管理运筹学第17章 预测

《管理运筹学第17章 预测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管理运筹学第17章 预测（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、管 理 运 筹 学 1 1 时间序列预测法 2 用回归分析方法进行预测 第十七章 预测 管 理 运 筹 学 2 预测的重要性 科学预测的分类 定量预测 因果关系预测，如回归分析法 时间序列预测，如平滑法趋势预测，调整季节影响的趋势预测 定性预测 如Delphi法 本章介绍的内容 平滑法趋势预测，调整季节影响的趋势预测，回归分析法 第十七章 预测 管 理 运 筹 学 3 一、时间序列的成分 时间序列 一些连续的时间点或时间区间上测量到的一系列的数据。 时间序列的成分 成分的概念：决定时间序列数据值的那些因素。 成分的组成：趋势、周期、季节性、不规则。 平滑法 通过平均过程来去掉时间序列中不规则的

2、因素。 常用平滑法 移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法 二、用平滑法进行预测 1. 移动平均法 用时间序列中最近的n个数据的平均值来作为下个时期的数据的预测值。 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 4 1 时间序列预测法 计算的数学公式为 注意：移动就是不断地用最近几个数据来代替老数据。随着预测时期的推 进，预测值也不断变化。 例1 某粮油食品公司最近10周的大米销售数量如表17-1所示，请预测第 11周的大米销售数量。 周期大米销销售量（吨） 162 251 372 464 550 648 767 854 963 1073 表17-1 管 理 运 筹 学 5 分析： 大米是日常生活必

3、需品，不受季节、周期的影响； 数据记录的时间单位为周，时间间隔短很少受趋势的长时期 因素的影响。 在此用移动平均法预测。 步骤： 1.选定n的取值，取n为3； 2.选取距离第11周最近的3周数据。第8、9、10周的数据分别为54 ，63，73； 3.按公式计算，得 第11周销售量预测值为： 1 时间序列预测法 吨 管 理 运 筹 学 6 4.用同样方法，获得第410周各周的预测值。 5.分别求出第410周的预测偏差及偏差平方值 预测偏差=预测量-实际销售量 结果如表17-2所示。 6.估计第11周的预测偏差平方值 偏差平方估计值=第110周的偏差平方值的均值 即第11周的预测偏差平方值为： 预

4、测偏差的估计为 （续例1 ） 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 7 周数时间时间 序列 值值 移动动平均法预测预测 值值 预测预测 偏差偏差平方值值 162 251 372 46461.672.335.43 55062.33-12.33152.03 64862-14196 7675413169 85455-11 96356.336.6744.49 107361.3311.67136.19 合计计6.34704.14 表17-2 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 8 讨论 1. 由于预测偏差中存在正负值，故采用预测偏差平方值进行估计。当n不 同时，其预测偏差估计也是不一样的，为保证预

5、测方法的精确度，可 以找到一个n值使其预测偏差估计值为最小，对此例题，当n=7时，第 11周的预测值为59.860，其预测偏差估计值为 为最小 。 2. 应该注意到，当n值越大时，丢失的信息就越多，预测曲线越趋于平滑 ，但可能掩盖时间序列的某些变动特征。如果仅仅为了消除其不规则 性，一般n取3、4、5较为恰当。 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 9 2 加权移动平均法 该法是移动平均法的改进。根据最近的数据的不同距离，赋予不同的权数。 用加权移动平均法求解例1的问题。 步骤： 确定权数。假定第1，2，3周的权数比关系为1：3：5。可得 第1周的权数为 第2周的权数为 第3周的权数为 第四

6、周大米销售量预测值为 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 10 3 指数平滑法 用过去的时间序列的实际值和预测值加权平均来进行预测。 基本模型如下： 求解例1 分析: 为了预测第11周的大米销售量，除了要知道前10周的实际销量 外，还要知道第10周的预测值。而要知道第10周的预测值，必须知道第9 周的预测值。如此类推。直至第1周的预测值。由于t=1时是个起始点，故 规定F1=y1，取定=0.3。 求解 按公式（17.2）依次计算，有 （17.2） 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 11 表17-3显示了相关的计算结果. 1 时间序列预测法 周数时间时间 序列值值指数平滑法预测值预测值

7、预测预测 偏差偏差平方值值 162 25162-11.0121.0 37258.713.3176.89 46462.691.311.72 55063.08-13.08171.09 64859.16-11.16124.55 76755.8111.19125.22 85459.17-5.1726.73 96357.625.3828.94 107359.2313.77189.61 合计计965.75 表17-3（=0.3时） 管 理 运 筹 学 12 1 时间序列预测法 计算第11周的预测值为 第11周的预测偏差的平方值为 讨论 不同的取值对第11周的预测值和预测偏差的平方值的影响。改写公 式（17

8、.2）如下， 从上式可知第（t+1)时期的预测值等于第t时期的预测值加上一个修 正量，这个修正量为平滑系数与第t时期预测偏差的乘积。一般来说当 时间序列数据随机变化很大时，为提高预测精度，我们不希望过快地过 多地做出修正，这时 的取值以小为宜，反之当时间序列数据值随机变 化相对较小时，为了提高预测精度，要求更快地修正以前预测的偏差， 这时 的取值以大为宜。 管 理 运 筹 学 13 取值值第11周预测值预测值第11周预测预测 偏差平方估计计 值值 0.06286.22 0.161.3993.04 0.262.07100.30 0.363.36107.30 0.464.90114.24 0.56

9、6.47121.50 0.667.99129.40 0.769.40138.16 0.870.72147.93 0.971.92158.76 1.073170.78 表17-4 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 14 选取不同的值获得结果如表17-4所示。从表中可见，对本例题来 说，当取0时，用指数平滑法求得的第11周的预测值为62，预测偏差 的平方估计值最小为86.22。因此，0为最适合的取值，62为第11周最 精确的预测值。 三、用时间序列趋势进行预测 假定时间序列趋势为线性。 例2 某种品牌的冰箱最近十年的销售数量,如表17-5所示： 用图17-1来表示。 年（t ） 销销量（万台

10、）（ yt） 年（t ） 销销量（万台）（yt ） 140.3654.8 244.2764.1 350.4859.2 443.3956.4 547.31063.1 表17-5 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 15 图17-1 （续例2 ） 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 16 （续例2 ）从中可以看出，10年里销售量的趋势是增长的，并可以认为 趋势是与图中直线相吻合，所以称趋势是线性趋势的。直线的方程如下表 示： (17.4) 我们用回归分析的思想找到一条直线，使得直线上所有的预测值与时间序列的实 际 值偏差平方之和为最小。由下列公式确定： 为第t时期时间序列的实际值； n为时

11、期的数目； 为时间序列的平均值，即 ； 为t的平均值，即 (17.5) (17.6) 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 17 （续例2 ）求解最后得到趋势直线为 T11=38.84+2.4511=65.79 1 时间序列预测法 (17.7) 管 理 运 筹 学 18 四、体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法 思路： 1.把具有趋势和季节因素的时间序列中的季节的成分从序列中分离出来； 2.求出这个具有趋势的时间序列的趋势预测； 3.用季节指数修正趋势预测，使预测体现出趋势因素和季节因素。 该时间序列的模型为 (17.8) 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 19 例3 某运动鞋厂，其

12、近四年销售的运动鞋数量按季节统计的数据 如表17-6和图17-2 所示。 步骤 （一）用移动平均法来消除季节因素和不规则因素的影响。 1.考虑到一年有四个季度，故取n=4； 2.把四个季度的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响 的数值； 3.计算“中间季度”的趋势值； 中间季度的含义：当n为奇数时就是中间的那个季度，当n为偶数时，则 为中间两个季度的平均值。一个季度的下半部分和次季度的上半部分合成一 个新的“季度”。如第一个中心移动平均值为（16.1+17.05）/2=16.575。 表17-7 显示了其计算的结果。 4.计算季节与不规则因素的指标。 把时间序列的值与其相应的中心

13、移动平均值之比称之为季节与不规则因 素的指标，它度量了季节与不规则因素造成的影响程度。 季节与不规则因素的指标=季度销量/中心移动平均值，表17-8显示了计 算结果。 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 20 年季度销销量（万双） 1112.2 218.1 320.3 413.8 2116.0 221.4 323.1 417.7 3116.8 223.8 324.2 418.3 4118.0 224.1 326.0 419.2 1 时间序列预测法 表17-6 管 理 运 筹 学 21 图17-2 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 22 年季度销销量（万双）四个季度移动动平均 值值 中

14、心移动动平均值值 1112.2 218.116.100 320.317.05016.575 413.817.87517.463 2116.018.57518.225 221.419.55019.063 323.119.75019.650 417.720.35020.050 3116.820.62520.488 223.820.77520.700 324.221.07520.925 418.321.15021.113 4118.021.6021.375 224.121.82521.713 326.0 419.2 表17-7(注：平均值实际位于两个单元格中间) 1 时间序列预测法 管 理 运 筹

15、学 23 年季度销销量（万双）中心移动动平均值值季节节与不规则规则 因素 的指标值标值 1112.2 218.1 320.316.5751.225 413.817.4630.790 2116.018.2250.878 221.419.0631.123 323.119.6501.176 417.720.0500.883 3116.820.4880.820 223.820.7001.150 324.220.9251.157 418.321.1130.867 4118.021.3750.842 224.121.7131.110 326.0 419.2 表17-8 1 时间序列预测法 管 理 运 筹 学 24 5. 计算季节指数 乘积模型里要求季节指数的平均值为1，即季节指数=该季节所有季 节与不规则因素的指标/该季节的参与影响的数量。 如第三季度的基金额指数=（1.225+1.176+1.157）/3=1.19. 6. 调整季节指数 保证四个季节指数的和等于4 ，表17-9显示了计算结果。 季节节季节节与不规则规则 因素指标值标值季节节指数调调整后的季节节 指数 10.878;0.820;0.8420.850.85