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1、 轴对称与中心对称 考 点 聚 焦 回 归 教 材 归 类 探 究 中 考 预 测 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究 考点1 轴对称与轴对称图形 考 点 聚 焦 回归教材中考预测 轴对称轴对称图形 定义把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形_，那 么就说这两个图形关于 这条直线对称，这条直 线叫做对称轴折叠后 重合的点是对应点，叫 对称点 如果一个图形沿某一直线对 折后，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做 _，这条直线叫 做它的对称轴这时我们也 说这个图形关于这条直线(成 轴)对称 区别轴对称是指_全 等图形之间的相互位置 关系 轴对称图形是指具有特殊形 状的_图形
2、 重合 轴对称图形 两个 一个 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 联系 如果把轴对称的两个图形看成一个整 体(一个图形)，那么这个图形是轴对称 图形；如果把一个轴对称图形中对称 的部分看成是两个图形，那么它们成轴 对称 轴对称 的性质 (1)对称点的连线被对称轴_ (2)对应线段_ (3)对应线段或延长线的交点在_ 上 (4)成轴对称的两个图形_ 垂直平分 相等 对称轴 全等 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 考点2 中心对称与中心对称图形 中心对称中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一点 旋转_后，如果 它能与另一个图形 _，那么就说这 两个图形关于这个点
3、成 中心对称，该点叫做 _ 把一个图形绕着某一点旋 转_，如果旋转后 的图形能够与原来的图形 重合，那么我们把这个图 形叫中心对称图形，这个 点叫做_ 区别 中心对称是指两个全等 图形之间的相互位置关 系 中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形 180 重合 对称中心 180 对称中心 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 联系 如果把中心对称的两个图形看成一个整体( 一个图形)，那么这个图形是中心对称图形； 如果把一个中心对称图形中对称的部分看 成是两个图形，那么它们成中心对称 中心对称 的性质 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，而且被对称中心_ (2
4、)成中心对称的两个图形_ 平分 全等 轴对称与中心对称 探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 归 类 探 究 例1 2013泰州 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( ) 图321 B 轴对称与中心对称 (1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形； (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180后能与 自身重合的图形是中心对称图形 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 轴对称与中心对称 探究二 图形的折叠与轴对称
5、 命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 例2 2013莱芜 如图322，矩形ABCD中， AB1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE 折叠，若点A恰好落在BF上，则AD_ 图图322 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 析 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 析 轴对称与中心对称 图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全 等 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 轴对称与中心对称 探究三 与轴对称或中心对称有关的作图问题 例3 2013钦州 如图323，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐
6、标为(2，4)，请解 答下列问题： (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标 ； (2)画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并 写出点A2的坐标 命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案 图323 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 轴对称与中心对称 此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标 特征求出对称点的坐标 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 轴对称与中心对称 “线路最短”问题的拓展创新 教材母题 北师大版八上P95问题解决第13题 回 归 教 材 考
7、点聚焦归类探究回归教材中考预测 如图324，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁 ，现准备合作修建一座过街天桥，问： (1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与 街道垂直 (2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？ 图324 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 中 考 预 测 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 点 析 最短距离问题是勾股定理在实际生活中的具体 应用，一般地，最短距离问题可以利用“两点之间线段 最短”，或“垂线段最短”以及“勾股定理”等性质来 解决 轴对称与中心对称 考点聚焦
8、归类探究回归教材中考预测 轴对称与中心对称 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 平移与旋转 考 点 聚 焦 回 归 教 材 归 类 探 究 中 考 预 测 平移与旋转 考点聚焦归类探究 考点1 平移 考 点 聚 焦 回归教材中考预测 定义在平面内，将一个图形沿某个_移动一 定的_，这样的图形移动称为平移 图形平移 有两个基本 条件 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到 平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距 离就是连接一对对应点的线段的长度 平移性质 (1)对应线段平行(或共线)且_，对应点 所连的线段_，图形上的每个点都 沿同一个方向移动了相同的距离 (2)对应角分别_，且对
9、应角的两边分别 平行、方向一致 (3)平移变换后的图形与原图形_ 方向 距离 相等 平行且相等 相等 全等 平移与旋转 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 考点2 旋转 定义 在平面内，把一个图形绕着某一个定点 沿着某个方向旋转一定的角度，这样的 图形运动称为旋转这个定点叫做 _，转动的角叫做_ 图形的旋转有三 个基本条件 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角 度 旋转的 性质 (1)对应点到旋转中心的距离_ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于_ (3)旋转前后的图形_ 旋转中心 角旋转 相等 旋转角 全等 第33讲平移与旋转 探究一 图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念；
10、2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 归 类 探 究 例1 2013宜宾 如图331，将面积为 5 的 ABC 沿BC 方 向平移至 DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那 么图中的四边形 ACED 的面积为_ 图图331 15 平移与旋转 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 析 平移与旋转 (1)对应点的距离等于平移的距离； (2)利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后 对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 平移与旋转 探究二 图形的旋转 命题角度： 1. 旋转的概念； 2. 求旋转中心、
11、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 例2 2013娄底 某校九年级学习小组在探究学习过 程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与 AFE按如图332所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆 时针方向旋转角(090)，如图，AE与BC交于点 M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. (1)求证：AMAN； (2)当旋转角30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边 形？并说明理由 图332 平移与旋转 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 (1)证明：EAC90，NAFEAC90， NAF. 又BF，ABAF，ABMAFN. ABAF. (2
12、)四边形ABPF是菱形 理由：30，EAF90，BAF120. 又BF60， BBAF60120180，FBAF60120180. AFBC，ABEF. 四边形ABPF是平行四边形 又ABAF，ABPF是菱形 平移与旋转 (1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心 的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后 的两个图形全等 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 第33讲平移与旋转 探究三 平移、旋转的作图 例3 2013成都 如图333，在边长为1的小正方形组 成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90. (1)画出旋转后的ABC； (2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积 命题
13、角度： 1. 平移作图； 2. 旋转作图； 3. 平移、旋转的综合作图 图333 平移与旋转 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 平移与旋转 求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标， 一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质； 二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 平移与旋转 旋转解全等妙不可言 教材母题 北师大版八上P94数学理解第8题 回 归 教 材 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 如图，ABC，ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC， DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而 相互得到的？ 第33讲平移与旋转 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解 ABD与ACE可以通过以点A为旋转中心 的旋转变换而相互得到，旋转角度为42. 第33讲平移与旋转 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 点 析 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复 杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图 形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏 通解题突破口 第33讲平移与旋转 考点聚焦归类探究回归教材中考预测 中 考 预 测 如图335，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD BCE90，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由 图335
