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1、成都理工大学 硕士学位论文 基于神经网络的数学形态学研究及应用 姓名：乔立山 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：王玉兰 20040601 Y5 9 9 17 2 基于神经网络的数学形态学研究及应用 摘要 本文在分析了数学形态学理论和神经网络理论的基础上，指出了两者在信息 处理中具有很强的互补性：数学形态学具有良好的滤波特性，但适应性差，不具 备从图像样本中进行学习的能力；神经网络具有很强的自组织和自适应性，却没 有数学形态学良好的滤波性能。据此，本文提出了一种基于神经网络的数学形态 学方法，对传统的数学形态学方法进行了改进。 本文的研究取得了以下主要成果： 1 针对二值图像，证明了
2、数学形态学腐蚀、膨胀运算与感知器模型的关系， 并进一步对传统的二值腐蚀、膨胀运算做了推广，提出了程度化形念运算的概念， 建立了基于感知器结构的二值形态运算模型： 2 提出了灰值形态运算的神经网络模型，对模型的特性进行了分析，然后 给出了调节结构元素数值分布的网络学习算法。 3 用程序实现了传统的数学形态学算法和基于神经网络的数学形态学算法， 并将其用于图像的噪声滤波和边缘提取，从处理效果看，基于神经网络的数学形 态学方法较传统的数学形态学方法更具优势。 关键字：数字图像处理：数学形态学；图像代数：神经网络；形态滤波；边 缘提取 S t u d yo fM a t h e m a tc aM o
3、 r p h oo g yB a s e do n N e u r a lN e t w o r ka n di t sA p p li c a t i o r 3 A B S T R A C T O nt h eb a s eo fa s y s t e m a t i c a la n a l y s i sa b o u tt h et h e o r yo fm a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g ya n dn e u r a ln e t w o r k ，w ep r e s e n tt h a tt h et w om e t h
4、o d sh a v em a n y c o m p l e m e n t a r ya s p e c t s ：M a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yh a sg o o df i l t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c ， b u th a sn o tg o o da d a p t a b i l i t ya n ds t u d ya b i l i t yf r o ms a m p l e s ；n e u r a ln e t w o r kh a s o u t s t a n d
5、 i n gp r o p e r t i e so fs e l f - o r g a n i z i n ga n ds e l f - a d a p t i n g ，b u th a sn o tg o o df i l t e r i n g c h a r a c t e r i s t i co fm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y A sar e s u l t ，i nt h ep a p e rw ep r e s e n ta m e t h o do fm a t h e m a t i c a lm o r p h
6、 o l o g yi m a g ep r o c e s s i n gb a s e do nn e u r a ln e t w o r k ， w h i c hm a k e ss o m ei m p r o v e m e n to no r i g i n a lm o r p h o l o g i c a li m a g ep r o c e s s i n g T h ef o l l o w i n gi st h em a i na c h i e v e m e n ti nt h i sp a p e r ： F i r s t ，t ob i n a r y
7、i m a g e ，w ep r o o ft h e r ea r es o m er e l a t i o nb e t w e e nm o r p h o l o g i c a l e r o s i o n ，d i l a t i o na n dp e r c e p t i o nm o d e l ，a n dg e n e r a l i z et h eo r i g i n a lb i n a r ye r o s i v ea n d d i l a t i v eo p e r a t i o n A sar e s u l t ，w ep r e s e
8、n tt h ec o n c e p to fd e g r e e m o r p h o l o g i c a l o p e r a t i o na n d e s t a b l i s ht h eb i n a r ym o r p h o l o g i c a lm o d e lb a s e dp e r c e p t i o n a ls t r u c t u r e S e c o n d ，w ep r e s e n tt h en e u r a ln e t w o r km o d e lo fg r a y s c a l em o r p h o
9、 l o g i c a l o p e r a t i o na n de d u c el e a r n i n ga r i t h m e t i ct og e a rt h en u m e r i c a lv a l u eo fs t r u c t u r i n g e l e m e n t T h i r d w ei m p l e m e n tt h eo r i g i n a lm o r p h o l o g i c a la r i t h m e t i ca n dm a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g
10、 i c a la r i t h m e t i cb a s e do nn e u r a ln e t w o r kw i t hc o m p u t e rp r o g r a m a n dt h e n w eu s et h et w om e t h o d st oi m a g en o i s ef i l t e r i n ga n de d g ee x t r a c t i o n A c c o r d i n gt ot h e p r o c e s s i n gr e s u l t ，w ed r a wt h ec o n c l u s
11、i o nt h a tt h en e wm e t h o di sb e t t e rt h a nt h e o r i g i n a lm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g i c a lm e t h o d K e yw o r d s ：D i g i t a lI m a g eP r o c e s s i n g ；M a t h e m a t i c a IM o r p h o l o g y ；I m a g eA l g e b r a N e u r a lN e t w o r k s ；M o r p h o
12、 l o g i c a lF i l t e r i n g ；E d g eE x t r a c t i o n 接于神经斟络的数学形态学研究及应用 第1 章绪论 数学形态学是图像处理与分析的重要数学工具，已在计算机视觉、信号处理、 图像分析、模式识别等领域得到了广泛的应用，并且覆盖了图像处理的几乎所有 内容，包括图像分割、特征提取、边缘检测、图像滤波、图像增强和恢复等。 以数学形态学为基础发展起来的图像代数 2 ，是一种高度结构化的数学环 境，为各种图像处理算法提供了统一的代数描述语言。可见，数学形态学在图像 处理领域中起着重要的基础性作用。 1 1 数学形态学研究现状和新问题的提出
13、数学形态学起源于岩相学中对岩石结构的定量描述，是由M a t h e r n 和S e r r a 于1 9 6 4 年创立的。1 9 8 2 年S e r r a 的专著I m a g eA n a l y s iSa n dM a t h e m a t ic a l M o r p h o l o g y 是数学形态学发展的重要旱程碑 3 ，4 ，它的问世使数学形态学为 国际学术界所知，在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域引起了广泛的重视。 进入9 0 年代以来，数学形态学图像处理的鲁棒性和抗干扰能力是其研究的 重要方面，将数学形态学与人工智能领域中一些软计算方法的结合是研究思路之 一
14、。具体地，1 9 9 1 年K o s k ir l e r l 等提出了一种数学形态学方法一一软数学形态学 ( S o f tM a t h e m a t i c a lM o r p h o l o g y ) 5 。软数学形态学方法用排序加权统计方 法代替最小、最大法。权值与结构元素有关，并由核心和软边界两大部分组成。 软数学形态学具有传统数学形态学相似的代数特性，但具有更强的抗噪声干扰能 力，对加性噪声及微小形状变化不敏感。1 9 9 2 年，S i n h a 和D o u g h e r t y 将模糊数 学引入数学形态学领域，形成了模糊数学形态学( F u z z yM a t
15、 h e m a t i c a l M o r p h o l o g y ) 6 。在模糊数学形态学方法中，图像不再看成是硬二值化集合， 而是模糊集合。集合的交、并运算分别由凸的交、并运算代替，从而分别形成模 糊腐蚀和模糊膨胀等运算。1 9 9 6 年，R i t t e r 提出了形态联想记忆( M o r p h o l o g i c a l 接于神经斟络的数学形态学研究及应用 a S S O C i a t iv em e m o r ie s ) 模型，将形态运算应用于对噪声信息的恢复 7 。1 9 9 8 年，G a s t e r a t o s 等将模糊集合理论应用到软数学
16、形态学，提出了模糊软数学形 态学( F u z z ys o f tm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) 8 。总之，将模糊数学等软计 算方法应用于数学形态学，增强了数学形态学运算，提高了数学形态学对噪声的 鲁棒性和抗干扰能力。 但是，不管是传统的数学形态学，还是模糊或软数学形态学，一旦形态运算 的定义和结构元素确定后，这些形态学方法只能被动地对图像数据进行处理，而 不具各从已知图像样本中进行学习，从而逐步适应图像特征的能力。而人工神经 网络( A r t i f i C i a lN e u r a lN e t w o r k ，A N N ) 是从数学上对生物神经系统进行的简 化和模拟，能够对已知样本信息进行学习，从而调节自身的连接特性来适应环境。 可见，数学形态学方法与神经网络方法具有很强的互补性，如何实现两者的结合 就成了很自然的想法。 1 2 主要研究内容与研究思路 针对上述问题，本文对A N N 与数学形态学进行了深入研究
