《广东省深圳市2017中考数学总复习 第六单元 圆 第29讲 与圆有关的计算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市2017中考数学总复习 第六单元 圆 第29讲 与圆有关的计算(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017中考总复习 第第2929讲讲 与圆有关的计算与圆有关的计算 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系, 能将正多边形问题转化为直角三角形问题. 2.会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的 周长与面积. 3.理解圆柱、圆锥的侧面展开图,掌握圆柱、圆 锥的侧面积和全面积的计算. 解读2017年深圳中考考纲 考点详解考点详解 考点一、正多边形和圆 1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的 多边形叫做正多边形.正多边形的外接圆的圆 心叫做正多边形的中心. 2.正多边形和圆的关系:只要把一个圆分成相 等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边 形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 考点二、与
2、正多边形有关的概念 1.正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心. 考点详解考点详解 2.正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径叫做 这个正多边形的半径. 3.正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形 一边的距离叫做这个正多边形的边心距. 4.中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心 角叫做这个正多边形的中心角. 1.正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形. 一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心. 2.正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是 中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心. 考点三、正多边形的对称性 注意:因为扇形的弧长
3、。所以扇形的面积 公式又可写为 考点详解考点详解 1、弧长公式:n的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形。 在半径为R的圆中,圆心角为n的扇形面积S扇形的计算公 式为: 3、弧长,扇形面积和圆心角所占的比例相等: 考点四、弧长和扇形面积 补充:1、相交弦定理:O中,弦AB与弦CD相交与点E, 则AEBE=CEDE(图) 2、弦切角定理 弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。 弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即:BAC=ADC(图) 3、切割线定理:PA为O切线,PBC为O割线, 则PA2=PBP
4、C (图) 考点详解考点详解 8. 一个扇形的圆心角为120,半径为3,则这个扇形的面 积为 (结果保留) 基础达标基础达标 解析:由题意得,n=120,R=3, 3 典例解读典例解读 【例题1】如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别 为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,半径为 1作圆,则圆中阴影部分的面积是 考点 : 扇形面积的计算;等边三角形的性质; 相切两圆的性质 分析 : 观察发现,阴影部分的面积等于正三角 形ABC的面积减去三个圆心角是60, 半径是2的扇形的面积 典例解读典例解读 解答:连接AD. ABC是等边三角形,D为BC的中点, A=B=C=60,ADB
5、C. ABC是等边三角形, AB=AC=2,BD=CD=1,AD= . 阴影部分的面积= 2 - 故答案为: 小结:此题主要考查了扇形面积的计算 ,能够正确计算等边三角形的面积和扇 形的面积.等边三角形的面积等于边长的 平方的 倍,扇形的面积为 典例解读典例解读 【例题2】(2014广东省)如图,O是ABC的外接圆,AC是直 径,过点O作ODAB于点D,延长DO交O于点P,过点P作PEAC 于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF (1)若POC=60,AC=12,求 的长;(结果保留) (2)求证:OD=OE; (3)求证:PF是O的切线 考点:切线的判定;弧长的计算. 分析:(1)根据弧长计算公式 进行计算即可;(2)证明 POEAOD,可得OD=OE;(3)连接AP,PC,证出PC为EF的中垂 线,再利用CEPCPA找出角的关系求解. 解答:(1)解:AC=12,CO=6.又POC=60, (2)证明:PEAC,ODAB,PEA=90,ADO=90. 在AOD和POE中, AODPOE(AAS).OD=OE. (3)证明:如图,连接AP,PC,PC交DF于点Q. OA=OP,OAP=OPA. 由(2)得OD=OE,ODE=OED. 又AOP=EOD,OPA=ODE. APDE,即APDF. AC是直径,APC=90. PQE=90.PCEF.