《2018届中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十六课时 圆的有关计算和证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十六课时 圆的有关计算和证明（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26课时 圆的有关计算和证明 -2- -3- 1.点与圆的位置关系:设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则 有: (1)点P在圆外 dr (2)点P在圆上 d=r (3) 点P在圆内 dr 没有公共点 (2)相切 d=r 有一个公共点 (3) 相交 dr有两个公共点 -4- 3.切线:判定:经过半径的外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆 的切线. 性质:圆的切线垂直于过 切点 的半径. 切线长:(1)经过圆外一点作圆的切线,这 点和切点 之间的线段 的长,叫做点到圆的切线长. (2)从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的 切线长相等 ,这一 点和圆心的连线 平分 两切线的夹角. -5-
2、4.计算公式:扇形:(1)弧长公式:l= (2)扇形的面积公式:s= s= lr (2)圆锥侧面积(等于扇形面积),公式:s=r 母线长 (3)圆锥全面积公式:S=r2+ r母线长 -6- 1.(2017吉林)如图,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连 接OB交O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为 ( D ) A.5B.6C.7D.8 2.(2017自贡)AB是O的直径,PA切O于点A,PO交O于点C;连接 BC,若P=40,则B等于 ( B ) A.20 B.25C.30D.40 -7- 3.(2017徐州)正六边形的每个内角等于 120 . 4.(2017郴州)已知圆
3、锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面 积为 15 cm2 (结果保留). -8- 考点1 与圆的位置关系 【例1】(2017广州)如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B.三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D.三条高的交点 【名师点拨】 此题考点为与三边相切的圆的圆心(内心)的定义,根 据的内切圆与其三边相切,圆心到三边的距离相等,结合角平分线 的性质可知结果. 【我的解法】 解:因为三角形的内切圆的圆心到三角形三边距离 相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B. 【题型感悟】 理解内心定义和角平分线性质是解题
4、关键. -9- 【考点变式】 1.(2017齐齐哈尔)如图,AC是O的切线,切点为C,BC是O的直径 ,AB交O于点D,连接OD,若A=50,则COD的度数为 80 . 2.(2017连云港)如图,线段AB与O相切于点B,线段AO与O相交 于点C,AB=12,AC=8,则O的半径长为 5 . -10- 考点2 圆的有关计算 【例2】(2017广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120 的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ,则圆锥的母线l= . -11- 【名师点拨】 此题考点为圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关 可求出母线的长. 【题型感悟】 理解圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系是解 题关
5、键. -12- 【考点变式】 1.(2017齐齐哈尔)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面 展开图的扇形的圆心角是 ( A ) A.120 B.180 C.240 D.300 2.(2017东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面 展开图所对应扇形圆心角的度数为 ( C ) A.60 B.90C.120D.180 3.(2017绥化)一个扇形的半径为3 cm,弧长为2 cm,则此扇形的面 积为 3 cm2 .(用含的式子表示) -13- 4.(2017白银)如图,在ABC中,ACB=90,AC=1,AB=2,以点A为 圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则弧CD的长等于
6、 .( 结果保留) -14- 考点3 圆的有关证明 【例3】(2017益阳)如图,AB是O的直径,C是O上一点,D在AB的 延长线上,且BCD=A. (1)求证:CD是O的切线; (2)若O的半径为3,CD=4,求BD的长. 【名师点拨】 此题考点为切线的判定与性质,(1)连接OC,由AB是 O的直径可得出ACB=90,即ACO+OCB=90,由等腰三 角形的性质结合BCD=A,即可得出OCD=90,即CD是O 的切线;(2)在RtOCD中,由勾股定理可求出OD的值,进而可得出 BD的长. -15- 【我的解法】 解:(1)如图,连接OC. AB是O的直径,C是O上一点, ACB=90,即AC
7、O+OCB=90. OA=OC,BCD=A,ACO=A=BCD, BCD+OCB=90,即OCD=90, CD是O的切线. (2)在RtOCD中,OCD=90,OC=3,CD=4, 【题型感悟】 熟记切线的判定方法与性质是解题关键. -16- 【考点变式】 (2017南京)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点.连接AO并延长,交 PB的延长线于点C,连接PO,交O于点D. (1)求证:PO平分APC. (2)连结DB,若C=30,求证DBAC. -17- 解:(1)如图,连接OB,OB为半径. PA,PB是O的切线,OAAP,OBBP, 又OA=OB,PO平分APC. (2)AOAP,OB
8、BP, CAP=OBP=90. C=30, APC=90-C=90-30=60. PO平分APC, POB=90-OPC=90-30=60. 又OD=OB, ODB是等边三角形.OBD=60. DBP=OPB-OBD=90-60=30. DBP=C.DBAC. -18- 一、选择题 1.(2017北京)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边 数是 ( B ) A.6B.12C.16 D.18 2.(2017遵义)已知圆锥的底面积为9 cm2,母线长为6 cm,则圆锥的 侧面积是 ( A ) A.18 cm2B.27 cm2C.18 cm2D.27 cm2 3.(2017宁夏)圆锥的底面
9、半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是 ( B ) A.12B.15 C.24D.30 -19- 4.(2017湘潭)如图,在半径为4的O中,CD是直径,AB是弦,且 CDAB,垂足为点E,AOB=90,则阴影部分的面积是 ( D ) A.4-4B.2-4C.4 D.2 -20- 二、填空题 5.(2017徐州)如图,AB与O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足 为D,AB=BC=2,则AOB= 60 . 6.(2017黄石)如图,已知扇形OAB的圆心角为60,扇形的面积为 6,则该扇形的弧长为 2 . -21- 7.(2017永州)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所 需纸板的面积是 65 cm2(结果保留).
