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1、动力学中的整体法与隔离法 一、知识要点 选择研究对象是解决物理问题的首要环节。 在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样 的。研究对象的选择方法不同会影响解题的繁简 程度。 对于连结体问题，如果能够运用整体法，我 们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未 知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作 用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同， 一般首先考虑整体法；对于大多数动力学问题， 单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体 法和隔离法相结合的方法。 二、方法概述 整体法就是指对物理问题的整个系统或过程进行研究的 方法； 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然 后单独分析被隔离
2、部分的受力情况和运动情况，从而把 复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解的方法。 三、涉及整体法与隔离法的问题类型 (1)涉及滑轮的问题 若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮，连接 的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法。 (2)水平面上的连接体问题 这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具 有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。 (3)斜面体与上面物体组成的连接体问题 当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止解题 时一般采用隔离法分析。 四、解题思路 (1)分析所研究的问题是否属于整体法和隔离法问题。 (2)确定该问题属于
3、哪类整体、隔离问题。 (3)确定整体、隔离的解题思路。 例.(2013广州模拟)如图所示,与轻绳相连的物体A和B跨过 定滑轮,质量mAmB,A由静止释放,不计绳与滑轮间的摩擦,则A 向上运动过程中,轻绳拉力( ) A.T=mAg B.TmAg C.T=mBg D.TmBg 【解析】选B。由于mAmB,对B物体:mBg-T=mBa,即TmBg,C、D 均错。对A物体：T-mAg=mAa,即TmAg,A错B对。 滑轮问题滑轮问题 例2. 五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如图 所示，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物 体对第3个物体的作用力等于( ) A. B. C. D. 【
4、解析】选C。对五个物体整体由牛顿第二定律得F=5ma，对 3、4、5三个物体由牛顿第二定律得F23=3ma，解以 上两式得C正确。 水平面上的水平面上的 连接体问题连接体问题 【变式训练】(2013芜湖模拟)如图所示，光滑水平面上，A 、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在 拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a， 某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则 ( ) 弹簧问题弹簧问题 温馨提示:弹簧的特点是形变量大, 其形变恢复需要较长时间,在瞬时 性问题中,其弹力大小可以看成保 持不变。 【解析】选D。撤去拉力F前，设弹簧的劲度系
5、数为k、形变量 为x，对A由牛顿第二定律得kx=m1a；撤去拉力F后，弹簧的形 变量保持不变，对A由牛顿第二定律得kx=m1a1,对B由牛顿第二 定律得kx=m2a2，解得a1=a、 故选项D正确。 弹簧问题弹簧问题 竖直面上的竖直面上的 连接体问题连接体问题 例3. (2013茂名模拟)如图所示,A、B两物体叠放在 一起,在粗糙水平面上一起向左做匀减速运动,运动 过程中B受到的摩擦力 ( ) A.方向向左,保持不变 B.方向向右,保持不变 C.方向向左,逐渐减小 D.方向向右,逐渐减小 【解析】选B。对A、B整体分析:由于向左做匀减速运动, 加速度向右不变,再对B分析,B的加速度也向右不变,
6、由牛顿 第二定律得B受到的摩擦力向右,也不变,故只有B正确。 例4. 如图所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉 力F作用下,沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上 滑,在此过程中斜面保持静止,则地面对斜面( ) A.无摩擦力 B.支持力等于(m+M)g C.支持力为(M+m)g-Fsin D.有水平向左的摩擦力,大小为Fcos 【解析】选C、D。由于m沿着斜面匀速上滑,可 把m和斜面看作整体。整体受力如图所示,根据平 衡条件得,FN=(M+m)g-Fsin,f=Fcos,选项A、B 错误,C、D正确。 斜面体与上面物斜面体与上面物 体的连接体问题体的连接体问题 【变式训练】如图所示,倾斜面
7、光滑的斜 面体放在粗糙的水平地面上,重力为G的 物体在一水平推力F作用下处于静止状态 。若斜面的倾角为,则 ( ) A.水平推力F= B.水平地面对斜面的摩擦力可能大于F C.物体对斜面的压力N=Gcos D.斜面对物体的支持力N= 斜面体与上面物斜面体与上面物 体的连接体问题体的连接体问题 D 【解析】选D。物体受力如图所示,由图可 知水平推力F=Gtan,A错误;把物体和斜面 看做一个整体,由于它们处于静止状态,水平 方向合力为零,水平地面对斜面的摩擦力大 小等于F,方向水平向左,B错误;斜面对物体 的支持力N= ,物体对斜面的压力 N= ,C错误,D正确。 综合问题综合问题 练习.如图所
8、示,倾角为的斜面体C置于水平面上,B置于斜 面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段 细绳与斜面平行,A、B、C都处于静止状态,则 ( ) A. B受到C的摩擦力一定不为零 B. C受到水平面的摩擦力一定为零 C. 不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦 力方向一定向左 D. 水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 【解题指南】解答本题应把握以下三点: (1)画等效图。 (2)B受到C的摩擦力方向取决于绳的拉力与B所受重力 沿斜面向下的分力的大小关系。 (3)水平面对C的支持力利用整体法分析。 C 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 2.使用原则 系
9、统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 1. 解决这类问题的关键 正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个 物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析。一 般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法 ，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，必须 运用隔离法。实际应用中，隔离法和整体法往往需要交 替使用。 小小 结结 如图所示: (1)当物块A和B在外力F作用下保持静止，问A、B所 受的摩擦力情况如何？ (2)当A、B一起沿水平面向右做匀速直线运动时， A、B所受的摩擦力情况如何？ (3)当A、B一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直 线运动时，A所受的摩擦力情况如何？
10、 答案: (1)A和B之间没摩擦力作用,B与地面之 间的摩擦力方向向左,大小等于F. (2)与(1)相同 (3)摩擦力提供A物体的加速度，A、B之 间的摩擦力大小为ma，方向水平向右 竖直面上的竖直面上的 连接体问题连接体问题 13.如图所示,用水平力F推静止在 斜面上的物块,当力F由零开始逐渐 增大到某一值而物块仍保持静止 状态,则物块( BC ) A.所受合力逐渐增大 B.所受斜面摩擦力可能变为零 C.所受斜面弹力逐渐增大 D.所受斜面作用力逐渐变小 3有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，OB 上套有小 环 Q，两环质量均为
11、m，两环间有一根质量可忽略、不可伸 长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 所示，现 将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动 后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对 P 环的支 持力 FT 和细绳上的拉力 FN 的变化情况是( ) AFN 不变， FT 变大 BFN 不变，FT 变小 CFN 变大，FT 变大 DFN 变大，FT 变小 解析：先用隔离法，对环 Q：因 OB 杆光滑，故细绳拉 力 FT 的竖直分量等于环的重力，当 P 环向左移动一小段时， 细绳与竖直方向的夹角变小，故细绳的拉力 FT 变小 再用整体法，对两环和细绳构成的系统：竖直方向只受 到OA 杆的支持力FN 和两环的重力，故在P 环向左移动一小 段距离后，FN 保持不变，故应选 B. 答案：B
