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1、备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇 专题复习篇专题36 操作探究问题解读考点知识点名师点晴操作探究问题来源:学,科,网来源:学科网ZXXK来源:学+科+网Z+X+X+K1.利用图形的变换作图平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征。2.设计测量方案应用全等、相似、三角函数等知识解决问题.3.动手操作充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识。2年中考2014年题组1（2014年崇左中考）如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别
2、以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线AASA BSAS CSSS DAAS2.（2014年台州中考） 如图，菱形ABCD的对角线AC4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）A. 43 B. 32 C. 149 D. 1793.(2014年无锡中考)已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条4.（201
3、4年苏州中考）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，4）5.（2014年南充中考）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A B13 C25 D256.(2014年浙江台州中考) 如图折叠一张矩形纸片，已知170，则2的度数是 7.（2014年宁波中考）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每
4、张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长。8.（20
5、14年阜新中考）已知，在矩形中，连接对角线，将绕点顺时针旋转得到，并将它沿直线向左平移，直线与交于点，连接，.（1）如图，当，点平移到线段上时，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想. 图 图 图9.（2014年常州中考）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按
6、下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使得BC与（1）中的OMN的边NM重合；（3）求OE的长10.（2014年宿迁中考）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角
7、三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由2013年题组1（2013年福建莆田中考）如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A55 B70 C125 D1452.（2013年广东深圳中考）如图，有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或 B.10或 C.10或 D.8或 3.（2013年广东广州中考）在66方格中，将图中的图形N平
8、移后位置如图所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） 图 图 A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格4.（2013年广西百色中考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是（ ）A1 B C D25.（2013年广西崇左中考）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（ ）A12 B18 C D6.（2013年黑龙江龙东地区中考）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等
9、边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 7.（ 2013年福建福州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到OBD。（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度； AOC与OBD关于直线对称，则对称轴是 ； AOC绕原点O顺时针旋转得到OBD，则旋转角可以是 度；（2）连接AD
10、，交OC于点E，求AEO的度数。8.（2013年湖北荆州中考）如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为49.（2013年福建漳州中考） 钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37，求钓鱼岛两端AB的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：sin3
11、70.60，cos370.80，tan370.75，1.41）10.（2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田中考）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它
12、是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）考点归纳归纳 1：利用图形的变换作图基础知识归纳： 平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度轴对称：作出一个图形的轴对称图形位似：把一个图形放大或缩小注意问题归纳：要掌握各种变换的基本特征，应用这些基本特征来作图.【例1】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A
13、1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标归纳 2：设计测量方案基础知识归纳： 对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用全等、相似、三角函数等所学的数学知识，设计测量方案，通过测量得出结果注意问题归纳：要注意根据具体的问题选择适当的方法进行测量.【例2】从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米归纳 3：动手操作基础知识归纳：可分为折叠型动手操作题、拼接型动手操作题、分割型动手操作
