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1、河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练(十一)一.选择题(每小题5分,其中只有一个选项是正确的,共60分):1.已知函数f(x)=(e是对自然对数的底数),则其导函数=()ABC1+xD1x2.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )A6个B9个 C18个D36个3.大于3的正整数x满足,x= A.6 B.4 C.8 D.94.设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是A B0 C D25.用反证法证明命题“设为实数,则方程没有实数根”时,要做的假设是A方程至多有一个实根 B方程至少有一个实根 C方
2、程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根6.若a,b为非零实数,且下列四个命题都成立:若,则;若,则.则对于任意非零复数,上述命题仍成立的序号是A B C D7、满足 的一个函数是A B C D8.曲线在点处的切线方程为A B C D9、函数 的零点个数为A0 B1 C2 D310. 已知直线与曲线相切,则的值为A1 B2 C-1 D-211. 设函数,则函数的所有极大值之和为A B C D 12.若函数f(x)=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减,则实数a的取值范围是()A B C(,6D(,6)二.解答题(每小题5分,共20分):13.定积分的值为 .14.用0,1,2,3,4,5,
3、6可以组成_个无重复数字的四位偶数15.已知点在曲线(是自然对数的底数)上,点在曲线上,则的最小值为 .16. 曲线y在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_三.解答题:17.已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单调区间.18.复数,满足的虚部是2,对应的点A在第一象限.(1)求;(2)若在复平面上对应点分别为,求.19.设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围20.已知, () (1)计算这个数列前4项,并归纳该数列一个通项公式。(2)用数学归纳法证明上述归纳的通项公式21. 直线将抛物
4、线与轴所围成图形分为面积相等两部分(1)求值(2)从人中任选3人去两个学校任教,每个学校至少一人,一共有多少种分配方案22. 已知函数为奇函数,且x=-1处取得极大 值2(1)求f(x)的解析式;(2)过点A(1,t)可作函数f(x)图像的三条切线,求实数t的取值范围;(3)若对于任意的恒成立,求实数m取值范围1-6.BCADBA 7-12.CDCBDB 13. 14.420 15. 16. 17.(1)设函数f(x)的导数为,依题意,1分故可得方程组,注意到a13分解得a=2,b=95分(2)由(1)知,则6分令得x-1或x-3;令,得-3x0,y0知,x=1,y=14分(2)由(1)值z=
5、1+i, ,.6分所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1). 8分有AB=,AC=2,BC=10分由余弦定理可得cosABC=12分19.(1)依题意,1分由f(x)在x=2处取得极值知2分所以a=.3分,此时4分由f(x)在上递增,在上递减,在上递增知,当x=时,f(x)取得极大值.6分(2)依题意,在上恒成立7分也即在上恒成立.9分令,则,所以h(x)在(0,1)上递增,在上递减,故当x=1时,f(x)取最大值1,所以.12分20.(1),归纳6分(2)当n=1时,显然成立;7分假设命题成立,即,则11分所以当n=k+1时,命题也成立故,对任意的,恒成立12分21.(1)直线和抛物线的一个交点是原点,另一个交点是(1-k,),依题意,解得6分(2)一共有=392种6分22.(1)以为f(x)为奇函数,故b=d=01分又,故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3,故f(x)=3分(2)设切点为,则,消去得,5分设,则,所以g(x)在上递减,在(0,1)上递增,所以g(x)的极大值为g(1)=-2,极小值为g(0)=-37分因为过A的切线有三条,所以实数t的取值范围是(-3,-2)8分(3)依题意,在上恒成立当x=0时,;当x0时,则须在上恒成立9分令则10分故11分所以12分- 6 -