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1、第二章习题课 (2- 1a) uo i2= R2 C uiuo R1 R2 2-1(a) 试建立图所示电路的动态微分方 程。 解： 输入量为ui，输出量为uo。ui=u1+uo u1=i1R1ic=C duc dt = dt d(ui- uo) i1=i2-ic u1= R1+uo uo -C d(ui-uo) dt R2 R2ui=uoR1-C R1R2+C R1R2+uoR2 dui dtdt duo uoR1+C R1R2+uoR2=R2ui+C R1R2 duodui dtdt C uc R1 R2 ui i1 i2 uo icC 第二章习题课 (2- 1b) 2-1(b) 试建立图所
2、示电路的动态微分方 程。 uo ui R1L R2 C i1=iL+ic uL=LdiL dt uo iL=i2= R2 uL= L R2 duo dt ic= = +C duc dt CL R2 d2uo dt2 duo dt + uo R2 CL R2 d2uo dt2 duo dt i1= +C uo i2= R2 输入量为ui，输出量为uo。 ui=u1+uo u1=i1R1 ic=C duc dt = dt d(ui- uo) 习题课一 (2-2) 求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t 解:Lsinwt= w w2+s2 s w2+s2 Lsin4t+co
3、s4t= 4 s2+16 s s2+16 = s+4 s2+16 + Lcoswt= (2) f(t)=t3+e4t 3! 解:Lt3+e4t= + = + 3! s3+1 1 s-4 s4 1 s-4 (3) f(t)=tneat 解:Ltneat= n! (s-a)n+1 (4) f(t)=(t-1)2e2t 解:L(t-1)2e2t=e-(s-2) 2 (s-2)3 2-3-1 函数的拉氏变换。 F(s)= s+1 (s+1)(s+3) 解：A1=(s+2) s+1 (s+1)(s+3) s=-2 = -1 (s+1)(s+3) A2=(s+3) s+1 s=-3 = 2 F(s)= -
4、 2 s+3 1 s+2f(t)=2e-3t-e-2t F(s)= s (s+1)2(s+2) 2-3-2 函数的拉氏变换。 解:f(t)= est +lim est s (s+1)2 s=-2 d ds s s+2 s -1 =-2e-2t+lim( est+ est) s -1 st s+2 2 (s+2)2 =-2e-2t-te-t+2e-t =(2-t)e-t-2e-2t F(s)= 2s2-5s+1 s(s2+1) 2-3-3 函数的拉氏变换。 解:F(s)(s2+1)s=+j=A1s+A2 s=+j A1=1, A2=-5 A3=F(s)s =1 s=0 f(t)=1+cost-5
5、sint F(s)= + + 1s s2+1 s -5 s2+1 2-3-4 函数的拉氏变换。 (4) F(s)= s+2 s(s+1)2(s+3) 解:f(t)= est + est s+2 (s+1)2(s+3) s=0 s+2 s(s+1)2 s=-3 + lim s -1 d est s+2 s(s+3) ds = + e-3t+lim + 2 3 1 12 s -1 (-s2-4s-6)est (s2+3)2 (s+2)test s2+3s = + e-3t- e-t- e-t 2 3 1 12 3 4 t 2 (2-4-1) 求下列微分方程。 d2y(t) dt2 +5 +6y(t
6、)=6 ，初始条件： dy(t )dt y(0)=y(0)=2 。 解:s2Y(s)-sY(0)-Y(0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)= 1 s A1=sY(s) s=0 y(t)=1+5e-2t-4e-3t A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3 A1=1 , A2=5 , A3=-4 Y(s)= 6+2s2+12s s(s2+5s+6) (2-4-2)求下列微分方程。 d3y(t )dt 3 +4 +29 =29, d2y(t) dt2 dy(t) dt 初始条件: y(0)=0 , y(0)=17 , y(0)=-122 解: 2-5-a 试画题
7、2-1图所示电路的动态结构图,并 求传递函数。 C uc R1 R2 ui i1 i2 uo icC 解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1 UI(s)=R1I1(s)+UO(s) duc ic=C dt I2(s)=IC(s)+I1(s) IC(s)=CsUC(s) 即: =I1(s) UI(s)-UO(s) R1 UI(s)-UO(s)Cs=IC(s) UO(s) UI(s ) = 1 R1 ( sC)R2 1+ 1 R1 ( sC)R2 = R2+R1R2sC R1+R2+R1R2sC 1 R1 sC R2 UI(s ) - UO(s ) IC(s ) I1(s ) I2(s )
8、1 R1 sC R 2 ( ) UI(s ) - UO(s ) 2-5-b 试画出题2 -1图所示的电路 的动态结构图,并 求传递函数。 uo ui R1L R2 C 解：ui=R1I1+ucuc=uo+uLuL=LdiL dt iL= uo R2 i1=iL+icic=Cduc dt Ui(s)=R1I1(s)+UC(s)UC(s)=UO(s)+UL(s ) UL(s)=sLIL(s) I1(s)=IL(s)+IC(s) 1 R1 Cs sL R2 I1 UO Ui IC - - UC=UO+UL IL UL I2(s)= UO(s) R2 IC(s)=CsUC(s) I1(s)= UO(s
9、 )R2 I1(s)= UI(s)+UC(S) R1 即： IL(s)=I1(s)-IC(s) IC(s)= UC(s )Cs 解:电路等效为 : 2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数 。 UO = R3 SCR2 R2 1 UI R1 UO R3 SC R2 R2 1 SC 1 = R1+R3+R2R3CS = R1(R2SC+1) R2R3 =( + ) R1(R2SC+1)R1 R1 R2 = ( +R3 ) (R2SC+1) 1 = R2 1 R3 R2 SC R1 C(S)= UO(S) UI(S) C R1 R2R3 ui uo C
10、 R1 R2R3 ui uo C R1 R2R3 ui uo R4 R5 2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如 力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 递函数。 = R5 R4+ R5 UO(R3SC+1) R2R3SC+R2+R3 UO UI = (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5 )R1(R3SC+1)R5 = (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2R3 R2+R3 R1R5(R3SC+1) UI R1 = R5 R4+ R5 UO R2 R3 SCSC R3 SC 1 R5 R4+ R5 UO R2 R3 R3SC 1 c(t) t0T K (t) 2-8 设有一个初
11、始条件为零的系统，系 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。 c(t) t0T K (t) c(t)= K T t-(t-T) K T C(s)= K (1-e ) Ts2 -TS C(s)=G(S) 第二章习题课 (2-8) 解: 2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已 知初始条件为零的条件下系统的输出响 应，求系统的传递函数和脉冲响应。 r(t)=I(t)c(t)=1-e +e -2t -t 解: R(s)= 1 s G(S)=C(s)/R(s) 1 s+2 1 s - C(s)= 1 s+1 += s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) = (s+1)(s+2) (s2+4s+2) C
12、(s)= (s+1)(s+2) (s2+4s+2) 脉冲响应: 2 s+2 =1+ 1 s+1 - c(t)=(t)+2e +e -2t -t 第二章习题课 (2- ) 2-10 已知系统的微分方程组的拉氏变换 式，试画出系统的动态结构图并求传递 函数。 解: X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)G7(s)-G8(s)C(s) X2(s)=G2(s)X1(s)-G6(s)X3(s)X3(s)=G3(s)X2(s)-C(s)G5(s)C(s)=G4(s)X3(s) G1G2G3 G5 - - - C(s )- R(s) G4 G6 G8 G7 X1(s)=R(s)-C(s)G7(s)-G8
13、(s)G1(s) C(s)G7(s)-G8(s) G6(s)X3(s) X1(s) X2(s) C(s)G5(s) X3(s) G1G2G3 G5 - - - C(s )- R(s) G4 G2G6 G8 G7 G1G2 G5 - C(s ) - R(s) G7-G8 1+G3G2G6 G3G4 - C(s ) R(s) G7-G8 1+G3G2G6 +G3G4G5 G1G2G3G4 1+G3G2G6 +G3G4G5+G1G2G3G4(G7 -G8) G1G2G3G4 R(s) C(s) = 第二章习题课 (2-10) 解: 2-11(a) G1(s)G2(s) G3(s) H1(s) _ +
14、R(s)C(s ) H2(s) G1(s)G2(s) H1(s) _ + R(s)C(s) H2(s) G3(s) 求系统的 传递函数 1+G2H1 G2 G1+G3 1+G1H21+G 2H1 G2 1+G2H1 G2 =1+G 2H1+G1G2H2 G2 R(s) C(s) =1+G 2H1+G1G2H2 G2G1+G2G3 G1(s) G2(s) G3(s) H1(s) _ + R(s)C(s) G 1(s)H2(s) 第二章习题课 (2-11a) 2-11(a) G1(s)G2(s) G3(s) H1(s) _ +R(s)C(s ) H2(s) 求系统的 传递函数 解: L1 L1=-
15、G2H1 L2 L2=-G1G2H1 P1=G1G2 P2=G3G2 1 =1 2 =1 R(s) C(s) = n k=1 Pkk =1+G2H1+G1G2H2 1+G2H1+G1G2H2 G2G1+G2G3 = 第二章习题课 (2-11a) 解: 2-11(b) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) _ + +R(s)C(s ) H(s) 求系统的 传递函数 G1(s) G2(s) G3(s) G4H _ +R(s)C(s ) H(s) 1+G4G1H G1 G2(s) G3(s) _ +R(s)C(s ) H(s) 1+G4HG1 G1 G2 G3 _ +R(s) C(s )1+G4HG1 G1 HG1 1
