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1、2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(文科)1 选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1已知数列是等差数列，则的值为（ ） A14 B16 C18 D202.若，则下列不等式不成立的是（ ） A B C D3.下列命题中正确的是( ) A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B. 平行四边形的直观图是平行四边形C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D. 正方形的直观图是正方形4.在中，已知三边， ，则是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D无法确定5在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与
2、B1C所成的角是（ ）A. 300 B. 450 C. 600 D. 9006.在正方体中，分别是、的中点，给出下列四个推断： 平面； 平面； 平面； 平面平面其中推断正确的序号是（ ）A. B. C. D. 7下列命题不正确的是（ ）A. 若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B. 若直线上有一点在平面外，则在平面外C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 若直线中，与共面且与共面，则与共面8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 ( ) A. B. C. D. 9.给出以下四个命题： 若，则； 若，则；在中，若，则；任意，都有，则.其中是真命题个
3、数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个10.已知数列的首项，且满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 11.如图，直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，点、分别是边、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ）A. B. C. D. 12.在中，若，,则等于( ) A3 B4 C6 D7二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是 .14.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为 . 15. 已
4、知，则的最小值为_16.已知数列满足，前项和满足,则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分)等比数列 中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和.18(12分)在中，角的对边分别为，且成等差数列（1）若 ， ，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状19(12分)正三棱柱中， 是上一点，且（1）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积（2）求证： 平面20(12分) 设是数列的前项和， （1）求的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和21(12分)已知ABC的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周
5、长的取值范围.22（12分）设各项均为正数的等比数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若，求证： ；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由大庆实验中学2017-2018学年度下学期期中考试高一数学试题(文科)参考答案1-12 DBBCC ADABC AC13. 14. 15. 16.;17. 解：(1)设的公比为，由已知得，解得，所以.(2)由(1)得，则，设的公差为，则有，解得，且数列前项和.18. 解：A、B、C成等差数列，可得2B=A+C 又A+B+C=，可得B= （1），c=2，由正弦定理，得sinC= bc，可得BC，C为锐角，得C=
6、，从而A=BC= 因此，ABC的面积为S= （2）sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC 由正弦定理，得b2=ac 又根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=c ,B=，A=C=，可得ABC为等边三角形 19. 解：（）在正三棱柱中， 为等边三角形， 的边长为，正三棱柱的表面面积，体积（）证明： ， ， 点D为BC的中点。连接，交于点，则点为的中点。连接，在中， ， 分别为， 中点， ，又平面， 平面， 平面20.解：(1) 由已知条件得 (2)由于. 所以数列的前项和.21：（1）综上,周长的取值范围为.22. 解：（1）设数列的公比为，由题意有，（2），当时，相减整理得：,故（3）令，数列单调递增，由不等式恒成立得：，故存在正整数，使不等式恒成立，的最大值为48
