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1、 普通高中课程标准 必修二 (一)空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1) 教学目标: 结束下页上页 1.通过直观感受空间物体，认识组成我们生活的世界 的各种各样的多面体; 2.从实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征; 3.了解多面体不同的分类标准，并进行分类; 4.通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的 几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力 ；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的 积极性，培养空间想象能力 问题探究点一 空间几何体的类型 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都 占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状 和大小,而不考虑其他因素,
2、那么由这些抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体. 结束下页上页 空间几何体: (7)(8)(9)(10) (1)(2)(3)(4)(5)(6) 问题1:观察下列图片,日常生活中,我们把这些物体的形 状叫做什么? 答: (1)为圆柱; (2)为长方体;(3)、(6)为圆锥; (4)为圆台; (5)为棱柱;(8)为棱锥; (9)为球.(7)、(10)为棱台; 结束下页上页 (2)(5)(7)(8)(10) 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多 边形. 答: 问题2:图(2)(5)(7)(8)(10)有何共同特点? 定义:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体.围成多面体
3、的各个多边形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点 叫做多面体的顶点. 注:本章所说的多边形,一般包括它内部的平面部分. 结束下页上页 (9)(1)(3)(4)(6) 问题3:图(1)(3)(4)(6)(9)有何共同特点? 特点为组成它们的面不全是平面图形.答: 定义:一般地,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条 定直线叫做旋转体的轴. 结束下页上页 问题1:我们把下面的多面体取名为棱柱,据此你能找出 棱柱的结构特征吗? 问题探究点二 棱柱的结构特征 (1)有两个面相互平行; (2)其他面都为四边形; (3)相邻四边
4、形的公共边都平行. 结束下页上页 棱柱的结构特征: 1.棱柱的结构特征 一般地,有两个面互相平行,其余各 面都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的多面体叫做棱柱. 棱柱的底、侧面、侧棱、顶点: 棱柱中,互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底; 其余各面叫做棱柱的侧面(棱柱的侧面都是平行四边形). 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱(棱柱的侧棱都平行). 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. D AB C E F F A E D B C 底 面 侧棱 顶点 侧面 结束下页上页 棱柱的底面可以是三角形、四边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 (1).用
5、平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 A B C D A1A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A BC D E 3.棱柱的表示: 五棱柱三棱柱四棱柱 2.棱柱的分类: 4.棱柱的性质: 两底面是全等的多边形,各侧面都是平行 四边形. (2).用表示一条对角线端点的两个字母表示,如:棱柱AC1 结束下页上页 问题1:我们把下面的多面体取名为棱锥,据此你能找出 棱锥的结构特征吗? 问题探究点三 棱锥的结构特征 (1)一个面是多边形; (2)其余个面都是有一个公共顶点的三角形. 结束下页上页 棱柱的结构特征: 有一个面
6、是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围 成的多面体叫做棱锥. 1.棱锥的结构特征. 这个多边形面叫做棱锥的底面或底; 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面; 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点; 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. S A B C D 棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点 ： 侧棱 侧面 顶点 底面 结束下页上页 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥 、四棱锥、五棱锥、 三棱锥四棱锥五棱锥 A B C D S A BC D S A B C S E 2.棱锥的分类: 3.棱锥的表示方法: 用表示顶点和底面的字母表示,如棱锥S-ABCDE. 结束下页上页 4.棱锥的性质:
7、 用平行于底面的平面截棱锥截面是和底面 相似的平面多边形. 问题1:我们把下面的多面体取名为棱台,棱台是如何由 棱锥得到的? 问题探究点四 棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分. 结束下页上页 棱台: A B C D A B C D 上底面 下底面 侧面侧棱 顶点 1.棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥,底面与截面 之间的部分叫做棱台. 棱台的底面、侧面、 侧棱、顶点: 原棱锥的底面和截面分别 叫做棱台的下底面和上底面, 其余各面叫做棱台的侧面, 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点. 结束下页上页 由三棱
8、锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做 三棱台、四棱台、五棱台、 棱台用表示上、下底面 各顶点的字母来表示, 如右图,棱台ABCD- A1B1C1D1. 2.棱台的分类: 3.棱台的表示法: 4.棱台的性质 C1 B1 A1 D1 C B A D S 两底面是对应边互相平行的相似多边形; 侧面都是梯形; 结束下页上页 侧棱的延长线相交于一点 由棱柱的定义可知,棱柱的侧棱互相平行且相等, 且各侧面都是平行四边形 如正六棱柱中相对侧面互相平行. 例1.试判断下列说法是否正确: (1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； (2)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 解:(1) 错误. (2)正确. (2)是六棱锥 这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是 平行四边形的四棱柱. 练习1:根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体名称: (1)由6个平行四边形围成的几何体 (2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面是有一 个公共顶点的三角形. 解:(1) 结束下页上页 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7) 练习2:列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台? 结束下页上页 答: 棱柱:(1)(3)(5) 棱锥:(7) 棱台:(6)
