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1、黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9文科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置3. 选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则、 、 、 、2若复数，则=、 、 、 、3甲乙
2、两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、 、 、4已知数列为等差数列，且，则的值为、 、 、 、5已知，则的大小关系为、 、 、 、6一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、 、 、 、7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、 、 、 、8若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为 、 、 、 、9执行如图的程序框图，则输出的值为、 、 、10已知直线的倾斜角为，则的值为、 、 、 、11设函数的最大值为,最小值为，则的值为、 、 、 、 12 已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲
3、线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、 、 、 、第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13已知实数满足约束条件，则的最小值是 14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 15在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为 16
4、在平面上，且，若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明：18（本小题满分12分）分组频数 1849245据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀
5、导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19、（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面
6、；（2）若，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点（）求证：直线、的斜率之积为； （）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数,（）设，求函数的单调区间；（）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（）求曲线和直线的普通方程；（）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围5
