《2018届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.1 直线与直线的方程 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.1 直线与直线的方程 文 北师大版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章 解析几何 9.1 直线与直线的方程 知识梳理双基自测2341自测点评 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直 线l,把x轴(正方向)按逆时针 方向绕着交点旋转到和直线l重合所 成的角叫作直线l的倾斜角,当直线l和x轴平行时,它的倾斜角为0 . 倾斜角的范围是0,) . (2)直线的斜率 定义:若一条直线的倾斜角为(90),斜率k就是这条直线倾 斜角的正切值,即k=tan .倾斜角是90的直线斜率不存在. 直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率 k= . 知识梳理双基自测自测点评2341 2.直线方
2、程的五种形式 知识梳理双基自测自测点评2341 3.线段的中点坐标公式 若P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段P1P2的中点为M(x,y), 知识梳理双基自测自测点评2341 4.常用结论 (1)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直线方程 当x1=x2,且y1y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1; 当x1x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1; 当x1=x2=0,且y1y2时,直线即为y轴,方程为x=0; 当x1x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程为y=0. (2)直线系方程 与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0
3、(mR, 且mC); 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR). 2知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.( ) (2)过点M(a,b),N(b,a)(ab)的直线的倾斜角是45.( ) (3)若直线的斜率为tan ,则其倾斜角为.( ) (4)若直线在x轴,y轴上的截距分别为m,n,则方程可记为 xm+yn=1.( ) (5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的 直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( ) (6)直线的截距即是直
4、线与坐标轴的交点到原点的距离.( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 知识梳理双基自测自测点评23415 2.如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理双基自测自测点评23415 3.直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理双基自测自测点评23415 4.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点 . 答案解析解析 关闭 kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据
5、直线方程的点斜式可知,此类直线恒 过定点(-1,-2). 答案解析 关闭 (-1,-2) 知识梳理双基自测自测点评23415 5.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理双基自测自测点评 1.斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式,也可以通过求 倾斜角的正切值来实现. 2.对于直线方程的五种形式,一定要理解其结构特点及适用范围. 3.直线的点斜式、斜截式是最常用的形式,点斜式主要体现点和 斜率,斜截式主要体现斜率及在y轴上的截距,都具有非常鲜明的几 何特点. 考点1考点2考点3 例1(1)设直线l的方程为x+ycos +3=
6、0(R),则直线l的倾斜角 的取值范围是( ) (2)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总 有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 . 思考直线倾斜角的取值范围和斜率的取值范围的关系有哪些? 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 解题心得1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜 率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时,常借助正切函数y=tan x 在0,)内的单调性求解,这里特别要注意,正切函数在0,)内并不是 单调的. 2.过一定点作直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围时,应 注意当倾斜角为 时,直线无斜率. 考点1
7、考点2考点3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 例2(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截 距的2倍,则该直线的方程为 . (3)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中 点N在x轴上,则直线MN的方程为 . 思考求直线方程时应注意什么? 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程 形式,并注意各种形式的适用条件. 2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况. 考点1考点2考点3 答案解析解析 关闭 答案解析
8、 关闭 考点1考点2考点3 思考直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法 是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 考向二 与圆相结合的问题 例4在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x0)上一点, 直线OA的倾斜角为45,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的 平行线交半圆于点B,则直线AB的方程是 . 思考直线方程与圆的方程相结合的问题常见解法是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 解题心得直线方程综合问题的两大类型及解法:(1)与函数的导数 的几何意义相结合的问题,解决这类问题,一般是利用导数在切点 处的值
9、等于切线的斜率来解决相关问题;(2)直线方程与圆的方程 相结合的问题,一般是利用直线方程和圆的方程的图像,或通过联 立直线方程与圆的方程所构成的方程组等来解决相关问题. 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 考点1考点2考点3 1.涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题,要想到k=tan ,必要时可 结合正切函数的图像. 2.求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法,但在特定条件 下,应考虑下面的设法: (1)已知直线的纵截距,常设方程的斜截式; (2)已知直线的横截距和纵截距,常设方程的截距式(截距均不为0); (3)已知直线的斜率和所过的定点,常设方程的点斜式,但如果只给 出一个定点,一定不要遗漏斜率不存在情况; (4)仅知道直线的横截距,常设方程形式:x=my+a(其中a是横截距 ,m是参数),注意此种设法不包含斜率为0的情况,且在圆锥曲线章节 中经常使用. 考点1考点2考点3 1.斜率公式 (x1x2)与两点的顺序无关,且两点的横坐标不 相等,若题目中无明确两点的横坐标不相等,则要分类讨论. 2.设直线方程时,一定要弄清题目中的信息,不要凭空想,涉及特 殊情况最好单独处理,然后处理常规情况. 易错警示都是漏掉“过原点”惹的祸 典例求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.
