《四川省绵阳南山中学2020届高三上学期12月月考试题 数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳南山中学2020届高三上学期12月月考试题 数学（理）试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 2019 年 12 月 绵阳南山中学绵阳南山中学 20192019 年秋季年秋季高高 2012017 7 级级 1212 月月考月月考 数学试题（理科）数学试题（理科） 命题人：晏志伟 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1设集合|3Ax x， 1 |0 4 x Bx x ，则AB A B2,1C3,4D4, 2.在复平面内，复数 i i 2 43 对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.“1a”是“直线01) 1(: 1 yaaxl与03)32() 1( : 2 yax
2、al垂直”的 A充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知 8 位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是 A众数为 7B极差为 19 C中位数为 64.5D平均数为 64 5.南山中学某学习小组有 5 名男同学，4 名女同学， 现从该学习小组选出 3 名同学参加数学知识比赛， 则选出的 3 名同学中男女生均有的概率是 A 5 4 B 6 5 C 7 6 D 8 7 6.运行如图程序框图，输出m的值是 A. 1B. 2C. 3D. 4 7.已知偶函数)(xf在, 0上单调递减，且, 0)2(f若0) 1(xf，则x的取值 范围是 A)3 ,
3、 1(B)3 ,(C), 3( D.)2 , 2( (6 题图) 第 2 页 共 4 页 8.平面向量ba,是非零向量，)2(, 2baaa， 则向量b在向量a方向上的投影 A1B-1C-2D2 9.点P是以 21,F F为焦点的的椭圆上一点，过焦点做 21PF F外角平分线的垂线， 垂足为M,则点M的轨迹是 A圆B椭圆C双曲线D抛物线 10.把长 80cm 的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不少于 20cm 的概率为 A 8 1 B 16 1 C 4 1 D 3 1 11. 已知直线)0)(2(kxky与抛物线xy8 2 相交于BA,两点，F是抛物线的 交点，若FBFA2，则k等于 A 3
4、 1 B 3 2 C 3 2 D 3 22 12.函数 22 ( )1 x f xeaxbx， 其中, a bR，e为自然对数的底数， 若(1)0f， )(x f 是( )f x的导函数， 函数)(x f 在区间(0,1)内有两个零点， 则a的取值范围是 A 22 (3,1)eeB 2 (3,)e C 2 (,22)eD 22 (26,22)ee 二二填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分） 13.某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率 分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: 40,50、50,60、60,70、70,
5、80、80,90、90,100. 则图中x的值是； 14.若二项式 2 n x x 的展开式中第 5 项是常数项，则展开式中各项系数的和 为； 15.在平面直角坐标系中，BA,分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆 C与直线042 yx相切，则圆C面积的最小值为； (13 题图) 第 3 页 共 4 页 16.过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点)0 ,( cF 作圆 222 ayx的切线， 切 点为E， 延长FE交抛物线cxy4 2 于点P，O为坐标原点， 若)( 2 1 OPOFOE， 则双曲线的离心率为； 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6
6、 6 个小题，共个小题，共 7 70 0 分）分） 17.（本题满分 12 分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c， 已知 222 cos2cos11 2 AC acbabbc （1）求 sin sin C A 的值； （2）若 1 cos 4 B ，2b ，求ABC的面积S. 18.（本题满分 12 分）在数列 n a中， 1 1a ， 1 1 31 n n n a a a 2n （1）求数列 n a的通项； （2）若 1 1 n n a a 对任意2n 的整数恒成立，求实数的取值范围. 19.（本题满分 12 分）某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价， 现将该水果
7、按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x元）789111213 销量y（kg） 120118112110108104 （1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程； （2） 若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析， 求销量恰在区间110， 118内的单价种数的分布列和期望 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， 第 4 页 共 4 页 20. （本题满分 12 分） 设椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、 右焦点分别为 21,F F， 上顶点为A，离心率为 2 1 ，在x轴的负半轴上有一点B，且 12 2BFB
8、F . （1）若过 2 ,FBA三点的圆恰好与直线033yx相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点 2 F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM,两 点，在x轴上是否存在点)0 ,(mP，使得以PNPM,为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在， 求出m的取值范围； 如果不存在， 说明理由 21.（本题满分 12 分）已知函数( )ln(1)f xmx，( ) 1 x g x x （1x ）. （1）讨论函数( )( )( )F xf xg x在( 1,) 上的单调性； （2）若( )yf x与( )yg x的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值. 选考题选考题：请在请在 2222
9、、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （本题满分 10 分）已知直线l的参数方程为 ty tx 3 2 (t为参数)，曲线C的极 坐标方程为12cos 2 （1）求曲线C的普通方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长. 23.选修 4-5：不等式选讲 （本题满分 10 分）已知函数 nxxgmxxh)(,)( ，其中 0, 0nm . （1）若函数 )(xh 的图像关于直线1x对称，且 32)()(xxhxf ，求不等式 2)(xf 的解集； （2） 函数 )()()(xgxhx 的最小值为 2，求 nm 11 的最小值及相应的 nm, 的值.
