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1、普通高中课程标准实验教科书 数 学 4 （A版） 必 修 高中数学课标教材编写成员 白 涛 tonybai_1 1 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 一、总体介绍 二、编写意图及教学建议 数学4 介 绍 目 录 2 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 (一) 结构及特点 (二) 目标及变化 (三) 地位及作用 (四) 教科书的特点 一、总 体 介 绍 本册教科书的教学目标涵盖了普通高中数学课程标 准（实验）的要求与全日制普通高级中学教科书（ 试验修订本必修）数学相比，结构改变很大，内容有 增减，教学目标有所不同，编排体例不尽相同，素材的选 择也有改进
2、3 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 数学4 三角函数平面向量三角恒等变换 定 义 图 象 和 性 质 应 用 简 单 的 恒 等 变 换 应 用 背 景 概 念 及 表 示 两 角 差 的 余 弦 运 算 和 运 算 律 基 本 公 式 的 推 导 1. 知识结构 (一) 结构及特点 4 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 2. 结构特点 (一) 结构及特点 （1）从定义、图象、性质等角度研究三角函数 ，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道 ”更浓 （2）向量安排在三角变换之前，为推导两角差 的余弦公式作准备 （3）三角恒等变换独立成章，重点在基本
3、公式 的推导和简单应用上, 意在培养推理和运算能力 . 5 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （1）目标：通过实例，学习三角函数及 其基本性质，体会三角函数在解决具有周 期变化规律的问题中的作用 （2）变化：强调三角函数描述周期现象 的数学模型的作用 1. 三角函数的教学目标及其变化 (二) 目标及变化 6 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （1）目标：了解向量丰富的实际背景，理解平 面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法 表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运 算能力和解决实际问题的能力 （2）变化：强调向量作为沟通代数、几何与三 角函数的工具
4、作用，向量是高中数学的核心概 念之一 2. 平面向量的教学目标及其变化 (二) 目标及变化 7 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （1）目标：运用向量的方法推导基本的 三角恒等变换公式，由此出发导出其他的 三角恒等变换公式，并能运用这些公式进 行简单的恒等变换 （2）变化：要求运用向量的方法推导基 本的三角恒等变换公式，不在三角变换的 技巧上提过高要求 3. 三角恒等变换的教学目标及其变化 (二) 目标及变化 8 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 1. 加深对数学与实际关系的认识 (三) 本模块的地位及作用 2. 认识数学内容的联系性，学习数学研究
5、的方法 3. 发展运算能力和推理能力 9 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 1. 强调联系、类比等思想方法的应用，强调 教科书的思想性，加强思维能力的培养 (四) 教科书的特点 2. 加强几何直观，强调数形结合思想 3. 改进呈现方式，用恰时恰点的问题引导学 生学习 4. 利用信息技术加强学生的学习 10 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 二、编写意图及教学建议 11 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 1为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数 （1）突出三角函数概念的本质； （2）简化定义形式，体现数学的从简精神； （3）加强与几
6、何的联系，便于应用 第一章 三角函数 12 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 2充分发挥单位圆的作用 （1）1弧度的大小； 第一章 三角函数 （2）任意角得三角函数定义： 任意角 点P的纵坐标正弦 任意角 点P的横坐标余弦 （3）三角函数的图象、基本性质、同角三角函 数关系式、诱导公式 三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直 观进行讨论 13 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （4）三角函数的基本性质与单位圆的几何性质 R=1 圆周长=2周期性 关于x轴对称cos(-x)cos x, sin(-x)=-sin x 关于y轴对称cos(-x)-cos
7、x, sin(-x)=sin x 关于直线yx对称 旋转对称性和（差）角公式 反射对称性和化积 第一章 三角函数 14 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 3函数y=Asin(x+)的图象 局部固定参数 （1）探索对ysin(x+)的图象的影响； （2）探索对ysin(x+)的图象的影响； （3）探索A对yAsin(x+)的图象的影响； （4）上述三个过程的合成 具体到抽象归纳思想 第一章 三角函数 15 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 4教学建议 （1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期 函数）,使学生获得研究周期函数的基本思想方法 ; （2）
8、关注数学内容的内在联系(数形结合): 三角函数关于圆与三角形的解析几何 数缺形时少直观，形缺数时难入微 （3）关注研究方法类比、推广、特殊化（ 化归）； 第一章 三角函数 16 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （4）加强三角函数作为刻画现实世界周期变化现象 的数学模型的思想： 用已知的三角函数模型解决问题； 将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题; 根据问题情景求出三角函数模型解决问题; 通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问 题：由给出的变化数据，通过作散点图，选择函数模 型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决问题 4教学建议 第一章 三角函数 17 普通
9、高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （5）准确把握教学要求 加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模 型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以 及通过建立三角函数模型解决实际问题等 削弱：删减任意角的余切、正割、余割，三 角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函 数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学 内容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函数 的基本关系式、诱导公式等都降低了要求 4教学建议 第一章 三角函数 18 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （6）充分利用三角函数与学生已有经验的联系 创设问题情景 （7）充分利用相关知识的联系性，引导学生用
10、 类比的方法进行学习，加强教学的“思想性” 4教学建议 第一章 三角函数 19 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 1目标与定位 （1）目标：理解平面向量及其运算的意义，能 用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一 些问题 （2）定位：沟通代数、几何与三角函数的一种 工具“工具性” 2内容的结构顺序 向量的实际背景及基本概念 向量的线性运算 平面向量基本定理及坐标表示向量的数量积 向量应用举例 第二章 平面向量 20 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 3向量法 利用向量表示空间基本元素，将空间的基本 性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系 统运用
11、： （1）点（以确定点为始点的）向量； （2）直线一个点A、一个方向a定性刻画； 引进数乘向量ka，可以实际控制直线； 第二章 平面向量 21 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （3）平面一个点A、两个不平行（非0）向 量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）； 引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表 示为a+b（以及定点A）而成为可操纵的对象（ 定量刻画）； （4）距离和角是刻画几何元素之间度量关系的 基本量引进向量的数量积的定义 ab=|a|b|cos， 作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系 3向量法 第二章 平面向量 22 普通高中课程标准实验教科书（人教
12、A版） 数 学 必修4 三部曲 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示 问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系， 如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系 向量几何不依赖于坐标系的解析几何 3向量法 第二章 平面向量 23 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 4教学建议 （1）焦点：如何提高向量教学的思想层次 突出向量的物理背景与几何背景； 强调向量作为解决现实问题和数学问题的工 具作用； 强调向量法的基本思想，明确向量运算及运 算律的核心地位； 通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法 的类比，建
13、立相关知识的联系，突出思想性； 发挥向量的几何直观的作用，注重数形结合 思想方法的运用 第二章 平面向量 24 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （2）向量及其运算与数及其运算的类比：获得 研究内容及其方法 向量的线性运算及运算律与数的加减及运算 律的类比; 向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比； 向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类 比； 向量法与解析法的类比 4教学建议 第二章 平面向量 25 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 1学习目标 第三章 三角恒等变换 （1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦 公式的过程，进一步体会向量方法的作用；
14、（2）能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦 公式，两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的 正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 26 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 （3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包 括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但 不要求记忆），通过这些基本训练，使学生进一 步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问 题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换 元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用； 1学习目标 第三章 三角恒等变换 （4）在学习三角恒等变换的基本思想和方法的 过程中，发展推理能力和运算能力 27 普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数 学 必修4 2关于两角差的余弦公式的推导 （1）利用单位圆上的三角函数线得到两锐角差 的余弦公式较简单,但是要推广到任意角则较繁难 . （2）向量法简单，但是思路并不自然，而且还 失去了对学生思维能力培养的机会 （3）公式推导方法很多
