《2017-2018年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二（下学期）期中考试数学（理）试题 （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二（下学期）期中考试数学（理）试题 （解析版）.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线【答案】C【解析】试题分析： 与可能异面，可能相交就是不可能平行。假设直线直线，因为直线直线，所以直线直线，这与已知是异面直线相矛盾，故假设不成立，即与不可能是平行直线【考点】空间两直线的位置关系2下列命题正确的个数为（ ）经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.
2、 B. C. D. 【答案】C【解析】 分析：根据平面的基本的性质和平面的基本概念，即可作出判断.详解：因为中，只有经过不共线的三点，才能唯一的确定一个平面，所以不正确；中，梯形的上底和下底所在的直线互相平行，所以梯形是一个平面图象，所以是正确的；中，当两两相交的三条直线，交于一点时，最多可以确定三个平面，所以是正确的；中，当两个平面相交时，存在一条公共直线，当三点在这条直线上时，两个平面可以是相交的，所以不正确，所以正确命题的个数为两个，故选C.点睛：本题主要考查了平面的基本概念和平面的基本性质，熟记平面的基本性质和确定平面的依据是解答关键.3下列命题中错误的是（ ）A. 平面内一个三角形各
3、边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面【答案】C【解析】 分析：根据空间几何体中的点、线、面的位置关系，即可判定下列命题是否正确. 详解：对于A中，利用平面与平面平行的判定定理，可以证得两个平面是平行的，所以是正确的； B中，根据平行平面的性质，可得平行于同一个平面的两个平面平行是正确的；D中，根据两平行平面的性质，可得两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面是正确的. C中，若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也
4、互相平行或异面，所以是错误的， 故选C. 点睛：本题考查了空间中点、线、面的位置关系的判定与证明，其中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时注意空间中两直线有三种位置关系平行、相交或异面.4如图， ， ， ， ， ，直线，过三点确定的平面为，则平面的交线必过（ ） A. 点 B. 点 C. 点，但不过点 D. 点和点【答案】D【解析】由题意知， ， ，又，即在平面与平面的交线上，又， ，点C在平面与平面的交线上，即平面的交线必过点和点，故选D.点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论公理三是：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上，它是判断两个
5、平面交线的依据，欲寻找平面与平面的交线，根据平面的基本性质中公理三，只须找出这两个平面的公共点即可.5如图，在正方体中， 分别是为的中点，则下列判断错误的是（ ）A. 与垂直B. 与垂直C. 与平行D. 与平行【答案】D【解析】 分析：在正方体中，连接，可得，即可判定与 不平行. 详解：由题意，在正方体中，连接，在中，因为分别是的中点，所以，在面中， ，所以与不平行，所以与平行是错误的，故选D. 点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系的判定与证明，其中紧扣正方体的结构特征和熟记线面平行的判定与性质是解答的关键.6正方体中， 分别为的中点，那么正方体过的截面图形是（ ）A. 三角形 B. 四边
6、形 C. 五边形 D. 六边形【答案】D【解析】分析：延长交于，连接，交于， 作，交于，延长交于，连接，交于，即可得到过的截面图形的形状. 详解：延长交于，连接，交于， 作，交于，延长交于，连接，交于， 如图所示， 正方体过的截面图形是六边形，且边长为正方体棱长的倍的正六边形，故选D. 点睛：考查了学生的截面图形的空间想象能力，以及用所学知识进行作图的能力.7如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形， 分别是的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线与直线是异面直线；直线与直线异面直线平面；平面平面其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：把平面展开图折叠后得
7、到立体图形，根据异面直线的概念即可判定，再利用线面平行的判定定理，由，可证得平面；根据面面垂直的判定定理，即可得到不正确. 详解：如图所示， 中，连接，则分别是的中点，所以，所以，所以共面，所以直线与直线是共面直线，所以是错误的；因为平面平面平面，所以直线与直线是异面直线，所以是正确的；由知，因为平面平面，所以平面，所以是正确的；由于不能推出线面垂直，所以平面平面是不成立的，综上只有是正确的，故选B. 点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线； （2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、
8、面面平行与垂直的定理是关键.8侧棱长都都相等的四棱锥中，下列结论正确的有（ ）个为正四棱锥；各侧棱与底面所成角都相等；各侧面与底面夹角都相等；四边形可能为直角梯形（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】分析：紧扣正四棱锥的概念，即可判定命题的真假. 详解：由题意，当四棱锥的底面为一个矩形时，设且底面，此时可得，而四棱锥此时不是正四棱锥，所以不正确的，同时各个侧面与底面所成的角也不相等，所以不正确的；因为四棱锥满足，所以顶点在底面内的射影为底面的外心，而直角梯形没有外接圆，所以底面不可能是直角梯形，所以不正确；设四棱锥满足，所以顶点在底面内的射影为底面的外心，所以各条测量与
9、底面的正弦值都相等，所以正确的，综上，故选A. 点睛：本题主要考查了正四棱锥的概念，我们把底面是正方形，且顶点在底面上的射影是底面正方形的中心的四棱锥，叫做正四棱锥，其中紧扣正棱锥的概念是解答的关键.9如图，四边形中， ， ， .将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是A. B. C. 与平面所成的角为 D. 四面体的体积为【答案】B【解析】【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假，若A成立可得BDAD，产生矛盾；对于C由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C的真假；对于BBA
10、D为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，根据线面垂直可知BAC=90，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案解答：解：若A成立可得BDAD，产生矛盾，故A不正确；由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C不正确；由题设知：BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是B正确；VA-BCD=VC-ABD=，D不正确其中正确的有1个故选B点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定10如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点， 是侧面内一点，若平面，则线段长度的取
11、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：取中点,则易证平面 平面，所以在侧面内轨迹为线段，因此线段长度最大值为，最小值为到线段的距离，选C.【考点】面面平行【思想点睛】垂直、平行关系中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.11某几何体三视图如图所示，若这个几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据给定的三视图，根据三视图的特征，换元得到原几何体，得到几何体的外接球和直三棱柱的外接球
12、是同一个球，即可求得球的半径，进而计算球的体积. 详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为等腰直角三角形的一个直三棱柱，截去一个三棱锥的几何体，如图所示，其中，此时几何体的外接球和直三棱柱的外接球是同一个球，其中球的直径，即，所以球的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，
13、利用相应体积公式求解.12已知是平面的斜线段， 为斜足，若与平面成角，过定点的动直线与斜线 成角，且交于点，则动点的轨迹是( )A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】D【解析】分析：过点作平面，且满足，得直线的轨迹是以为轴的圆锥，得到直线与圆锥的母线平行，由平面截圆锥的表面即可得到动点的轨迹. 详解：过点作平面，且满足， 又过定点的动直线与所成的角为，则直线的轨迹是以为轴的圆锥， 且直线与直线所成的角为， 又因为直线与平面所成的角为，可得平面， 即直线与圆锥的母线平行， 由平面截圆锥的表面所得的轨迹为一个抛物线，即点的轨迹为抛物线，故选D.点睛：本题考查空间几何体题的结构特征
14、的应用，其中涉及到圆锥的定义，两直线所成的角和直线与平面所成的角的概念的应用，解答中把为转化为平面与圆锥的表面的交线得到动点的轨迹是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力.13的三个顶点分别是， ， ，则边上的高长为_【答案】5【解析】分析：设，则的坐标，利用，求得，即可得到 ，即可求解的长度. 详解：设，则， 所以，因为， 所以，解得， 所以，所以. 点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.二、填空题14在正方体中， 分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】分析：在正方体中，把异面直线与所成的角就是直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，放置在中，即可求解.详解：在正方体中，连接，则，在中， 分别为的中点，所以，所以，所以异面直线与所成的角就是直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，在中，因为为等边三角形，所以，所以，即异面直线与所成的角的余弦值
