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1、华中科技大学 硕士学位论文 具p-Laplacian算子型多点边值问题正解存在性 姓名：王礼胜 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：刘斌 20070513 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? !$#% 3 ?A?B ? p-Laplacian ?CA D EGF ?9 6?8?+?4?9?4?3 ?E )?* ?F ? ?G ? ? ?H$-E? ? z %? A!?O?I?J?K?F? ? ? ? ? u (p(u0)0+ q(t)f(t,u,u0) = 0,0 E C DFHG ( x,y EI?Jx y (x) (y). 4 1 X?2Banach 3 E X? ?
2、K B , : E R+ # L ?87 C ? ? ; ( ?)u E, R (u) = |(u),(u) = |(u), M ( ?)u E |u| Mmax(u),(u). M?N? O (u)?E C ? ? # ? ?PQ /SR A 1 r2 r1 0, L 0UTSNS i= u E : (u) ri,(u) L, i = 1,2 L ?V?W?:?X?1 Di= u E : = ri,i = 1,2. K B T : E E?Y? ? ? ; (i) (Tu) r1,u D1 T E,(Tu) r2,u D2 T E, (ii) (Tu) L,u E, (iii) ( ?)u
3、E, 0, p (2 T E) 0, ( ?)u E |u| 2max(u),(u), d? ?)u E, R (u) = |(u),(u) = |(u). O ?l?m?n8o?E C ?c?K B? ? I?J ; (H) 0 Z1 2 0 q Z 1 2 s q(r)dr ! ds + Z 1 1 2 q Z s 1 2 q(r)dr ! ds +. p 1: (H) ?q?r q(t)?%?s ? ?t?u8v? ?w? x?R 2.2.1 4? (H)I?J = N? (0, 1 2) ? 0 , b c 0,?f(t,u,v) ? ; (H4) ( (t,u,v) 0,1 0,c)
4、 L,L, f(t,u,v) p( L Q). 9 M=(b + 1)q( Z 1 0 q(s)ds), Q=q( Z 1 0 q(s)ds). =? (2.2.1)? ?u ? c (u) b, |u0(t)| L. ? 1 1=u E : (u) c,(u) L, 2=u E : (u) b,(u) L, D1=u E : (u) c, D2=u E : (u) Z 1 q ?Z s q(r)f(r,u(r),u0(r)dr ? ds 2b m Z 1 q ?Z 1 s q(r)f(r,u(r),u0(r)dr ? ds = 2b m A(1 ) b. c? 11 (Tu) b,u D2
5、E. ? n?A ? (iii) ? ? ( ?)?u E, (H6) ?; (Tu)=max0t1|(Tu)0(t)| =max0t1q ?Z t q(s)f(s,u(s),u0(s)ds ? ,q ?Z t q(s)f(s,u(s),u0(s)ds ? q ?Z 1 0 q(s)f(s,u(s),u0(s)ds ? L Qq ?Z 1 0 q(s)ds ? =L. no M ? ?A ? ? 5 ? ?u (H7) ( (t,u,v) 0,1 0,c) L,L, f(t,u,v) p( L Q1 ). =? (2.3.1)? ?u ? c (u) b, |u0(t)| L. 14 M1=
6、1 1 q( Z 1 0 q(s)ds), m1= 1 1 q( Z 0 q(s)ds), Q1=q( Z 1 0 q(s)ds). ? 1 1=u E : (u) c,(u) L, 2=u E : (u) b,(u) L, D1=u E : (u) c, D2=u E : (u) b. T : E E # Y ij p (2 T E)0, (Tu)=max0t1|(Tu)(t)| = (Tu)(0) = 1 Z 1 q( Z s 0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds + Z 1 0 q( Z s 0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds 1 Z 1 q( Z 1 0
7、q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds + Z 1 0 q( Z 1 0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds c M1 (1 ) 1 q( Z 1 0 q(s)ds) + q( Z 1 0 q(s)ds) = c M1 1 1 q( Z 1 0 q(s)ds) =c. 5 ?A ? (i)? ? ?t n8o?A ? (ii) ? ? ( )u D2 T E, (u) = b,w?u() (1 )max0t1|u(t)| = (u) = b, 5 0 t ,? b u(t) u() (1 )b,? ? (H8) ?; (Tu)=(Tu)(0) = 1 Z 1 q( Z s
8、0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds + Z 1 0 q( Z s 0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds 15 1 Z 1 q( Z 0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds + Z 1 q( Z 0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds 1 1 Z 1 q( Z 0 q(r)f(r,u(r),u0(r)dr)ds b m1 1 1 q( Z 0 q(s)ds) =b. ? n?A ? (iii) ? ? ( ?)?u E, (H9) ?; (Tu)=max0t1|(Tu)0(t)| =max0t1| q Z t 0 q(s)f(s,u(s),u0(s)ds| =q Z 1 0 q(s)f(s,u(s),u0(s)ds L Q1 q( Z 1 0 q(s)ds) =L. no M ? ?A ? ? 5 ? ?u (H10) ( (t,u,v) 0,1 0,c) L,L, f(t,u,v) p( L Q2 ). =? (2.3.2)? ?u ? c (u) 1,0 1, , 0 1, 1, f,g C(0,1 0,+)2,0,+),a,b C(0,1,0,+). 3.1*,+,-,. /?0 3.1.1 1 E?2Banach 3 4 P # E?6?387?95: ? ?; (i)x P, 0
