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1、长安一中20172018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）命题人：贺永安 审题人：罗理想一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的否命题是()A若，则 B若，则C若，则 D若，则.2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D. 随机数法3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A.2 B.1 C. D.4.设，若，则等于()A B C. D5.为
2、评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A的平均数 B的标准差C的最大值 D的中位数6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，77.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐
3、年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳8.根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. , B. , C. , D. ,9. “”是“的最小正周期为”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是()A在区间上是增加的B在区间上是减少的C在区间上是增加的D当时，取到极小值11.已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是( )A B. C. D.12.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上
4、，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A.0.852
5、 B.0.8192 C.0.8 D.0.7514.若函数满足为自然对数底数），其中为的导函数，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置）.15.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是 .16.若函数在上存在递增区间，则的取值范围是_17.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则_.18.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲
6、国家中选择2个国家去旅游.（）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.20.设函数，若函数在处与直线相切（）求实数的值；（）求函数在上的最大值21.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70
7、，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例22.设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.23.已知.（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立长安一中20172018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号1234567891011121314答案ACDBBAACACBDDC二、
8、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置）.15. 16. 17. 12 18.三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.解：（1）由题意得，从6个国家中人员两个国家，其一切可能的结果组成基本事件有：，共15个. 3分所选两个国家都是亚洲的事件包含的基本事件有：，共3个，所以所求事件的概率为.6分（2）从亚洲国家和欧洲国家中任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共9个，包含但不包含的事件所包含的基本事件有共2个. 10分所以所求事件的概率为.12分20. 解：(1)由题意可得f(x)2bx，2分函数f(x)在x1处与直线y相切，解得6分(2)由(1)知，f(x)ln xx2，则f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得10)，则h(x)，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)是增加的，所以h(x)minh(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4. 5分(2)证明：问题等价于xln x(x(0，)f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到，设m(x)(x(0，)，则m(x)，易知m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到从而对一切x(0，)，都有ln x成立 12分9
