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1、（本科）微积分练习三答案一、填空题1设，则 2函数在点处的导数 03根据导数定义，函数在点处的导数 不存在4函数在点处的导数 不存在5设函数（其中为正整数），则 6曲线在点处的切线方程为 7设，则 8设，且，则 9，则 10设，则 11设，则 12求曲线在处的切线方程 13设，则其反函数的导数 14设，则导数在点处的值为 15设需求函数，则边际收益 16某商品的需求量与价格的关系为，则需求量对价格的弹性是 517设某商品的需求函数为，其中为价格，为需求量，则该商品的收益弹性 18某商品的需求函数为，其中为价格，为需求量，则销售该商品的边际收益为 19某商品的需求量与价格之间的关系为，则该商品的
2、收益弹性 二、单项选择题1设是可导函数，且，则为 1 2 1 22设在处可导，且，则 3函数在处满足下列哪个结论 极限不存在 极限存在，不连续 连续，不可导 可导4函数在区间内连续是在内可导的 充分但非必要条件 必要但非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件5设为奇函数，则其导数的奇偶性为 奇函数 偶函数 非奇非偶 奇偶性不定6设函数可导，记，则导数为 奇函数 偶函数 非奇非偶 奇偶性不定7设函数有，则当，该函数在点处的微分是 与等价的无穷小 与同阶的无穷小，但不等价 与低阶的无穷小 与高阶的无穷小 8函数，在处 不连续 连续但不可导 可导，且 可导，且9设在处可导，且，则 10设为的导
3、函数，则 011设，则当时，是的 低阶无穷小量 同阶无穷小量 高阶无穷小量 等价无穷小量三、求下列导数或微分1设，求 （）2设，求 （）3，求（=2）4，求（）5，求()6设，求 （）7设，求 （）8设（），求（）9设，求 （=100！）10设，求 （）11，求 （） 12设（），求 （）13设，求 （）14设，求 （）15设（），求 （）16设，求 （）17由确定是的函数，求18已知，求 () 19已知，求 （）20已知，求 （）21已知，求 （）22由确定是的函数，求23设函数由方程确定，求（=1）24设方程确定了，求 （）25求由方程（）确定的隐函数的微分26已知是由方程所确家的隐函数，
4、求，以及该方程所表示的曲线在点处切线的斜率。 （，）27设由方程所确定，其中和均可导，求（）28函数由方程确定，求解 对方程两边关于求导，得，两边关于再求导，得又当时，于是，故 29设，求 （）30设由和所确定，试求（）31设，求 （=1）32设，求 （）33若参数方程为，求在时的值。 （）34设，求 （）35设，求 （）36设，求 （）37设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程，及解 当时， 切线方程：；38设，求 （=63900）四、应用题1 设生产某商品的固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，总收益函数为（假设产销平衡），试求边际成本、边际收益及边际利润。 （，）
5、2 一人以2m/秒的速度通过一座高20m的桥，此人的正下方有一小船以m/秒的速度与桥垂直的方向前进，求第5秒末人与船相离的速率。解 设在时刻人与船的距离为，则， （m/s）答：第5秒末人与船相离的速率为（m/s）五、分析题1 设曲线在上可导，且，求 （）2 设曲线方程为，试求此曲线在横坐标为的点处的切线方程和法线方程。 （，）3 设，求（，且在点处不可导） 4 讨论函数在处的可导性。 （在处不连续，不可导）5 设，当为何值时，点处可导；此时求出。 （当时，在点处可导；此时）6 若是奇函数且在点处可导，则点是函数什么类型的间断点？说明理由。解 由是奇函数，且在点处可导，知在点处连续，则，于是存在， 故点是函数第一类间断点（可去）。7 试确定常数的值，使得函数处处可导。解 为使在点处连续，必须，即，所以，为使在点处可导，必须，即，所以8 验证（），满足方程 解 ，即。 9 已知函数在上可导，求和的值。解 为使在点处连续，必须，即，于是，为使在点处可导，必须，即，于是故六、证明题1证明函数在点处连续，但不可导。解 ， 即，所以在处连续。 又因为 所以在处不可导。2设（），其中在处连续，证明：在处可导。证 在处可导。
