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1、2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第三次阶段检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A.B.C.D.2.欲证 成立，只需证( )A.B.C.D.3.从3名男生和4名女生中随机选取3名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共多少种( )A.34B.30C.31D.324.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( )A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或都是奇数5.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是( )A.
2、在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值6.设，则( )A.B.C.D.不存在7.已知函数(是自然对数的底数)，则的极大值为( )A.B.C.D.8.“”，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由推导到时，等式的右边增加的式子是( )A.B.C.D.9.设函数，观察下列各式：，根据以上规律，若，则整数的最大值为( )A.B.8C.9D.1010.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )A.B.C.D.11.学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不
3、同的安排方案共有( )A.168种B.156种C.172种D.180种12.若，函数有两个极值点，则的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，若(是虚数单位)，则_.14.展开式中的系数为_.15.下图中共有_个矩形.16.“求方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.(1)求函数的单调区间.(2)若对恒成立，求实数的取值范围.18.已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公
4、式；(2)若数列满足，且数列的前项和为，求.19.在中，内角所对的边分别是，已知.(1)求角的大小；(2)若的面积，且，求.20.如图，在直三棱柱中，为棱的中点，.(1)证明：平面；(2)设二面角的正切值为，求异面直线与所成角的余弦值.21.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的标准方程；(2)斜率为的直线交抛物线于不同两点，求证：.22.已知函数在点处的切线方程是.(1)求的值及函数的最大值；(2)若实数满足.(i)证明：；(ii)若，证明：.数学（理科）答案1-5 DCADC 6-10 CDDCC 11-12 BA13 14. -14 15. 45 16.17.（1）令，解得
5、或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即， 18.（1）当时，又时，适合.（2）证明：由（1）知， .19.（）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（）， ，即， .20（1）证明：取的中点，连接，侧面为平行四边形，为的中点，又，四边形为平行四边形，则.平面，平面，平面.（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角.，.以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，则，.，异面直线与所成角的余弦值为.21.（）由，所以椭圆在右焦点F(1,0)，即p=2.所以抛物线C的标准方程为.（）设直线l的方程为y=-x+b，将它代入抛物线.得，设，则，.又由直线l交抛物线C于不同两点A，B，可得，所以.而，令t=b+3，则t2.所以.当，即，时，等号成立.22.解：（）， 由题意有，解得 故，所以在为增函数，在为减函数 故有当时， （）证明：（），由（）知，所以，即. 又因为（过程略），所以，故. （）法一：由（1）知 法二：，构造函数，因为，所以，即当时，所以在为增函数，所以，即，故 9
