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1、2018年银川二中高考等值试卷模拟卷理科数学（全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设，则z的共轭复数为()A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i【答案】D【解析】分析：将复数分母实数化，进而可得共轭复数.详解：由，得z的共轭复数为.故选D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.2. 设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A. (0,4 B. 0,4) C. 1,0) D. (1,0【答案】B【解析】试题分析：集合M为，集合N为Nx|0x5，所以MN0，4)考点：集合运算
2、视频3. 的展开式中x2y2的系数为 ( )A. 70 B. 80 C. 1 D. 80【答案】A【解析】分析：由二项展开的通项公式可得，令即可得解.详解：因为的展开式的通项公式为令，得.所以x2y2的系数为.故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的
3、面积为”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由点到直线距离公式得，有勾股定理得，所以 ，根据充分条件与必要条件的定义知“”是“的面积”的充分而不必要条件，故选A.考点：1、点到直线距离公式及勾股定理；2、充分条件与必要条件的定义及三角形面积公式.5. 将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A. 左移个单位 B. 右移个单位 C. 左移个单位 D. 右移个单位【答案】C【解析】分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位
4、可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.6. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则( )A. S1S2S3 B. S2S1且S2S3 C. S3S1且S3S2 D. S3S2且S3S1【答案】D【解析】试题分析：分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A，B，C，D，在xOy坐标平
5、面上的正投影A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，0），S1=在yOz坐标平面上的正投影A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，0），D（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，0，0），C（0，0，0），D（1，0，），S3=，则S3=S2且S3S1，故选：D考点：空间直角坐标系7. 设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A. B. 4 C. D. 2【答案】B【解析】分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性
6、质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值详解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1,1)到直线3x4y9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 已知F1、F2分别为双曲线C：的左
7、、右焦点，点A为双曲线上一点，F1AF2的平分线交x轴于点 (2，0)，则|AF2|( )A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【答案】B【解析】分析：（I）求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，运用角平分线性质定理可得，由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=6，进而可得所求.详解：由双曲线C：，可知：，的平分线交x轴于点，可得可得A在右支上，由双曲线的定义可得，解得=6；故选B.点睛：本题主要考查了角平分线定理及双曲线的定义，属于中档题.9. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意以及程
8、序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是考点：程序框图视频10. 设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( )A. (，1)(0，1) B. (，1)(1，+)C. (1，0)(0，1) D. (1，0)(1，+)【答案】D【解析】分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论详解：由题意或 或或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.11. 已知椭圆C：(ab0)的左、右
9、焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则C的方程为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由椭圆定义可知，可知AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为，可得.即.又，所以，由解得：.所以C的方程为.故选D.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题
10、中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.12. 设f(x)=kx|sinx| (x0，k0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t，则= ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：将函数的零点转化为两函数的公共点，利用数形结合可得两函数相切，根据曲线的切线得，两式平方得，进而将条件代入要求的式子即可的解.详解：分别作出函数和的图象，如图所示.的零点等价于上述两函数的公共点的横坐标.由图可知，在第二个公共点处两函数相切.所以有：.上式两式平方可得:.又.故选B.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，
11、如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点，充分利用图象的对称性处理问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 设D为ABC的BC边上一点，ADAB，BC=BD，AD=1，则=_.【答案】【解析】分析：根据平面向量的线性运算，由，并结合题意，|=1，代入即可得解.详解：整理得.由此可得，.ADAB,|=1,且因此,.故答案为：.点睛
12、：本题考查了平面向量的基本定理的应用，对于平面向量基本定理的应用，通常(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算；(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.14. 已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)=2，对任意x0，f(x)2x4的解集为_【答案】【解析】解：设F（x）=f（x）-（2x+4），则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）-20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（-1
13、，+），即f（x）2x+4的解集为（-1，+）故答案为：（-1，+）15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC90，则C=_(用弧度作答)【答案】【解析】分析：由三角形内角和的关系得，根据正弦定理得，将角统一表示为角C，化简求解即可.详解：ABC中，由，可得，（）由，根据正弦定理可得：.所以.即.因为，所以，即，所以.结合，得，即.故答案为：.点睛：本题主要考查了正弦定理的边化角，和内角和的应用，以及解关于角的方程，属于中档题，在解角的方程时要注意角的范围.16. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个
14、几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1x2 (1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_.【答案】【解析】分析：构造直三棱柱，证明二者截面面积相等，从而求出三棱柱体积，即可得到抛物体的体积.详解：构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直边长为2,1若底面积相等得到：，下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到，截面面积为由右图
