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1、【文库独家】专题08 统计初步聚焦考点温习理解一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，。是新数据的平均数
2、（通常把叫做原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。四、方差 1、方差的概念在一组数
3、据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”
4、表示，即名师点睛典例分类考点典例一、平均数【例1】数据1，0，1，2，3的平均数是（）A1B0C1D5【答案】C.【解析】数据1，0，1，2，3的平均数是（1+0+1+2+3）=1故选C【点睛】所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.【举一反三】（2015辽宁丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是( ).A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.6【答案】D.考点：数据的分析.考点典例二、众数、中位数【例2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）
5、A17，15.5 B17，16 C15，15.5 D16，16【答案】A【解析】17出现的次数最多，17是众数第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5故选A【点晴】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数分别是15、16，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是16.5；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中17是出现次数最多的，故众数是8【举一反三】1.（2015达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70m，1.65m B1.70m，1.70m C1.65m
6、，1.60m D3，4【答案】C【解析】中华资源库 试题分析：152=71，第8名的成绩处于中间位置，男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m故选C考点：1众数；2中位数2. （2015遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 【答案】7.5考点：中位数3.（2015辽宁大连）某舞蹈队10名队员的年龄如下
7、表所示：年龄(岁)1314中华资源库 1516人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16 B.14 C.4 D.3【答案】B【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.考点：众数.考点典例三、方差【例3】（2015巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 【答案】2【解析】试题分析：，=，故答案为：2考点：方差【点睛】利用方差公式求得方差即可【举一反三】1.（2015辽宁沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的
8、是 （填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】试题分析：=65.84，=285.21，甲的成绩比乙稳定故答案为：甲Z考点：方差2.（2015攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A0 B2 C D10【答案】B考点：1方差；2算术平均数课时作业能力提升一选择题Z1.（2015甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（）A174cm B177cm C178cm D180cm【答案】C【解析】试题分析：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，这组数据的中位数是178
9、故选C考点：中位数2（2015乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42这组数据的众数是（）A37 B38 C40 D42【答案】C【解析】试题分析：由题意得，40出现的次数最多，众数为40故选C考点：众数3.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）这组数据的中位数和极差分别是（）A15，3 B14，15 C16，16 D14，3【答案】A考点：1极差；2中位数4.（2015辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积
10、极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ). A100元，100元 B100元，200元 C200元，100元 D200元，200元【答案】B.【解析】试题分析：因为数据100出现18人次，次数最多，所以众数是100，故排除C,D；因为一共有5+18+17+8=48人，中位数是第24和25人捐款的平均数，第24人，25人捐款都是200元，所以中位数是200元，故选B.考点：数据的统计分析与描述.5.（2015湖北鄂州，4题，3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果
11、： 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是50 B众数是51 C方差是42 D极差是21【答案】C考点：1.方差；2.极差；3.中位数；4.众数6.(2015湖北孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为对于这组数据，下列说法错误的是( )A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是【答案】C.【解析】试题分析：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确。故选：C.考点：简单统计.7.（2015湖南益阳）某小组5名同学在一周内参加
12、家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）4.5Z人 数1121A. 中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8【答案】C【解析】试题分析：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念根据众数和中位数的概念求解这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8考点：中位数；加权平均数；众数8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最
13、稳定的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D.考点：方差的意义.9.甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216ZxxkComA甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】D考点：1、极差；2、中位数；3、平均数；4、方差10.（山东烟台，第5题，3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数
