 由 0fx可知函数是凸函数，故由凸函数图像性质即可得出 1 0 2 f     5.设   2 222 2 222 11 ,,1cos, 1       x xx Mdx Ndx Kx dx xe 则 A.MNKB.MKN C.KMND.KNM 【答案】C 【解析】 22 2 22 2 (1)1 1 ,1cos1, 2 2 ( )1,(0)0,( )1 0,( )0;,0( )0 22 1 ,( )01Ns C 若向量组 II 线性无关，则sr D 若向量组 II 线性相关，则 r>s 15.设A为 4 阶 对 称 矩 阵 , 且 2 0,AA若A的 秩 为 3, 则A相 似 于 A 1 1 1 0       B 1 1 1 0       We Learn 考研 韦林数学直通车课程请扫一扫：韦林数学直通车课程请扫一扫： - 22 - C 1 1 1 0        D 1 1 1 0        二填空题 9.3 阶常系数线性齐次微分方程022   yyyy的通解 y=__________ (1)曲线 1 2 2 3   x x y的渐近线方程为_______________ (2)函数__________)0(0)21ln( )(  n ynxxy阶导数处的在 (3)___________0的弧长为时，对数螺线当  er  (4)已知一个长方形的长 l 以 2cm/s 的速率增加，宽 w 以 3cm/s 的速率增加，则当 l=12cm,w=5cm 时，它的对角线增加 的速率为___________ (5)设 A，B 为 3 阶矩阵，且__________, 2, 2, 3 11   BABABA则 三解答题 (6)的单调区间与极值。

求函数    2 2 1 2 )()( x t dtetxxf 16.(1)比较 1 0 ln [ln(1)]nttdt  与 1 0 ln(1,2,) n tt dt n   的大小,说明理由. (2)记 1 0 ln [ln(1)](1,2,), n n uttdt n  求极限lim. n x u  九、 设函数 y=f(x)由参数方程 求函数，已知 ，阶导数，且具有所确定，其中 )(, )1 (4 3 6) 1 ( 2 5 ) 1 (2)() 1( ),( ,2 2 2 2 t tdx yd tt ty ttx            十、一个高为 l 的柱体形贮油罐，底面是长轴为 2a,短轴为 2b 的椭圆现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为 b 2 3 时， 计算油的质量 （长度单位为 m，质量单位为 kg，油的密度为 3 /mkg ） 十一、 We Learn 考研 韦林数学直通车课程请扫一扫：韦林数学直通车课程请扫一扫： - 23 - 0,, . 05124),( 2 2 22 2 2                 u byxayxba y u yx u x u yxfu 下简化的值，使等式在变换确定 且满足等式具有二阶连续偏导数，设函数 十二、 }. 4 0 ,sec0),(D,2cos1sin 22  rrdrdrrI D ｛其中计算二重积分 十三、设 函 数 f(x) 在 闭 区 间 [0,1] 上 连 续 ， 在 开 区 间 (0,1) 内 可 导 ， 且 f(0)=0,f(1)=3 1 , 证 明 ： 存 在 .)()(),1 , 2 1 (), 2 1 , 0( 22 ff使得 十四、 的通解。

求方程组 、）求（ 个不同的解存在已知线性方程组设 bAx a bAx a bA                         )2( .1 2. 1 1, 11 010 11     23.设              04 31 410 a aA， 正交矩阵 Q 使得AT为对角矩阵，若 Q 的第一列为 T ) 1 , 2 , 1 ( 6 1 ，求 a、Q. 2009 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题数学二试题 一一、、选择题选择题：：1～～8 小题小题，，每小题每小题 4 分分，，共共 32 分分，，下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中，，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求，，把所选项前把所选项前 的字母填在题后的括号内的字母填在题后的括号内. （1）函数  3 sin xx f x nx  的可去间断点的个数，则（）  A1. B2. C3.D无穷多个. （2）当0 x 时， sinf xxax与  2 ln 1g xxbx是等价无穷小，则（）  A 1 1, 6 ab . B 1 1, 6 ab. C 1 1, 6 ab  .D 1 1, 6 ab . We Learn 考研 韦林数学直通车课程请扫一扫：韦林数学直通车课程请扫一扫： - 24 - （3）设函数,zf x y的全微分为dzxdxydy，则点0,0（）  A不是,f x y的连续点. B不是,f x y的极值点.  C是,f x y的极大值点.D是,f x y的极小值点. （4）设函数,f x y连续，则 2224 11 ,, y xy dxf x y dydyf x y dx    （）  A 24 11 , x dxf x y dy   . B 24 1 , x x dxf x y dy   .  C 24 11 , y dyf x y dx   .D. 22 1 , y dyf x y dx  （5）若 fx不变号，且曲线 yf x在点1,1上的曲率圆为 22 2xy，则 f x在区间1,2内（）  A有极值点，无零点. B无极值点，有零点.  C有极值点，有零点.D无极值点，无零点. （6）设函数 yf x在区间1,3上的图形为： 1 ( )f x -2 0 23x -1 O 则函数   0 x F xf t dt的图形为（）  A.。