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1、2019-2020学年六年级上册专项复习八：数形结合规律一、选择题（共3题；共6分）1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。 A.86B.52C.38D.742.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（ ）根小棒。 A.30B.36C.393.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。A.6n-10B.3n+11C.6n-4D.3n+8二、填空题（共9题；共14分）4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”则搭6条“金鱼”需要火柴_根。 5.一些小棒
2、按下面的方式摆放。 摆第7个图形需要_根小棒；摆第10个图形需要_根小棒。6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子_枚。 7.若 =1， =2， =3，则 =_. 8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。第三层楼表示的三位数是_。 9.观察如图，第6个图有_个圆点，第n个图比它前一个图多_个圆点。 图序1234点群圆点数15143010.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有
3、3个，第3幅图中有5个第5幅图中有_个，第n幅图中有_个。 11.将一些按一定的规律摆放，（如图所示）。图中的个数依次是6、10、16 、24 第8个图形共有_个。第n个图形中共有_个。12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。 （1）照样子钉4个三角形，需要_个图钉和_个吸管。 （2）小明用100个图钉，同时要再用_根吸管，就能钉成_个三角形。 三、解答题（共2题；共9分）13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢? （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子
4、，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐_人。 （3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_人。 14.探索规律。 （1）按小方块的摆放规律把表格填写完整。 层数12347n方块个数51530_（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有_层。 答案解析部分一、选择题1.【答案】 A 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：810+6=86，所以m的值是86。 故答案为：A。 【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数左上角的数-左上角的数。据此作答即可。来源:学科网2.【答案】 C 【考点】数形结合规律
5、【解析】【解答】6+3（121）=6+33=39（根） 故答案为：C 【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3（n1），以此即可解答。3.【答案】 D 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度： （26-20）2 =62 =3（厘米） 下面没有重叠部分的高度是： 20-34 =20-12 =8（厘米） n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示. 故答案为：D. 【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部
6、分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.二、填空题4.【答案】 38 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根。 故答案为：38。 【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴62+2=14根，3条鱼需要火柴63+2=20根，n条鱼需要火柴6n+2根。据此作答即可。5.【答案】 15；21 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】72+1=15（根）；102+1=21（根）。故答案为：15；21。【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答。6.【答案】 6
7、2 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：2+320 =2+60 =62（枚） 故答案为：62。 【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数3，按照这样的规律计算即可。7.【答案】 9 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：（10+8）2=9 故答案为：9。 【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可。8.【答案】 791 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791。 故答案为：791。 【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和
8、612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示。那么第三层楼表示的三位数就是791。9.【答案】 91；n(n+1)(2n+1)6 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】 观察如图，第6个图有6（6+1）（62+1）6=91个圆点，第n个图比它前一个图多n（n+1）（2n+1）6个圆点。 故答案为：91；n（n+1）（2n+1）6。 【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多n（n+1）（2n+1）6个圆点，据此解答。10.【答案】 9；2n-1 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：第5幅图中：52-
9、1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个。 故答案为：9；2n-1。 【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数2-1，根据规律计算即可。11.【答案】 76；n2+n+4 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】 根据分析可知，第8个图形共有4+8（8+1）=76个。第n个图形中共有4+n（n+1）=n2+n+4个. 故答案为：76；n2+n+4. 【分析】 先观察每个图形的最外侧都有4个，再观察每个图形内部的行数和列数，则有第1个图形中有4+12=6个，第2个图形中有4+23=10个，第3个图形中有4+34=16个，则第n个图形中有4+n（n+1）=n2+n+4个，据此规律解答.12.【答案
10、】 （1）6；9（2）197；98 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形。故答案为：（1）6；9；（2）197；98【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉。（1）将n=4代入公式作答即可；（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数。三、解答题13.【答案】 （1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。
11、（2）112（3）100 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】解：（2）52+4 =10+4 =14（人） 14（405） =148 =112（人） （2）82+4 =16+4 =20（人） 20（408） =205 =100（人） 故答案为：（2）112；（3）100。 【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数2+4，根据规律用字母表示； （2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数； （3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数。14.【答案】 （1）50；140；（1+2+3+4+n）5或（1+n）n 52 或15+25+35+n5（2）11 【考点】数形结合规律 【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下： 层数12347n方块个数5153050140（1+n）n52 （2）（1+n）n52=330 解：（1+n）n5=3302 （1+n）n55=6605 （1+n）n=132 因为1112=132，所以n=11. 【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）n52； （2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答。
