《2013年中考数学复习专题讲座5：数学思想方法(1)(含详细参考答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学复习专题讲座5：数学思想方法(1)(含详细参考答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年中考数学复习专题讲座五：数学思想方法（一）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注
2、重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例1 10（2012德州）已知，则a+b
3、等于（）A3BC2D1考点：解二元一次方程组。810360 专题：计算题。分析：+得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案解答：解：，+得：4a+4b=12，a+b=3故选A点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们
4、通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 （2012内江）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为 考点：一次函数综合题；三角形三边关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。810360 分析：作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标解答：解：如图，作点B关于x轴的对称点
5、B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点此时AMBM=AMBM=AB不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边）MAMBAMBM，即此时AMBM最大B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+7令y=0，解得x=，M点坐标为（，0）故答案为：（，0）点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而
6、后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏例3 （2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样
7、的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？考点：一次函数的应用。810360 分析：当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜，当x35时，两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可解答：解：设总人数是x，当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜；当x45时，甲宾馆的收费是：y甲=
8、35120+0.9120（x35），即y甲=108x+420；y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；总之，当x35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较便宜；当x55时，选乙宾馆比较便宜点评：此题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法例4 （2012丽水）在ABC中，ABC=45，tanACB=如图，把
9、ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OGAC，垂足为G，求OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。810360 分析：（1）根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解；（2）在RtOGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积；（3）分两种情况讨论求解：点Q在AC上；点Q在AB上求直线OP与直线AC的交点坐标即可
10、解答：解：（1）在RtOCE中，OE=OCtanOCE=，点E（0，2）设直线AC的函数解析式为y=kx+，有，解得：k=直线AC的函数解析式为y=（2）在RtOGE中，tanEOG=tanOCE=，设EG=3t，OG=5t，OE=t，得t=2，故EG=6，OG=10，SOEG=（3）存在当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，作FOQ的角平分线交CE于点P1，由OP1FOP1Q，则有P1Fx轴，由于点P1在直线AC上，当x=10时，y=，点P1（10，）当点Q在AB上时，如图2，有OQ=OF，作FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QHOB于点H，设OH=a，则BH=QH=14a，在RtO
11、QH中，a2+（14a）2=100，解得：a1=6，a2=8，Q（6，8）或Q（8，6）连接QF交OP2于点M当Q（6，8）时，则点M（2，4）当Q（8，6）时，则点M（1，3）设直线OP2的解析式为y=kx，则2k=4，k=2y=2x解方程组，得P2（）；当Q（8，6）时，则点M（1，3），同理可求P2（），P3（）；如图，有QP4OF，QP4=OF=10，点P4在E点，设P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为x10，yQ=yP，直线AB的函数解析式为y=x+14，（x10）+14=x+2，解得：x=，可得：y=，点P4（，），当Q在BC边上时，如图，OQ=OF=10，点P5在E点，P5（0，2
12、），综上所述，满足条件的P点坐标为（10，）或（）或（）或（，）或（0，2）点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法，综合性强，难度大四、中考真题演练一、选择题1（2012东营）若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。810360 分析：由3x=4，9y=7与3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案解答：解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=47=故选A点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x2y变形为3x（32）y是解此题的关键2（2012南京
13、）计算（a2）3（a2）2的结果是（）AaBa2Ca3Da4考点：整式的除法。810360 分析：根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案解答：解：（a2）3（a2）2=a6a4=a2故选：B点评：本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3（2012南昌）已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A10B6C5D3考点：完全平方公式。810360 专题：计算题。分析：根据完全平方公式由（mn）2=8得到m22mn+n2=8，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2，然后+得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2
14、的值解答：解：（mn）2=8，m22mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故选C点评：本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b24（2012本溪）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质。810360 分析：由一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案解答：解：x28x+15=0，（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5，一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边
