《2019-2020学年人教版九年级数学上学期同步测试专题22-1：二次函数的图象和性质（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教版九年级数学上学期同步测试专题22-1：二次函数的图象和性质（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题22.1二次函数的图象和性质（测试）一、单选题1抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线【答案】C【解析】解：，抛物线顶点坐标为，对称轴为故选：C2将抛物线y=3x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）ABCD【答案】D【解析】抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的顶点为（1，3），则y=-3+3.3如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线【答案】D【解析】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选
2、项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D4一个二次函数的图象过（，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（）ABCD【答案】B【解析】设二次函数的解析式为，由于图象过(，5)，(1，1)和(3，5)三个点，把它们分别代入解析式得，解得：，所以二次函数的关系式为，故选B5如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、
3、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选：C6已知抛物线（为常数，），其对称轴是，与轴的一个交点在，之间.有下列结论：；若此抛物线过和两点，则，其中，正确结论的个数为( )ABCD【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，抛物线与y轴的正半轴相交，正确；抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）
4、之间，当x=-1时，y=a-b+c0，故错误；，抛物线的对称轴为x=1，与（4，）关于对称轴对称，抛物线开口向下，当x时，y随x的增大而减小，故正确，故选：C7将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位【答案】A【解析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）抛物线y=2x2先向左平移
5、3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4故选A8二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选：9如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意得，点从点运动到点时以及从点运动到点时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点从点运动到点时，是的二次函数，并且有最小值， 选项B符合题意，选项A不合
6、题意 故选：B10已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】点与点关于轴对称；由于的图象关于原点对称，因此选项错误；由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，选项正确故选11下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )Ay4xBy4xCyx4Dyx2【答案】B【解析】y4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，yx4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，yx2中，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B12已知抛物线经过
7、和两点，则n的值为（）A2B4C2D4【答案】B【解析】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选：B13已知抛物线，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线，顶点为，C与相交于点Q，若，则m等于（ ）ABC2或D4或【答案】A【解析】抛物线沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到，Q点的横坐标为：，代入求得，若，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，解得，故选：A14如图，抛物线与轴相交于、两点，点在点左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为、.若在抛物线移动过程中，点横坐标的最小值为-3，则的最小值是（ ）A-15B-12C-4D
8、-2【答案】A【解析】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，故选：A15在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）Aa2BaC1a或a2D2a【答案】C【解析】抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交
9、点，令ax2x+1，则2ax23x+1098a0a当a0时，解得：a2a2当a0时，解得：a11a综上所述：1a或a2故选：C二、填空题16若一条抛物线与的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为_【答案】【解析】根据题意设抛物线解析式为，把(0，2)代入得：b=2，则抛物线解析式为，故答案为：.17若二次函数y=ax2-bx+5(a0)的图象与x轴交于(1,0)，则b-a+2014的值是_.【答案】2019【解析】解：根据题意，将（1，0）代入得：a-b+5=0，则a-b=-5，b-a+2014=-（a-b）+2014=5+2014=2019，故答案为：201918如
10、图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为_【答案】【解析】解：由图可知，当时，解得：，点的坐标为；当时，点的坐标为(0，2)；当时，解得：，点的坐标为设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为当时，点的坐标为当时，解得：，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：三、解答题19关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.【答案】（1）（2）对称轴：直线；顶点坐标为.【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0
11、，3）代入得：3=-3a，解得a=-1，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3=-对称轴：直线；顶点坐标为.20在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：yx22mx+m22（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围【答案】（1）F的顶点坐标（m，2）；（2）2m0，2m4.【解析】（1）由函数解析式yx22mx+m22，根据函数的对称轴公式可得其对称轴为x= m，则x= m代入函数可得y-2，故得到顶点坐标为（m，2）；（2）当m0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x0，则m
12、222，2m2，2m0；当0m2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m222或m24m+22，m2或m2或m4或m0，m不存在；当m2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x2，则m24m+22，0m4，2m4；综上所述：2m0，2m4；21已知：二次函数(a为常数)(1)请写出该二次函数图象的三条性质；(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)图象开口向上；图象的对称轴为直线；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，函数有最小值；(2)二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，即，解得，二次函数
13、的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，二次函数的图象与轴的部分有两个交点，画出二次函数的图象，结合图象，可知当时，当时，得，当二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点时，的取值范围为22如图，抛物线yx2x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(1)求点A，点B的坐标；(2)求ABC的面积；(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP面积的最大值【答案】(1)A(4，0)，B(2，0)；(2)SABC12；(3)当x2时，ACP最大面积4【解析】解：(1)设y0，则0x2x+4x14，x22A(4，0)，B(2，0)(2)令x0，可得y4C(0，4)AB6，CO4SABC6412(3)如图：作PDAO交AC于D设AC解析式ykx+b解得：AC解析式yx+4设P(t， t2t+4)则D(t，t+4)PD(t2t+4)(t+4)t22t(t+2)2+2SACPPD4(
